光學低通濾波器（OLPF）的頻率特性和光譜特性潘奕捷、商慶坤、林家明、楊隆榮、沙定國北京理工大學光電工程系，北京100081；敏通企業股份有限公司摘要：光學低通濾波器（Optical Low Pass FilterOLPF）是利用石英晶體的雙折射效應和紅外截止濾光片對紅外光截止作用設計而成的，它用在CCD 攝像機傳感器前可以有效地降低或消除離散光電探測器對不同空間頻率目標成像所產生的拍頻效應或稱條紋混淆現象, 并且能消除紅外光對彩色還原的影響，從而提高了CCD 攝像機成像的視覺效果。關鍵詞： 學低通濾波器；奈奎斯特頻率；石英晶體雙折射；紅外光截止Frequency and Spectrum Characteristicof the Optical Low Pass FilterPAN Yi jie SHANG Qing kun LIN Jiaming YANG Long rong SHA Ding guo Department of Optical Engineering, BIT , Beijing 100081；Minton Enterprise Co Ltd,Abstract: An optical low pass filter(OLPF),lied in front of the sensor of a CCD camera, is designed according to the birefringent effect of crystal and infrared cut-of effect of in frareequency mixing phenol al filter, OLPF can reduce or eliminate effectively the fr menon whenthe object with a variety of the spatial frequencies is imaged on the discrete photoelectric detector ，and eliminate the color rendition effect of the infrared .The image quality of the CCD camera with OLPF can be improved. Especially, the distinctness can be enhanced when the objects such as fringes or grates are imaged on the sensor of the CCD camera, and the effects of the disturbing fringes of false color can be eliminated Key words: optical low pas optics filter; Nyquist limit; aliasing; birefringent quartz crystal ; infrared cut-of light.1 CCD 攝像機信號頻譜混疊現象近年來，隨著電視技術的發展，作為圖像傳感器的CCD 攝像機被廣泛的應用，但CCD 是一種離散像素的陣列光電探測器，根據奈奎斯特定理，一個圖像傳感器能夠分辨的最高空間分辨率等于它的二分之一空間采樣頻率0 f ，即奈奎斯特頻率2 / 0 f fN = 。采用CCD 攝像機獲取目標圖像信息時，當抽樣圖像超過系統的奈奎斯特極限頻率,其高頻成分將被反射到基頻帶中，造成所謂的紋波效應或莫爾效應，圖像將產生周期頻譜交叉混淆或稱之為拍頻現象。圖1 CCD 攝像機輸出CZP 測試卡圖像中的拍頻現象時，如圖1 所示，CZP 測試卡圖像目標通過成像系統后輸出的視頻圖像疊加有二維低頻的圓環條紋即莫爾條紋。從電視時間頻域信號來討論這個現象，圖2（a）所示為電視系統高頻特性測試圖，圖像中的不同寬度的矩形條紋表示按時間分布的時間頻率（0.5，1，2.10，0.5MHz）。在波形監視器上，當觀測電視掃描一行的波形時，可以定量地看到如圖2（b）所示的CCD 的抽圖像上產生差拍干擾，波形中在6MHz 頻帶范圍內的信號上迭加了1MHz 的差拍分量。這里假設CCD 的抽樣頻率為15MHz，在圖像信號為9MHz 時，混疊頻率分量為15MHz - 9MHz = 6MHz，在圖像信號為10MHz時 ，混疊頻率量為15MHz - 10MHz = 5MHz。 這兩項混疊頻率分量經電路低通濾波后都是無法濾掉的，并與有用圖像信號一樣被輸出，如波形圖中在9MHz 和10MHz 頻帶處疊加的6MHz 和5MHz 信號成分。在7MHz 信號上有明顯的低頻差拍存在，差拍頻率約1MHz。甚至出現偽彩色條紋干擾。在空間域中盡管CCD 空間截止頻率較低,但這種混疊頻率的信號仍會存在影響視頻圖像的質量。采用OLPF 可以減低這種影響。2 CCD攝像機信號頻譜混疊現象的物理解釋OLPF 光學低通濾波器是利用石英晶體雙折射的作用，使柵格狀目標的一束透過光分成尋常光和異常光，迭加后微量改變透過光強空間分布。計算光強分布中所要求消除的有害干擾拍頻的頻率來確定該石英晶體的厚度。這里，將具有柵格狀景物分布透過的OLPF 光學低通濾波器視作空間光柵調制器，可解釋OLPF 的消圖像中干擾紋的作用。2.1 物理解柵狀光強分布的疊加）假設被攝景物是具有一定空間頻率的柵格狀光強分布，經攝像物鏡在CCD 傳感器陣列表面上形成平面光柵1 G 的光強分布) G ( f 1，CCD 傳感器陣列表面光柵G2 的光強分布) f (G2 )透過該兩個光柵后的光強分布疊加為:我們可用傅立葉頻譜解釋：相當一對矩形光柵調制的問題，目標物為第一塊光柵（即的作用是將一束入射平面波分解成具有不同傳播方向的平面波列，或者說把一個矩形光柵）布展開為一系列余弦基元的振幅分布。對于來自1 G 光柵每一方向的平面波束都認為是新的基元2 G 2 G 1 G；每一基元與柵傅式展開式乘積之和即為柵后面的光場分布。也就是說，G 1 分解作用， G 2 柵則對分解過的光場再調制。令G 1 柵的線紋與Y 軸平行， G 2 柵的線紋與Y軸成角（順時針方向）兩柵截距分別為P 1和P 2， 透光縫寬分別為1和2 ，兩柵之間的間隙為零，于是合成透過率把上式分解式中，（a）項不包含樣）的背景光；當兩柵開口比為1 時，（b）項為包含了1 G 光柵原始空間頻率結構1 2 P / = 及其倍頻位相因子，屬零空間頻率項，是該調制光場（莫爾圖項，在調制光場中屬于噪音項，由于空間頻率較高，人眼往往分辨不出來；當兩柵開口比為1 時，（c）項為包含了2 G 光柵的原始空間結構頻率2 2 2 P / cos = 及其倍頻項，在調制光場中也屬周期及方位角于音項；對（d）項繼續推導，可得如下兩種周期分量的W .這種高頻分量對電視圖像的視覺影響不明顯。顯然，前一項為高頻噪聲分量，形成的干擾紋是高頻噪聲它影響圖像的信噪比，而后一項為低頻莫爾條紋。這就是我們看到的莫爾條紋,在CCD 攝像系統中將會生視圖像有害干擾紋，產電尤其是彩色柵格狀目標圖像時形成的低頻干擾紋影響電視圖像的視覺效果。2.2 消除景物可視圖像分辨效果的硬件措施針對CCD 攝像頻譜混疊現象造成的圖像干擾，可以采取消除其干擾的硬件措施有以下兩種：（1）增加光敏單元數量，提高取樣頻率，在可視頻率范圍內消除頻譜混疊；（2）在CCD 離散成像器件前端放置光學低通濾波器OLP F，降低CCD 光敏面上光學圖像的頻帶寬度，達到消除頻譜混疊的目的。下面將著重討論采用光學低通濾波器OLPF 消除CCD 攝像頻譜混疊的問題。3 光學低通濾波器及其工作原理針對前面的頻譜分析，OLPF 的作用主要是改變進入CCD 光敏面（前述光柵）的空間頻率，并且保持光束其他特性不變。這相當于在前加了一塊空間位相光柵，只改變空間頻率特性。光學低通濾波器是由兩塊或多塊石英晶體薄板構成的，放在CCD 傳感器的前面。目標圖像信息的光束經過OLPF 雙折射后分為尋常光o和異常光 e。根據CCD 像素尺寸的大小和總感光面積計算出抽樣截止頻率，同時也可以計算出光和光分開的距離。從而改變CCD 感光面入射光束頻率達到減弱或消除低頻干擾條紋的目的，特別是減弱彩色CCD 出現的偽彩色干擾條紋的目的。圖3 所示為OLPF 在光路中的工作原理圖。圖3 OLPF 在光路中的工作原理圖1-測試圖案；2-CCD 攝像機物鏡；3-石英晶體薄板組OLPF；4-紅外截止濾光片；5-CCD 傳感器保護玻璃；6-CCD 像元微透鏡陣列；7- 彩色CCD 編碼陣列；8-CCD 光敏元像素陣列；9-CCD 驅動處理電路；10-監視器。如圖4 所示。根據Fresnel 假設和Huygens 原理計算光的傳播。入射光和光軸所形成的角度為，異常光線的折射率n0，尋常光線的折射率為ne。尋常光線和異常光線分開的距離 為d，d與石英晶體薄板厚度T有關，其關系式為：(3)當 tg=n o / n o 時，就可求出最大的分開距離。當 n o n e tg o =1 .45時，公式可簡化為： (4)如圖5 所示，利用石英晶體的雙折射效果，成像光束經過不同厚度的石英晶體薄板,光軸成45o角，帶有同一目標圖像的信息被分成o 1 光束和e 1 光束，形成相對微微錯開的像，分開的距離滿足消除一維拍頻干擾條紋分開的大小。經過第二片石英晶體薄后，又將o 1 光束、e 1光束分為o o 1 、e o 1 、o e 1光束和 e e1、光束。通過晶體濾波片后，原來的目標包含的空間頻率的光束（該頻率下的目標像與CCD陣列空間頻率疊加產生差拍頻率，這個頻率剛好是在圖像低頻范圍內，將產生干擾條紋的頻率）會產生分離，使頻率發生小量變化。分離的尋常光和異常光光強會重新分布。 圖6 和圖7 所示為一組不同空間頻率的光柵目標。經OLPF 可改變空間光強分布，并使計算出的某些頻率為零。例如頻率為20 條即表示在1mm 的寬度內有25 m 寬的黑白線條20對，如雙折射使o 光和e 分開在25 m ，這個頻率的光強為0（20 條）。當空間頻率在5、10、20、40、60 對線/mm 時就會有如圖8 所示的黑白電平變化。當分開距離d與條紋寬度相等時，光強為0；當條紋寬度是分開距離d 的n / 2 1 時，光強為1，如（40 條、80 條）；當條紋寬度是分開距離d 的 1/ (2 n+1)時, 就會成為梳型濾波（60 條）光強分布為0，也就不會產生干擾紋。由此可知，條紋寬度比分開距離大時已經變成幾乎不受影響的低通濾波器。經過計算我們可以得到如圖8 所示頻率數的相應曲線。 4 LPFO 的光譜特性為了消除彩色干擾紋，除要考慮OLPF 光學低通濾波器的頻率特性以外，還應考慮它的光譜特性。這是因為CCD 傳感器仍可響應的紅外光會破壞圖像的色還原，因此OLPF不僅能改變入射光的空間頻率，而且它還應具譜選通特性。一種是在其石個表面鍍上紅外截止膜，另一種是在OLPF 中間加一塊紅外截止光學平板玻璃，這里三塊OLPF 樣品進行測試和比較，如圖9所示OLPF 都具有良好的紅外截止功能，用兩種不同牌號的紅外玻璃a，b 制成的OLPF光譜段的作用是相同的，光譜相應在可見紅外截止膜c制成OLPF 的光譜相應在可見光譜段的作用是不相同的。因雙折英鏡片的一采用鍍色還有光，原是有一定的差異的。所以在低照度環境下加紅外截止玻璃的OLPF，對圖像的彩色還原性能比較好。5 小結用于CCD 攝像機傳感器前的光學低通濾波器，通過空間雙折射的作用可以有效的改變采集圖像的頻譜特性，防止特定頻域的莫爾條紋，但又不破壞原光學系統的光譜特性，從而提高了CCD 攝像機的視覺效果，尤其是提高了CCD 攝像機對條狀和柵格狀目