職業(yè)教育論文-高職院校數(shù)學(xué)建模活動的探索與實踐摘要：依據(jù)開展數(shù)學(xué)建模活動的實踐經(jīng)驗，闡述了高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動的重要意義，針對高職院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)介紹了自己的做法，提出了一些建議和看法，并對以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進行了探索。關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革從1983年清華大學(xué)率先在應(yīng)用數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)模型課及1992年舉辦首屆數(shù)學(xué)建模競賽至今，數(shù)學(xué)建模活動已經(jīng)在全國各高校，特別是在本科院校中得到了蓬勃發(fā)展，不僅培養(yǎng)了一大批既富有創(chuàng)新觀念，又具有實踐能力的優(yōu)秀本科生，也極大地推動了本科院校的教學(xué)改革。然而，數(shù)學(xué)建模在高職院校只是剛剛起步，有許多問題尚需在實踐中進一步研究解決。自1999年設(shè)立大專組競賽以來，雖然參賽的高職院校大幅增加，且該項賽事在相當(dāng)一批高職學(xué)院中得到了很好的發(fā)展，但總體比例仍然偏低。同時，我國高職院校大多由中專學(xué)校升格而成，對數(shù)學(xué)建模作用的認識不深，對數(shù)學(xué)建模活動的開展、數(shù)學(xué)建模競賽的組織等都缺乏經(jīng)驗，甚至存在一定的盲目性。作為我院數(shù)學(xué)建模的主教練，筆者根據(jù)自己近幾年帶隊參賽的成功經(jīng)驗，對高職學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模活動進行探索，并提出自己的一些建議和看法。高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動的重要意義實踐證明，數(shù)學(xué)建模對于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造能力與實踐能力，培養(yǎng)團結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義，同時，也對教學(xué)改革起到了重要的促進作用。數(shù)學(xué)建模活動已成為全國大學(xué)生參加人數(shù)最多、活動規(guī)模最大的課外科技活動。這項競賽能夠大規(guī)模健康地發(fā)展，并且具有強大的生命力，說明其順應(yīng)了時代發(fā)展的潮流，符合培養(yǎng)高質(zhì)量、高素質(zhì)人才的需要以及高等教育改革的要求。（一）開展數(shù)學(xué)建模活動是高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要數(shù)學(xué)建模活動重在實踐與應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模競賽的題目是從工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實際問題中提煉出來的，其內(nèi)容涵蓋了工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、管理科學(xué)、社會科學(xué)等方方面面。從問題分析到模型建立、從模型求解到結(jié)果分析、從模型評價到應(yīng)用前景展望，既沒有固定的模式可循，也沒有現(xiàn)成的方法可套用。參賽學(xué)生必須像完成一個科研課題一樣，經(jīng)歷問題分析、收集資料、調(diào)查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機及數(shù)學(xué)軟件求解、完成論文的系統(tǒng)過程。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識綜合分析和解決實際問題的能力，同時，可以充分模擬學(xué)生畢業(yè)后參加實際工作的情況，是一次將所學(xué)理論應(yīng)用于實際的“亞實踐”鍛煉。數(shù)學(xué)建模對于高職院校培養(yǎng)創(chuàng)新型應(yīng)用人才具有深遠意義。（二）開展數(shù)學(xué)建模活動是提高高職學(xué)生綜合素質(zhì)的需要數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要作用，是對學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，既豐富、活躍了學(xué)生的課外活動，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。通過總結(jié)15年來參賽學(xué)生、指導(dǎo)教師和有關(guān)教育行政領(lǐng)導(dǎo)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)至少有以下幾點值得肯定：一是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、計算的能力，特別是雙向翻譯的能力大大提高；二是學(xué)生應(yīng)用計算機、數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng)的能力大大提高；三是培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力(獨立查找文獻、在短時間內(nèi)消化、閱讀、應(yīng)用的能力)；四是培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力；五是培養(yǎng)了學(xué)生組織、管理、協(xié)調(diào)、合作能力；六是培養(yǎng)了學(xué)生的交流、表達和寫作能力；七是培養(yǎng)了競賽意識、堅強的意志力；八是培養(yǎng)了學(xué)生自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)；九是培養(yǎng)了正確的數(shù)學(xué)觀。（三）開展數(shù)學(xué)建模活動是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要高職數(shù)學(xué)教育本身面臨著很多重大改革課題，其中一個問題就是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時數(shù)的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學(xué)生掌握必需而夠用的數(shù)學(xué)知識；另一個問題就是教學(xué)內(nèi)容與實用性有機結(jié)合的問題，即如何讓學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際。同時，高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)第一線培養(yǎng)實用型人才，根據(jù)這個目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要突破點。高職數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實際問題的能力。在這些問題上，數(shù)學(xué)建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點，抓住了這個突破點，可以牽一發(fā)而動全身，進而推動高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。CUMCM每年在競賽中專設(shè)C題和D題供高職高專院校學(xué)生選做，目的也在于此。數(shù)學(xué)建模活動的意義在于：（1）推動教學(xué)內(nèi)容的改革。通過數(shù)學(xué)建模活動，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程中，打破了原有高職數(shù)學(xué)課程只重視理論、忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排。（2）推動教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數(shù)學(xué)建模活動中，需要運用討論式的教學(xué)方法，讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。（3）推動教學(xué)手段的改革。數(shù)學(xué)建模的過程，需要運用計算機技術(shù)解決實際問題，這就勢必要對傳統(tǒng)教學(xué)手段進行改革，特別是推動了數(shù)學(xué)實驗課程在高職院校的發(fā)展。高職院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)CUMCM在本科院校已經(jīng)開展了15個年頭，本科院校對數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)工作有了有效的模式和成功經(jīng)驗。高職高專院校由于參加CUMCM時間較短，各方面的工作還處在摸索當(dāng)中。同時，由于高職學(xué)生的基本功較差，數(shù)學(xué)課課時較少，使得高職院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)也有別于普通本科院校。下面結(jié)合我院的成功經(jīng)驗，從三個方面介紹我院在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與組織中的一些做法、體會和收獲：（一）認識到位、重視到位、宣傳到位認識到位主要是指對數(shù)學(xué)建模的意義和重要性的認識到位，尤其是領(lǐng)導(dǎo)的認識到位。數(shù)學(xué)建模競賽涉及面廣，不只是一種競賽形式。通過數(shù)學(xué)建模競賽不僅可以檢測出一個學(xué)校學(xué)生的綜合能力、綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，也可檢測出一個學(xué)校的綜合辦學(xué)能力和在辦學(xué)過程中存在的問題。基于此，數(shù)學(xué)建模活動的開展得到了教育部的高度重視，將其作為衡量高校教學(xué)質(zhì)量、人才培養(yǎng)水平、反映學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)準(zhǔn)。這也是國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)建模競賽日益紅火的重要原因。不僅要對數(shù)學(xué)建模競賽認識到位，還要重視到位，尤其是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的重視。數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)和組織工作是一項系統(tǒng)工程，需要投入大量人力、物力、財力，涉及各個部門，需要學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持、協(xié)調(diào)和重視。初次接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生對它的認識比較膚淺、模糊，所以，需要宣傳到位。主要可以從以下幾個方面入手：（1）高數(shù)任課教師在教學(xué)過程中介紹數(shù)模活動；（2）通過校報、廣播、墻報等媒介宣傳數(shù)模活動；（3）舉辦數(shù)學(xué)建模普及講座；（4）組編數(shù)學(xué)建模宣傳冊子，介紹數(shù)學(xué)建模知識，刊登參賽學(xué)生體會；（5）組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，充分發(fā)揮學(xué)生社團作用。實踐證明，這種立體化的宣傳方式，可以吸引眾多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模，為數(shù)學(xué)建模活動的開展打下良好基礎(chǔ)。（二）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，絕大部分學(xué)生從沒接觸過數(shù)學(xué)建模知識，并且由于學(xué)制的原因，使得大部分參加培訓(xùn)的學(xué)生為大一新生，因此，需要對他們進行系統(tǒng)化培訓(xùn)。針對這些特點，吸取本科院校的經(jīng)驗，我們合理地制定了培訓(xùn)計劃，并分階段實施：第一階段（上半年）為初級培訓(xùn)階段。這一階段主要在周末進行，內(nèi)容包括開設(shè)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用專題講座，初步樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使其基本懂得如何利用數(shù)學(xué)。針對基礎(chǔ)差的學(xué)生，還應(yīng)補充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，主要是線性代數(shù)和概率論知識。據(jù)統(tǒng)計，從數(shù)模競賽開賽至今，70的賽題為優(yōu)化類或者需要運用優(yōu)化理論的題目，所以，這一階段的另一個重要培訓(xùn)內(nèi)容就是優(yōu)化建模與數(shù)學(xué)規(guī)劃理論。第二階段（暑期）為暑期集訓(xùn)階段。數(shù)學(xué)建模涉及眾多數(shù)學(xué)分支和多種建模方法。這一階段我們采用專題化的培訓(xùn)方法，把培訓(xùn)內(nèi)容分為若干有機聯(lián)系而又相對獨立的專題，按需施教，并在每一個專題培訓(xùn)后安排與其相關(guān)的建模問題，學(xué)用結(jié)合，使學(xué)生快速掌握建模知識和建模方法。這一階段的具體安排情況見下表：第三階段為模擬實戰(zhàn)與案例分析階段。這一階段主要選擇歷年真題對學(xué)生進行實戰(zhàn)模擬，完全按照競賽的實際要求，令學(xué)生在三天內(nèi)交出論文。其目的是使學(xué)生在教練的論文點評與案例分析指導(dǎo)下，不斷發(fā)現(xiàn)和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握應(yīng)賽的必要技巧。除此之外，我們還強調(diào)如下幾個方面：（1）加強學(xué)生對競賽中各個環(huán)節(jié)的熟悉程度；（2）加強學(xué)生的團隊精神和溝通能力、隊員之間配合的默契程度；（3）加強學(xué)生對論文細節(jié)部分的處理能力；（4）加強對薄弱環(huán)節(jié)的訓(xùn)練。（三）數(shù)學(xué)建模組賽數(shù)學(xué)建模的組賽也是一項系統(tǒng)的工作，涉及方方面面和各個部門。報名與隊員選拔數(shù)學(xué)建模需要長期積累，因此，應(yīng)盡早面向全校學(xué)生開展報名工作。報名工作一般安排在每學(xué)年的第二學(xué)期初進行，報名以學(xué)生自愿為主，數(shù)學(xué)任課教師推薦為輔，要求報名的學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有自我提高的要求，有較好的紀(jì)律性等。在學(xué)生自愿報名后，教練組要根據(jù)學(xué)生在校表現(xiàn)、高數(shù)課程的學(xué)習(xí)情況等，確定參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)員，以降低培訓(xùn)中學(xué)員的流失率，選拔優(yōu)秀學(xué)員。數(shù)學(xué)建模參賽隊員的選拔直接關(guān)系到學(xué)校的參賽成績，故選拔工作應(yīng)該做到程序化，根據(jù)培訓(xùn)內(nèi)容分多次進行。我校的做法是：在報名初期做一次初步篩選，入選的學(xué)生進入數(shù)學(xué)建模第一階段的初級培訓(xùn)。第一階段培訓(xùn)結(jié)束后，根據(jù)學(xué)員數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的成績，選拔進入暑期集訓(xùn)的學(xué)員。暑期集訓(xùn)后，根據(jù)其建模能力和綜合素質(zhì)，選拔進入第三階段培訓(xùn)的學(xué)員。最后，在第三階段中期，根據(jù)學(xué)生模擬實戰(zhàn)的表現(xiàn)情況最終確定參賽隊員。后勤保障培訓(xùn)期間，指導(dǎo)教師和培訓(xùn)學(xué)員都必須全身心投入其中；競賽期間，學(xué)生除了吃飯以及少量的休息時間外，要把所有的精力全部放到建模上。這就要求有關(guān)部門有堅強的后勤保障，讓教師和學(xué)生沒有后顧之憂。在后勤保障方面，我校的做法是：由基礎(chǔ)部負責(zé)具體實施，各相關(guān)部門大力配合，例如圖書館為參賽隊員借書提供“綠色通道”，信息系提供專門機房供活動使用，宿管辦為集訓(xùn)學(xué)生統(tǒng)一安排住宿等。為保證競賽活動順利進行，學(xué)院每年撥出專款為競賽購置必要的設(shè)備及所需教材、資料等，為數(shù)學(xué)建模競賽活動提供可靠的經(jīng)費保證。競賽期間，學(xué)院統(tǒng)一安排食宿，為每支參賽隊伍配備三臺計算機和打印機等。實踐證明，我院取得的優(yōu)異成績與領(lǐng)導(dǎo)的重視、各部門的支持是分不開的。以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革（一）以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革目前，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本沿襲了經(jīng)典數(shù)學(xué)的三大塊：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這些內(nèi)容都是單純的數(shù)學(xué)理論，缺乏與實際問題的結(jié)合，并且游離于專業(yè)課之外，不僅不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也是專業(yè)系部壓縮數(shù)學(xué)課時的因素之一。教師的教學(xué)方法也只是注重數(shù)學(xué)知識的灌輸，教師講解、教師設(shè)問、教師給出標(biāo)準(zhǔn)答案，只管教不管懂，這種常規(guī)的“填鴨”式教學(xué)方法很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。高職教育是培養(yǎng)高等應(yīng)用型技術(shù)人才的教育。因此，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并將其作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強調(diào)其應(yīng)用性以及解決實際問題的自覺性。一方面可以進一步擴大數(shù)學(xué)建模的受益面，有條件的情況下可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法以及數(shù)學(xué)軟件的使用方法；另一方面可以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，將一些實際問題引入教學(xué)內(nèi)容，利用一定的課時講解淺易的數(shù)學(xué)建模，以增強數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性、實踐性、趣味性。在教學(xué)方法上，應(yīng)注重理論聯(lián)系實際，注重將數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿于教學(xué)始終，提倡“啟發(fā)式”、“互動式”的教學(xué)模式，采用多媒體、數(shù)學(xué)實驗等多種形式。（二）以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)工具的改革隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。數(shù)學(xué)建模的賽題都是一些經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，這些問題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用提供了很好的實例。這些實例能使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)如何有用，進而深入了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法和技巧。在數(shù)學(xué)建模中，為了求得模型的解，必須使用計算機和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)應(yīng)用與計算機已緊密結(jié)合。傳統(tǒng)的教學(xué)手段一支粉筆、一塊黑板，已不適應(yīng)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用，計算機進入數(shù)學(xué)教學(xué)勢在必行。首先，可以在數(shù)學(xué)教學(xué)手段上引入多媒體教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；其次，在教學(xué)工具上引入數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題，采用數(shù)學(xué)實驗課的形式，促進數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合。兩點思考目前，高職院校只有少數(shù)人參與數(shù)學(xué)建模活動，而且大部分高職院校只是為了競賽而開展這項活動。對于如何擴大受益面的問題，本專科院校做了一些有益探索，比如開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程或數(shù)學(xué)建模課程，但對于學(xué)制較短、職業(yè)性較強的高職院校來說，能否借鑒他們的經(jīng)驗開設(shè)選修課，如何開設(shè)并安排數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容等，仍是有待解決的課題。數(shù)學(xué)建模提供的教學(xué)、培訓(xùn)模式和競賽方式，在成績較好的學(xué)生中取得了良好效果，但對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生卻是一項高