電工學(xué)課件,山東英才學(xué)院,機(jī)械學(xué)院 電氣教研室,2.4 支路電流法,支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫 定律（KCL、KVL）列方程組求解。,對(duì)上圖電路 支路數(shù)： b=3 結(jié)點(diǎn)數(shù)：n =2,回路數(shù) = 3 單孔回路（網(wǎng)孔）=2,若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程,1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路 標(biāo)出回路循行方向。,2. 應(yīng)用 KCL 對(duì)結(jié)點(diǎn)列出 ( n1 )個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流 方程。,3. 應(yīng)用 KVL 對(duì)回路列出 b( n1 ) 個(gè)獨(dú)立的回路 電壓方程(通常可取網(wǎng)孔列出)。,4. 聯(lián)立求解 b 個(gè)方程，求出各支路電流。,對(duì)結(jié)點(diǎn) a：,例1 ：,I1+I2I3=0,對(duì)網(wǎng)孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路電流法的解題步驟:,(1) 應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程,因支路數(shù) b=6， 所以要列6個(gè)方程。,(2) 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解出 IG,支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。,例2：,對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 I2 IG = 0,對(duì)網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,對(duì)結(jié)點(diǎn) b： I3 I4 +IG = 0,對(duì)結(jié)點(diǎn) c： I2 + I4 I = 0,對(duì)網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,對(duì)網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,試求檢流計(jì)中的電流IG。,RG,支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？,例3：試求各支路電流。,可以。,注意： (1) 當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。,(2) 若所選回路中包含恒流源支路, 則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程,支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。,(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：試求各支路電流。,對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 = 7,對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42,對(duì)回路2：6I2 + 3I3 = 0,當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)( b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。,支路中含有恒流源。,1,2,因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。,(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程,支路數(shù)b =4, 且 恒流源支路 的電 流已知。,(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：試求各支路電流。,對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 = 7,對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42,對(duì)回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。,3,+ UX ,對(duì)回路3：UX + 3I3 = 0,2. 5 結(jié)點(diǎn)電壓法,結(jié)點(diǎn)電壓的概念：,任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用 表示)，其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。 結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。,結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。,在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定 律求出各支路的電流或電壓。,在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，若設(shè) b 為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。,2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo),設(shè)：Vb = 0 V 結(jié)點(diǎn)電壓為 U，參考方向從 a 指向 b。,2. 應(yīng)用歐姆定律求各支路電流,1. 用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn) a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,將各電流代入KCL方程則有,整理得,注意： (1) 上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。,(2) 分母是各支路電導(dǎo)之和, 恒為正值； 分子中各項(xiàng)可以為正，也可以可負(fù)。 (3) 當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E 與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)， 相同時(shí)則取負(fù)號(hào)，而與各支路電流的參考方向無關(guān)。,即結(jié)點(diǎn)電壓公式,例1：,試求各支路電流。,解: (1) 求結(jié)點(diǎn)電壓 Uab,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電流,電路中有一條支路是 理想電流源，故節(jié)點(diǎn)電壓的公式要改為,IS與Uab的參考方向相 反取正號(hào), 反之取負(fù)號(hào)。,例2:,計(jì)算電路中A、B 兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。,I3,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)A和 B列方程,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電流,(3) 將各電流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,2.6 疊加原理,疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。,原電路,+,=,疊加原理,E2單獨(dú)作用時(shí)(c)圖),E1 單獨(dú)作用時(shí)(b)圖),原電路,+,=,同理:,用支路電流法證明 見教材P50, 疊加原理只適用于線性電路。, 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is= 0，即將 Is 開路 。, 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算， 但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：,注意事項(xiàng)：, 應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解 ，即每個(gè)分電路 中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。, 解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。,例1：,電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,(b) E單獨(dú)作用 將 IS 斷開,(c) IS單獨(dú)作用 將 E 短接,解：由圖( b),解：由圖(c),例1：,電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,例2：,已知： US =1V、IS=1A 時(shí)， Uo=0V US =10 V、IS=0A 時(shí)，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 時(shí)， Uo=?,解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS,當(dāng) US =10 V、IS=0A 時(shí)，,當(dāng) US = 1V、IS=1A 時(shí)，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,聯(lián)立兩式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,齊性定理,只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。 如圖：,若 E1 增加 n 倍，各電流也會(huì)增加 n 倍。,可見：,2.7 戴維寧定理與諾頓定理,二端網(wǎng)絡(luò)的概念： 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。 無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。 有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。,無源二端網(wǎng)絡(luò),有源二端網(wǎng)絡(luò),電壓源 （戴維寧定理）,電流源 （諾頓定理）,無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻,有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源,2.7.1 戴維寧定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電動(dòng)勢(shì)E 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。,等效電源,例1：,電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,注意：“等效”是指對(duì)端口外等效,即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。,等效電源,有源二端網(wǎng)絡(luò),解：(1) 斷開待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì) E,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,E 也可用結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開路),例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,從a、b兩端看進(jìn)去， R1 和 R2 并聯(lián),實(shí)驗(yàn)法求等效電阻,R0=U0/ISC,解：(3) 畫出等效電路求電流I3,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用戴維寧定理求檢流計(jì)中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),解: (1) 求開路電壓U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,從a、b看進(jìn)去，R1 和R2 并聯(lián)，R3 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,R0,解：(3) 畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流 IG,例2: 求圖示電路中的電流 I。 已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+R5+R2=20 ,2.7.2 諾頓定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電流 IS 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將 a 、b兩端短接后其中的電流。,等效電源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用諾頓定理求檢流計(jì)中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),解: (1) 求短路電流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b兩點(diǎn)短接，所以對(duì)電源 E 而言，R1 和R3 并聯(lián)，R2 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A = 0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流 IG,2.8 受控源電路的分析,獨(dú)立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受 外電路的控制而獨(dú)立存在的電源。,受控源的特點(diǎn)：當(dāng)控制電壓或電流消失或等于零時(shí)， 受控源的電壓或電流也將為零。,受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路中 其它部分的電流或電壓控制的電源。,對(duì)含有受控源的線性電路，可用前幾節(jié)所講的電路分析方法進(jìn)行分析和計(jì)算 ，但要考慮受控的特性。,應(yīng)用：用于晶體管電路的分析。,四種理想受控電源的模型,電壓控制電壓源,電流控制電壓源,電壓控制電流源,電流控制電流源,例1：,試求電流 I1 。,解法1：用支路電流法,對(duì)大回路：,解得：I1 = 1. 4 A,2I1 I2 +2I1 = 10,對(duì)結(jié)點(diǎn) a：I1+I2= 3,解法2：用疊加原理,電壓源作用：,2I1+ I1 +2I1 = 10 I1 = 2A,電流源作用：,對(duì)大回路：,2I1“ +(3 I1“)1+2I1“= 0 I1“= 0.6A,I1 = I1 +I1“= 2 0.6=1. 4A,1. 非線性電阻的概念,線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。 線性電阻值為一常數(shù)。,2.9 非線性電阻電路的分析,非線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流不成正比。 非線性電阻值不是常數(shù)。,線性電阻的 伏安特性,半導(dǎo)體二極管的 伏安特性,非線性電阻元件的電阻表示方法,靜態(tài)電阻（直流電阻）：,動(dòng)態(tài)電阻（交流電阻）,Q,電路符號(hào),靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻的圖解,U,I, I,U,等于工作點(diǎn) Q 的電壓 U 與電流 I 之比,等于工作點(diǎn) Q 附近電壓、電流微變量之比的極限,2. 非線性電阻電路的圖解法,條件：具備非線性電阻的伏安特性曲線,解題步驟:,(1) 寫出