第一章空間向量與立體幾何07空間中直線、平面平行一、問題導(dǎo)學(xué)問題：如何利用直線的方向向量和平面的法向量判斷直線、平面之間的平行？二、知識(shí)構(gòu)建：空間中直線、平面的平行1.設(shè)u1,u2分別是直線l1,l線線平行：l1∥l2?u1∥u2??λ∈R，使得2.設(shè)u是直線l方向向量,n是平面α的法向量，線面平行l(wèi)∥α?u⊥n?u?n=0.3.設(shè)n1,n2分別是平面面平行：α∥β?n1∥n2??λ∈R，三、類型歸納類型一：空間向量研究直線與平面的平行類型二：空間向量研究直線與直線、直線與平面的平行類型三：存在性問題四、類型應(yīng)用【例1】（2425高二上·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，.

(1)求平面的法向量.(2)線段中點(diǎn)為點(diǎn)，求證平面.【跟蹤訓(xùn)練11】（2223高二·全國·課堂例題）已知正方體中，M，N分別是與的中點(diǎn)．求證：面．【跟蹤訓(xùn)練12】（2122高二上·全國·課后作業(yè)）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是面，面的中心．求證：平面．【跟蹤訓(xùn)練13】（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，.求證：平面；【例2】（（2024高二·全國·專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面滿足，底面，且，E為中點(diǎn)．求證：面【跟蹤訓(xùn)練21】（（2025·遼寧大連·一模）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，點(diǎn)是棱上靠近端的三等分點(diǎn).證明：平面；【跟蹤訓(xùn)練22】（2425高二上·浙江杭州·期末）如圖，已知在四棱柱中，底面為梯形，底面，，其中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．求證：平面；【例3】（2021高二·江蘇·課后作業(yè)）如圖，在正方體中，點(diǎn)M，N分別在線段，上，且，，P為棱的中點(diǎn)．求證：．【跟蹤訓(xùn)練31】（2324高二上·全國·課后作業(yè)）在正方體中，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn).

求證：(1)；(2)平面；(3)平面平面．

【跟蹤訓(xùn)練32】（2324高二下·全國·課后作業(yè)）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，.求證：平面平面.五、隨堂檢測(cè)1．（2425高二下·福建龍巖·階段練習(xí)）設(shè)直線l的方向向量是，平面的法向量是，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2425高二下·浙江·開學(xué)考試）已知直線l的方向向量，平面的法向量，若直線l與平面平行，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．7 B． C．2 D．3．（2425高二上·北京懷柔·期末）已知直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，若，則值為（

）A． B．1 C． D．4．（2425高二上·貴州銅仁·期末）已知，分別是平面，的法向量，且，則（

）A． B． C． D．5．（2425高二上·吉林·期中）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（

）A．2 B．4 C．4 D．26.（2425高二上·山西太原·階段練習(xí)）已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則等于.7．（2425高二上·北京豐臺(tái)·期末）已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則.8.（2122高二·全國·課后作業(yè)）如圖，已知在正方體中，，，分別是，，的中