正比例的意義教學設計 課題：正比例的意義 科目： 數學 教學對象：六年級學生 課時：1課時 提供者：王樹蘭單位：赤城縣第一小學一、教學內容分析 正比例的意義屬于六年級下冊內容。這一單元教學包括比例的意義和基本性質，正比例和反比例的意義，以及比例的應用三部分內容。其中比例知識屬于“數與代數”領域里，是小學數學研究數與代數的最后一個知識點，是前面正比例的意義這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。比例的應用又與“圖形與幾何”領域相關，使學生能舉例、解釋生活中成比例的數學現象。在知識的鏈接上起著重要的作用。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了一個表格情境，一個圖像，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。 二、教學目標 1、使學生通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。2、引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的辨證觀點。4、在觀察、思考、交流的過程中，感受數學學習的價值和意義，體驗數學學習的趣味性。三、學習者特征分析 “正比例和反比例”內容是小學六年級第二學期學習內容。從學生的年齡特點看，已經是小學的最高年級，自主意識明顯，渴望自己去解決問題，有合作的意識和習慣，能夠通過已有的知識經驗在自主探索的基礎上合作解決問題。教師可以和學生合作設計相關的復習內容和挑戰內容，讓學生參與備課活動、為學習活動打下堅實的基礎。 從學生的已有知識和方法經驗上看，經過第一學段知識方法的累積，逐步在第二學段掌握了一定的學習方法，知識基礎非常扎實。學生在學習乘法時，已經知道一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。學生在第二學段起始四年級時認識了路程、速度和時間三量，并明確了三者之間的關系，此時，學生對于一種量發生變化，相關的兩種量都會引起變化是有一定的感悟和認識的。在學習方法上，我們鼓勵學生自主探索，鼓勵學生遇到問題多渠道尋找解決方法，查詢、詢問等等，學生在探索規律的過程中也能夠找到相關事物變化的趨勢，從一年級開始有了找規律，2-6年級分別安排了數學廣角，指導學生學習方法、發現規律、應用規律，實際上成正比例和反比例的量的歸納和總結就是一種規律的發現和應用，是變化函數的基礎。 學習這個內容的難點在于這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。綜上所述，學生無論在年齡、在知識結構還是方法經驗上都有一定的積累，因此本節課內容完全可以放手給學生觀察、思考，在合作中解決問題，歸納出概念，理解應用。四、教學策略選擇與設計 從生活中常見的倒水問題入手，感悟相關聯的量，打破了傳統的正比例意義教學“復習教學例1教學例2揭示概念鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發揮學習的積極性，以及在學習過程中的合作探究能力，進而總結出新知的嘗試，本節課的教學依據“預學個人反饋合作探究概念形成整體建構應用實踐，拓展延伸”這一課堂基本模式設計，讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產生理想的學習效果。 五、教學重點及難點 學習重點：理解正比例的意義，學會代數思維，并能正確判斷是否成正比例。學習難點：對“相關聯的量”、“一種量變化另一種量也隨著變化”等術語含義的理解；脫離具體數據對兩種量關系的判定。六、教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 課前預學：完成教材39頁的例1的表格問題，思考并寫出體積和高度的變化有什么規律？一、創設情境，確定目標師：同學們，這里有一個水杯，我向里面倒水，會發生什么現象？ 師：水的總量也就是它的體積和水的高度是兩種相關聯的量。這個變化了就引起另一個的變化。師：生活中，你能想到有哪些相關聯的量呢？學生課前自主完成觀察后學生發現：水越多，水的高度越高。引導學生通過交流明確什么是相關聯的兩種量學生舉例。以學生常見的生活現象引入課堂分解教學難點，理解“相關聯的量”為學生積極參與后面的學習活動打下基礎。通過觀察、思考、舉例等活動，理解什么是相關聯的量，以倒水引入，這樣的引入讓課堂的情境盡量單一，有助于學生的學習即可。二、小組合作，尋找規律1、小組交流，尋找規律。師：拿出課前布置的任務，讀表格，交流填寫內容，你們發現什么規律？小組交流。填寫：（ ）/( )=( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )2、全班交流，試著概括右側內容。 3、全班概括，掌握新知整體概括： 師：通過剛才的交流，我們發現了三種量之間的關系，這三種量在數學上有專有的名字：像這樣的一種量如底面積固定不變，另一種量體積隨著第三種量高度的變化而變化，變化方向一致，水的高度增加，體積就相應變大，水的高度降低，體積就相應變小，而且二者的比值固定不變，我們可以說水的體積和高度成正比例關系，水的體積和高度可以叫做成正比例的量。4、嘗試應用：想一想生活中還有哪些成正比例的量？出示課本上的兩個案例：水的質量和體積 長方形的寬一定，長方形和長和面積你還能舉出一些例子嗎？5、抽象表示：師：我們已經學過用字母表示數，這種關系也可以用字母標示，請大家自己閱讀課本40頁上半部分，在練習本上試著寫一寫關系式。6、總結方法：判斷兩個量是否是成正比例的量的步驟和方法。 7、拓展到比例圖像出示比例的半成品圖，請學生將表格中的數據涂色連線，你發現什么？（正比例圖像是一條直線）師：誰能說一說為什么嗎？我們小組發現：小組交流：1、（ ）和（ ）是相關聯的量，（ ）是固定不變的。2、體積和高度的變化有什么規律？試著說一說全班交流：因為（ ）是不變的，所以水的體積隨著（ ）的變化而變化。（ ）增加，體積也增加，（ ）降低，體積也減少。通過計算，我們發現水的體積和水的高度的比值（ ）。多媒體出示，學生邊讀邊理解話語的含義。學生舉例，如果舉不出來教師將課本的例子用多媒體展示，師生討論是否是成正比例在豐富案例的基礎上抽象字母表示方法。再此基礎上討論交流，抓住概念的關鍵點，由此總結判斷的方法。方法：（1）找到兩個變量，并列出幾組相對應的數據。 （2）計算相對應的數據的比值。（3）根據計算出的比值進行判斷。 方法：（1）找出題中的兩個變量，思考與這兩個變量相關的關系式。 （2）把關系式變形為兩個變量的比的形式。（3）思考所得到的比值是變化的還是保持不變的。（4）根據不同的情況作出判斷。學生試著從數據的擴大或者縮小相同的倍數角度解釋圖像的變化，再次體驗正比例的函數特點通過學生交流“正比例”意義教學素材，讓學生感悟其基本特征，從而由具體數學現象歸納抽象出數學結論，讓學生逐步經歷概念形成的過程，抓住概念的關鍵詞，在不斷的深化理解中豐富他們的數學體驗，實現“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變 。過程中通過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的正比例的意義抽象出字母表示方法，再通過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，結合比值不變理解圖像為什么是一條直線，以幫助學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，發展學生的代數思維。四、梳理歸納，整體建構師：其實，像這樣兩種相關聯的量我們以前就接觸過了：出示9+1=（ ）9+2=（ ）9+3=（）兩種相關量的量的比值一定也接觸過，那時候我們叫做商：出示341=( )34010 =( )3400100=( )340001000=( )后來我們學了這個：路程(千米) ：80 160 240 320400480時間（小時）1 2 3 4 5 6你發現什么？小結：在剛才的學習過程中你學到了哪些知識，掌握了哪些方法？通過練習鞏固正比例和反比例的認識及應用。 學生觀察后發現路程、速度、時間之間的關系：（ ）和（ ）的比值一定，也就是（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例關系。學會總結方法、知識，獲得活動經驗。數學學習是螺旋上升的過程，關注已有的感悟經驗，溝通前后聯系，建立數學知識系統，幫助學生不斷的豐富自己的數學學習知識體系和方法體系，提高數學素養。五、應用實踐，檢驗學習1、完成做一做剩下的內容，觀察圖像，解決問題，體驗正比例函數圖像的特點2、完成練習一的第一、二題。六、拓展延伸，質疑提升 1、我們學習了成正比例的量，你有哪些收獲，還有哪些問題？ 2、以后還要學習成反比例的量，先來猜一猜，成反比例的量之間會存在怎樣的關系呢？可以自己參閱教科書提前了解哦！學生完成練習。學生說出自己的收獲，提出問題，并猜想反比例的知識內容。圖像會是怎樣的？關系呢？給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例意義的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現對新知的鞏固。 七、教學評價設計 采用學生自評、小組互評、教師即時評價等方式對學生進行多元評價，評價注重學生的過程性評價，從參與學習的熱情、動手操作的能力，思考問題的主動性，小組學習的合作能力，語言表達能力、質疑問難的能力等方面給