6/8秘籍04曲線運(yùn)動(dòng)（拋體運(yùn)動(dòng)、圓錐擺模型、繩球和桿球模型）【解密高考】【題型一】平拋運(yùn)動(dòng)【題型二】圓錐擺模型【題型三】繩球和桿球模型【題型四】圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題【誤區(qū)點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)：圓錐擺的臨界和極值問題：曲線運(yùn)動(dòng)主要以拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)為主，是高考必考內(nèi)容，處理拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)需要理解分析思想——“化曲為直”，圓周運(yùn)動(dòng)需要掌握向心力的來源和作用；高考考查過程中除單獨(dú)考查拋體與圓周運(yùn)動(dòng)外，經(jīng)常會(huì)將拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)綜合在一起，再結(jié)合能量、動(dòng)量一起考查，同時(shí)也引申到帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)——在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這類試題經(jīng)常作為“壓軸題”出現(xiàn)。：理解清楚曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，根據(jù)受力判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；無論是單獨(dú)考查還是綜合能量、動(dòng)量或引申到帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)，需要掌握拋體運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，同時(shí)需要考生借助數(shù)學(xué)中的幾何關(guān)系處理問題。【題型一】平拋運(yùn)動(dòng)【例1】如圖，在某軍事演習(xí)區(qū)正上方距離地面4000m高空懸停著上萬只無人機(jī)形成無人機(jī)群（可視為質(zhì)點(diǎn)），每只無人機(jī)攜帶一顆炸彈，無人機(jī)群向水平方向及以下方向無死角的以初速度拋出炸彈，在距離地面2000m處設(shè)置面積為的攔截炸彈區(qū)，不計(jì)空氣阻力，以面積比為攔截炸彈比，取，，則攔截炸彈比約為（）A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.0251．“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)：(1)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落點(diǎn)不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時(shí)，應(yīng)將平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)與幾何知識(shí)結(jié)合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎直方向分別列式求解。【例2】人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡化模型如圖所示，出水管口最下端距水平地面一定高度，出水管口橫截面是圓，不計(jì)空氣阻力，假如水從管口水平噴出的速度恒定，水流在空中不會(huì)中斷，則水柱落在水平地面上的形狀大致是（）A． B．C． D．【變式1】如圖所示，是四分之一圓弧，固定在豎直面內(nèi)，是圓心，豎直，是圓弧上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，水平，、、三點(diǎn)將四等分，在、、、四點(diǎn)分別水平拋出一個(gè)小球，小球均落在點(diǎn)，若小球落在點(diǎn)時(shí)能垂直打在圓弧面上，則小球的拋出點(diǎn)一定在（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【變式2】如圖所示，彈珠發(fā)射器（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定于足夠高的支架頂端，支架沿著與豎直墻壁平行的方向以速度v1水平運(yùn)動(dòng)，同時(shí)彈珠發(fā)射器可在水平面內(nèi)沿不同方向發(fā)射相對(duì)發(fā)射器速度大小為v2（v2>v1）的彈珠。彈珠從發(fā)射到擊中墻壁的過程中水平方向位移為x，豎直方向位移為y。已知發(fā)射器到墻壁的垂直距離為L，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．x的最小值為 B．x的最小值為C．y的最小值為 D．y的最小值為【變式3】（多選）無人機(jī)依靠其強(qiáng)大的機(jī)動(dòng)性與靈活性，在事故現(xiàn)場可以為救援工作提供有力的支持。如圖，某次救援演練中一架無人機(jī)正對(duì)一山坡水平勻速飛行，先、后釋放幾個(gè)相同的物資包均落到山坡上，忽略空氣阻力，則先釋放的物資包落在山坡前瞬間（）A．重力勢(shì)能一定較大 B．動(dòng)能一定較大C．機(jī)械能一定較大 D．豎直方向速度一定較大【題型二】圓錐擺模型圓錐擺模型(1)圓錐擺模型的受力特點(diǎn)受兩個(gè)力，且兩個(gè)力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)實(shí)例運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)規(guī)律總結(jié)①圓錐擺的周期如圖，擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,\a\vs4\al(T)2)r其中r＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。②結(jié)論a．?dāng)[高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。b．?dāng)[線拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。c．?dāng)[球的加速度a＝gtanθ。(4)圓錐擺對(duì)比分析的兩種常見情況情況1：具有相同擺角的圓錐擺(擺長不同)，如圖甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。情況2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB【例1】如圖所示，讓裝有水的玻璃杯繞過其側(cè)面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，杯中液面形狀可能正確的是（）A． B．C． D．圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的解題方法(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，確定向心力來源。(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心和軌道半徑。(3)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程求解。【例2】如圖甲所示，游樂場里有一種空中飛椅游戲，可以將之簡化成如圖乙所示的結(jié)構(gòu)裝置，裝置可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，繩子長L，水平桿長L0，小球的質(zhì)量為m。不計(jì)繩子重力和空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．裝置中繩子的拉力為mgtanθB．裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C．裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為D．裝置旋轉(zhuǎn)一周，小球的動(dòng)量變化為0【變式1】小車內(nèi)固定有垂直于運(yùn)動(dòng)方向的水平橫桿，物塊M套在橫桿上，一個(gè)小鐵球用輕質(zhì)細(xì)線吊在物塊底部。當(dāng)小車以恒定速率通過某一水平彎道時(shí)（可視為圓周運(yùn)動(dòng)），細(xì)線與豎直方向的夾角為，如圖所示。若小車以更大的恒定速率通過該彎道，設(shè)小車在通過彎道的過程中，小球、物塊與小車均保持相對(duì)靜止，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．細(xì)線與豎直方向的夾角變大 B．細(xì)線對(duì)小球的拉力變大C．橫桿對(duì)物塊的摩擦力變大 D．橫桿對(duì)物塊的支持力變大【變式2】如圖所示，制作陶瓷的圓形工作臺(tái)上有A、B兩陶屑隨工作臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，A在工作臺(tái)邊緣，B在工作臺(tái)內(nèi)部．若A、B與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B所受合力為0B．當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B線速度大小相等C．當(dāng)工作臺(tái)角速度ω逐漸增大，陶屑A最先滑動(dòng)D．當(dāng)工作臺(tái)角速度ω逐漸增大，A、B所受的摩擦力始終指向軸【變式3】（多選）一根輕質(zhì)細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，細(xì)線另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖1所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，線的張力隨變化的圖像如圖2所示（圖中數(shù)值單位均為國際單位），取。下列說法正確的是（）A．細(xì)線的長度為1m B．細(xì)線的長度為0.5mC．小球的質(zhì)量為2kg D．小球的質(zhì)量為3kg【題型三】繩球與桿球模型1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、物體沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、物體在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”。2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型eq\a\vs4\al()均是沒有支撐的小球eq\a\vs4\al()均是有支撐的小球受力特征除重力外，物體受到的彈力向下或等于零除重力外，物體受到的彈力向下、等于零或向上受力示意圖eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小；(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心，并隨v的增大而增大【例1】（多選）某摩天輪的直徑達(dá)120m，轉(zhuǎn)一圈用時(shí)1600s。某同學(xué)乘坐摩天輪，隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依次從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過程中（）A．角速度為B．座艙對(duì)該同學(xué)的作用力一直指向圓心C．重力對(duì)該同學(xué)做功的功率先增大后減小D．如果僅增大摩天輪的轉(zhuǎn)速，該同學(xué)在B點(diǎn)受座艙的作用力將增大【例2】“潑水成冰”是一項(xiàng)極具視覺沖擊力的冬日奇觀。具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，其示意圖為圖乙，P為最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)杯口朝上，潑水過程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人的手臂伸直，臂長為0.6m，人在0.4s內(nèi)把杯子旋轉(zhuǎn)了240°，重力加速度。下列說法不正確的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿b方向B．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度大小為C．從Q到P，杯子所受合外力的沖量為零【變式1】如圖所示，支架固定在底座上，它們的總質(zhì)量為M。質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在一根長度為L的輕桿兩端，該輕桿通過光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上，O、A間的距離為，兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中支架和底座一直保持靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示豎直位置時(shí)，小球A的速度為v，重力加速度為g。對(duì)于該位置，下列說法正確的是（）A．小球A、B的向心加速度大小相等B．小球A的向心力大于B球的向心力C．若，則底座對(duì)水平地面的壓力為Mg＋2mgD．A、B兩球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【變式2】如圖所示，一個(gè)光滑導(dǎo)軌長臂水平固定、短臂豎直，系有沒有彈性輕繩的輕質(zhì)圓環(huán)套在長臂上，輕繩另一端與質(zhì)量為的小球相連。左手扶住圓環(huán)右手拿起小球?qū)⑤p繩水平拉直，已知輕繩長度為，此時(shí)圓環(huán)距短臂，重力加速度為，若將圓環(huán)與小球同時(shí)釋放，則（）A．小球開始做圓周運(yùn)動(dòng)B．小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大小為D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)前瞬間對(duì)繩子的拉力大小等于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路【題型四】圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題一圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。一般分為兩類：一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1．此類問題有時(shí)是一個(gè)物體做水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，特定條件下相遇，有時(shí)是一個(gè)物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度。二、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1．此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，一般要分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。【例1】（多選）如圖所示，長為1.0m的細(xì)繩一端固定在P點(diǎn)，另一端拴接質(zhì)量為1.0kg的小球，小球與P點(diǎn)等高，細(xì)繩自然伸直。小球由靜止釋放后，擺動(dòng)到某位置時(shí)，細(xì)繩突然斷裂，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)0.5s后，落在地面上。已知細(xì)繩能承受的最大拉力為24N，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．輕繩斷裂時(shí)小球的速度大小為2m/sB．輕繩斷裂時(shí)小球的速度大小為4m/sC．小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)的水平距離為1mD．小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)的水平距離為1.6m【例2】如圖所示，半徑為的半圓弧軌道豎直固定在水平面上，豎直半徑與傾斜半徑、的夾角為，且，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)正好脫離軌道，小球此時(shí)速度的大小為（為未知量）；再把小球拿到點(diǎn)，并使小球在點(diǎn)獲得大小為（為未知量）、方向與垂直斜向上的初速度，小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)為點(diǎn)，重力加速度為，不計(jì)一切摩擦，不計(jì)空氣作用。下列說法正確的是（）A．小球在點(diǎn)的向心加速度為B．小球在點(diǎn)的速度為C．小球從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．、兩點(diǎn)的距離為【變式1】如圖所示，一小學(xué)生站在圓形水泥管道最低點(diǎn)，以水平速度將一個(gè)質(zhì)量為的小足球踢出，球沿管道內(nèi)壁在同一個(gè)豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)兩圈多后在某一位置脫離管道，掉入小學(xué)生的背包里（背包口正好在管道圓心處）。已知管道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，小足球可以看作質(zhì)點(diǎn)。求：(1)足球脫離管道的位置和圓心的連線與水平方向夾角的正切值；(2)從足球被踢出到球脫離管道，管道對(duì)足球做的功。【變式2】為了進(jìn)一步解決水資源短缺和人工成本增加等問題，越來越多的綠化工程采用自動(dòng)灌溉系統(tǒng)。如圖所示，地下的水泵將水從水管（管壁厚度不計(jì)）底部點(diǎn)推向上方，水沿著水管上升后從水平水管噴出，已知水管橫截面積，水的密度，水管上端水平部分長，通過拍攝照片發(fā)現(xiàn)水落地時(shí)的速度方向與水平地面的夾角，忽略摩擦和空氣阻力，取重力加速度大小。(1)求水管中水流的速度大小；(2)求水泵對(duì)水做功的功率；(3)為了能向各個(gè)方向噴水，現(xiàn)在讓豎直水管沿豎直軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度，求水落地點(diǎn)圍成的區(qū)域的面積。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）易錯(cuò)點(diǎn)一：水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問題水平轉(zhuǎn)盤上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，主要涉及與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問題。(1)如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。(2)如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。(3)運(yùn)動(dòng)實(shí)例【例1】如圖所示，A、B兩個(gè)帶電小球放置在一個(gè)光滑絕緣水平面上，它們之間的距離為d，帶電小球C固定在的垂直平分線上，三個(gè)小球剛好構(gòu)成等邊三角形，現(xiàn)在A、B兩個(gè)小球繞過C的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角速度可變，之間距離不變），已知三個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量均為m，帶電量均為，小球C的帶電量大小為，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．C球帶正電B．A球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA為C．若增大C球電荷量，當(dāng)A、B小球剛好離開地面時(shí)，C的電荷量為D．若增大C球電荷量，當(dāng)A、B小球剛好離開地面時(shí)，B球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωB為【變式1】（多選）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上放有小物體A、B、C，質(zhì)量分別為，