第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內點的位置9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形

一、教材分析

一、教材分析本章內容主要圍繞平面直角坐標系展開，旨在通過坐標系描述平面內點的位置，進而描述簡單幾何圖形.通過本章的學習，學生將掌握如何選擇合適的平面直角坐標系，并能夠根據坐標系寫出幾何圖形的關鍵點坐標，繪制簡單幾何圖形.此外，學生還將體會數形結合的思想，感受幾何問題與代數問題之間的相互轉化，培養數學抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養.

二、學情分析學生在之前的學習中已經掌握了數軸、平面直角坐標系的基本概念，能夠理解點的坐標表示方法.然而，如何選擇合適的坐標系來描述幾何圖形，以及如何根據坐標繪制圖形，對學生來說仍有一定的挑戰性.因此，本節課的重點在于引導學生通過實際操作和探究，掌握用坐標描述幾何圖形的方法.

三、教學目標1.對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標系.2.能根據平面直角坐標系寫出它的關鍵點坐標，并能依據關鍵點坐標繪制簡單幾何圖形.3.經歷用坐標描述幾何圖形的過程，體會數形結合思想，感受幾何問題與代數問題之間的相互轉化．4.感悟通過幾何建立直觀、通過代數得到數學表達的過程，培養數學抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養．

四、教學重難點重點：對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標系；難點：能根據平面直角坐標系寫出它的關鍵點坐標，并能依據關鍵點坐標繪制簡單幾何圖形.

五、教學過程復習導入1.數軸上的點與實數是一一對應的.坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．2.平面直角坐標系是由兩條互相垂直，原點重合的數軸組成的．3.建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限．坐標軸上的點不屬于任何象限.幾何圖形都是由點組成的，坐標可以描述平面內點的位置，因而就可以描述一些幾何圖形師生活動：小組形式匯報．設計意圖：通過復習平面直角坐標系及其相關概念，可以使學生快速進入學習狀態，為新知識的學習做好充足準備，進而更快地理解和掌握新內容.探究新知活動一：探究建立合適的平面直角坐標系問題1：如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.師生活動：小組形式匯報．答：這樣建立的平面直角坐標系以AD所在直線為y軸．當取1個單位長度代表長度“1”時，正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).活動二：一題多解總結方法問題2：請另建立一個平面直角坐標系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么？與同學交流一下．答：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．當取1個單位長度代表長度“1”時，則正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(3，0)，(3，0)，(3，6)，(3，6).追問：有其他方法的請分享一下你的方法吧！師生活動：小組形式匯報．答：總結：一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形．在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置．這時，建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同．設計意圖：深化學生對坐標概念的理解：使學生能直觀認識到坐標是與所選坐標系相關，其數值會隨坐標系的變化而變化.通過建立不同的坐標系，使學生面對不同情況時能靈活性運用，學會具體問題具體分析.嘗試建立不同坐標系的過程，更可以激發學生的積極性與創造性.應用新知教材例題例1在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)．畫出長方形ABCD．師生活動：小組代表匯報展示.提示：長方形頂點的坐標頂點的位置長方形答：如圖，由長方形ABCD的頂點坐標分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)，描出點A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD．'.設計意圖：通過典型例題的分析，加深學生對坐標與幾何圖形的之間關系的理解.通過學生的解題過程和結果，能及時發現學生在坐標讀寫、找點繪圖等方面存在的問題，以便針對性地進行指導和強化訓練，鞏固所學知識.經典例題例2.在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為(

)A.(?4,5) B.(?5,4) C.(4,?5) D.(5,?4)分析：考察點的坐標以及點到坐標軸的距離，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關鍵．直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．

答：在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，

則點M的縱坐標為：?4，橫坐標為：5，

即點M的坐標為：(5,?4)．

故選D．例3我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為(

)

A.(3,1) B.(2,1) C.(1,分析：本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確識別圖形是解題的關鍵．由已知條件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1答：∵AD′=AD=2，AO=1∴OD′=AD∵C′D′=2，C′D′//AB，點C′在第一象限內，∴點C′的坐標為(2，

故選D．課堂練習【教材練習】1.方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(2，1)．若以點A為原點建立平面直角坐標系，則點B的坐標為（）A.（2，1） B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）答案：B師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標系，寫出三角形ABC三個頂點的坐標．提示：以點C為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系答：當取1個單位長度代表長度“1”時，則三角形的頂點A，B，C的坐標分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解.【限時訓練】1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(?1,1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為(

)A.(3,1)

B.(?1,1)

C.(3,5)

D.(?1,5)答：C如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3,0)，(?2,0)，點D在y軸上，則點C的坐標是______．

答：(?5,4)3.如圖，在平面直角坐標系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）答：A4.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）答：A設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.歸納總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.1.本節課你學到了什么？2.對于給定的幾何圖形，如何建立平面直角坐標系？3.根據平面直角坐標系怎么找出它的關鍵點坐標？4.怎樣根據關鍵點坐標繪制簡單幾何圖形？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.實踐作業設計一個能夠用它的頂點坐標描繪出來的圖形，把這些坐標告訴你的同學，讓同桌畫出你設計的圖形．

六、板書設計繪制簡單幾何體建立平面直角坐標系用坐標描繪簡單幾