第八章實數(shù)8.3《實數(shù)及其簡單運算》第2課時

一、教材分析本節(jié)課是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第八章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算，內容包括：第2課時實數(shù)基本運算.“實數(shù)的簡單運算”處于人教版初中數(shù)學知識體系的關鍵節(jié)點.在這之前，學生已掌握有理數(shù)運算，而實數(shù)運算則是對其的拓展，為后續(xù)學習方程、函數(shù)等知識奠定基礎，是從有理數(shù)到實數(shù)領域的重要過渡內容，對構建完整數(shù)學運算體系意義重大.該部分內容先回顧有理數(shù)運算法則與運算律，如加法交換律、結合律等，在此基礎上引入實數(shù)運算.通過具體實例，讓學生理解有理數(shù)運算律在實數(shù)范圍內同樣適用，包括實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，同時介紹了如何對含有根號的實數(shù)進行簡單運算，使學生掌握不同形式實數(shù)的運算方法.

二、學情分析學生已有有理數(shù)運算的知識儲備，熟悉整數(shù)、分數(shù)的四則運算以及乘方運算，對運算順序和運算律也有一定的認知.但對于無理數(shù)，學生剛剛接觸，僅了解其概念和簡單形式，對無理數(shù)參與運算的理解還不夠深入，需要在教學中通過實例逐步引導.初中學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們對直觀、具體的例子接受度較高，但對于抽象的數(shù)學原理和概念理解起來有一定難度.在實數(shù)運算學習中，對于將有理數(shù)運算律推廣到實數(shù)范圍這一抽象過程，部分學生可能難以理解，需要借助大量實例和直觀演示幫助他們掌握.

三、教學目標1.了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值．2.認識實數(shù)范圍內的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算．3.在教學過程中通過滲透類比轉化的思想，讓學生意識到知識之間的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的一致性.4.通過師生共同探索，體驗獨立思考與合作交流的學習過程，激發(fā)學生探索數(shù)學的熱情和興趣.

四、教學重難點重點：了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.難點:認識實數(shù)范圍內的運算法則，會進行實數(shù)的四則運算與近似計算.

五、教學過程復習回顧問題1：請回憶有理數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是什么?答：相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，用︱a︱表示.倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù).追問：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？師生活動：教師提問，學生獨立思考并舉手回答.探究新知活動一：探究實數(shù)的性質問題2：(1)你能解答下列問題嗎？①2的相反數(shù)是_____，－π的相反數(shù)是_____，0的相反數(shù)是____；②2＝____，|－π|＝____，|0|＝____．(2)結合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義嗎？師生活動:學生嘗試用有理數(shù)的性質和概念完成填空，選學生回答，教師予以鼓勵.分析：答：(1)①?2；π；0②2總結：有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)．(2)相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個實數(shù).實數(shù)a與a表示的點到原點的距離相等.絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.實數(shù)的相反數(shù)與絕對值的意義：①實數(shù)a的相反數(shù)記作－a，兩個實數(shù)互為相反數(shù)是指這兩個實數(shù)的絕對值相等，但符號相反．②若實數(shù)a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，反之亦成立．③實數(shù)的絕對值是指實數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．活動二：探究實數(shù)的運算問題3：(1)有理數(shù)有哪些運算呢？學完實數(shù)后多了哪些運算?(2)有理數(shù)有哪些運算律呢？這些運算法則和運算律在實數(shù)范圍內也適用嗎?師生活動:學生獨立思考并提出猜想：有理數(shù)的運算法則及運算性質在實數(shù)范圍內同樣適用.答：(1)有理數(shù)可以進行加、減、乘、除、乘方運算.(2)學完實數(shù)后多了兩種運算：正數(shù)和0還可以進行開平方運算；任何一個實數(shù)還可以進行開立方運算.(2)交換律：加法a+b=b+a乘法ab=ba結合律：加法(a+b)+c=a+(b+c)乘法(ab)c=a(bc)分配律：乘法a(b+c)=ab+ac總結：有理數(shù)的運算法則及運算律同樣適用于實數(shù).設計意圖:鍛煉學生歸納總結的能力，培養(yǎng)遷移思想.實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算律等同樣適用．實數(shù)的混合運算順序:先乘方、開方、再乘除，最后加減，同級運算從左到右依次進行，有括號先算括號里面的．①乘方、開方②乘除③加減實數(shù)的平方根與立方根的性質：每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.在實數(shù)范圍內，負實數(shù)沒有平方根.在實數(shù)范圍內，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.此外，前面所學的有關數(shù)、式、方程的性質、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.設計意圖:通過上面的探究，學生已經基本了解實數(shù)的運算與有理數(shù)范圍的一致，這里只作直敘.活動三：探究用近似值進行實數(shù)運算問題4：計算（結果保留小數(shù)點后兩位）：5?7；(2)π·33師生活動:學生獨立思考并完成計算，選兩名學生板書，教師巡視.分析：在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計算結果要求的精確度多取一位)去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結果四舍五入.解：(1)5?(2)π·33在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結果四舍五入.如5?應用新知【教材例題】例1(1)分別寫出?6，π?3.14(2)指出?5，1?(3)求3?64(4)已知一個數(shù)的絕對值是3，求這個數(shù).解：(1)因為?(?6)=6所以?6，π?3.14的相反數(shù)分別為6，3.14?π因為?(5)=?5所以?5，1?33分別是5(3)因為3?64=?3(4)因為3=3，?3=3，所以絕對值為3例2計算(1)(3+2分析：(1)可以利用加法結合律，然后兩個數(shù)相結合.(2)可以理解為3個3和2個3的和，利用分配律合并同類項.解：(1)(=3+(2?=3=3(2)3=(3+2)3（分配律=53師生活動：學生獨立完成，老師提問加以點評訂正，強調注意事項，規(guī)范過程.設計意圖:考查學生對實數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值及其運算的規(guī)律的掌握.【經典例題】例3若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求a+b10m分析：遇到兩數(shù)互為相反數(shù)，就要想到兩數(shù)之和為0；遇到兩數(shù)互為倒數(shù)，就要想到兩數(shù)之積為1；遇到絕對值是一個正數(shù)，就要想到原數(shù)可能有兩個．根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)和絕對值的意義，求出a＋b，cd及m的取值．解：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2．所以a+b=4?2總結：(1)此類問題中a，b，c，d的值不確定，需要運用整體思想求a＋b，cd的值．(2)在化簡|m|時，需要注意m的符號．例4已知表示實數(shù)

a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖．化簡：|分析：解決此類問題的首要任務是根據(jù)數(shù)軸判斷實數(shù)a，b，c的取值范圍及其絕對值的大小關系，然后據(jù)此判斷絕對值中的多項式的符號．由表示實數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置可知，a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0，b＜0，據(jù)此化簡即可．解：根據(jù)表示實數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，所以a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0．所以|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|＝－(a＋b)－(b＋c)－(b－c)＋b＝－a－b－b－c－b＋c＋b＝－a－2b．總結：如果絕對值符號里面是個多項式，那么去絕對值符號后一般要加上括號，否則在變號時容易出錯．師生活動：教師在黑板上展示例題，提示學生仔細審題，找出問題的突破點.學生思考并嘗試解答.教師講解完后，詢問學生是否理解每一步的操作，鼓勵學生提出疑問.設計意圖：通過典型例題讓學生鞏固新知，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，鍛煉學生的推理能力.課堂練習【教材練習】1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值:13，?7，?π2，1.4?解：(1)因為?(13)=?13，13=13，所以13(2)因為?(?7)=7，?7=7，所以(3)因為?(?π2)=π2，?π(4)因為?(1.4?2)=2?1.4，1.4?2=(5)因為?(5?12)=1?52，5(6)0的相反數(shù)是0，絕對值是0.2.計算：(1)25?35分析：(1)直接合并同類二次根式即可.(2)先去絕對值符號，再合并同類二次根式.解：(1)2=(2?3)5=?(2)3=3=3=3.計算(結果保留小數(shù)點后兩位)：(1)17+22；(2)分析：(1)先用計算器求出17和22保留三位小數(shù)的近似值，再相加，最后將結果保留兩位小數(shù)；(2)先用計算器求出36和6解：(1)17(2)3師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加強學生對本節(jié)知識的掌握，培養(yǎng)應用意識，鍛煉運用能力和解題能力.【限時訓練】1.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與13B.2與?22C.?12與答：C2.5?3A.5B.?1C.5?25D.分析：∵5?3<0，∴∵2?5<0∴原式=3?5答：C3.如圖，M，N兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則化簡式子|m＋n|－m的結果是________．分析：由數(shù)軸可知，m＜0，n＞0，|m|＜|n|，所以m＋n＞0，所以|m＋n|－m＝m＋n－m＝n．答：n4.計算：(1)3(2(2)327解：(1)3(===62(2)3==3=3+2?2=5+2課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.實數(shù)有相反數(shù)和絕對值嗎？怎么表示？3.實數(shù)進行運算的順序是什么？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.

六、板書設計

七、教學反思本課是是對平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)等內容進行梳理整合，在此之前學生已學習了加、減、乘、除、乘方五種運算，學習了有理數(shù)的概念，具備了學習數(shù)的開方和學習無理數(shù)的基礎.與有理數(shù)一樣，也可以規(guī)定實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.教學時，先從復習有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值入手，然后指出可以用類似的方式規(guī)定實數(shù)的相反數(shù)和絕對值，并