新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十七章 勾股定理教案勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？完成23頁(yè)的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的關(guān)系嗎？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 。四、合作探究：方法1：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。方法2:已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。五、課堂小結(jié)六、作業(yè) P28頁(yè)習(xí)題第1題七、教學(xué)反思勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹觯还垂啥ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。四、合作探究問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過(guò)？若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？BC1m 2mA若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？例：如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）OBDCACAOBOD五、課堂小結(jié)六、作業(yè) P28頁(yè)習(xí)題第2、5題七、教學(xué)反思勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。四、合作探究：分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB， (1)說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)。（2）在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。五、課堂小結(jié)六、作業(yè) P28頁(yè)習(xí)題第6題七、教學(xué)反思勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。四、合作交流：圖17.2-21、如圖17.2-2，若ABC的三邊長(zhǎng)、滿足，試證明ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。2、.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？（1）什么叫互為逆命題 。（2）什么叫互為逆定理 。（3）任何一個(gè)命題都有 _，但任何一個(gè)定理未必都有 _3.說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。分析：每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；五、課堂小結(jié)六、作業(yè) P34頁(yè)習(xí)題第1題七、教學(xué)反思勾股定理的逆定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。四、自學(xué)展示:已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 分析：作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。五、合作探究例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。六、課堂小結(jié)讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。七、作業(yè) P34頁(yè)習(xí)題第3題八、教學(xué)反思勾股定理復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有： 這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù),勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二、合作交流：例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?例2：如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD 例3：.如圖中，求的長(zhǎng)例4：.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了四、學(xué)習(xí)檢測(cè)：1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm4.在ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角5兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm6等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長(zhǎng)為 7等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為 8一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是 。勾股定理復(fù)習(xí)(課時(shí)二)教學(xué)目標(biāo)1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái)解決實(shí)際問題2.經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為_2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是_3在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)4已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)ADEBC1如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),則這個(gè)三角形是 .3.如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形。考點(diǎn)四、靈活變通1.在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90，已知a=6，b=10，則邊長(zhǎng)c= 2.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_3.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行