2010年中考數學壓軸題100題精選1.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖FBADCEG第24題圖 2，如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由OxyNCDEFBMA3.如圖，拋物線經過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標OxyABC41（第26題圖）【014】在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；(第26題)OABCMN（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形 旋轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.【015】如圖，二次函數的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由【016】如圖9，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由yxOCDBA336【017】如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標yxBAOD（第26題）【018】如圖，拋物線經過、兩點，與軸交于另一點（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標yxOABC【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4)在(3)的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由。【020】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點D在線段BC上運動。試探究：當ABC滿足一個