第1頁（共1頁）2025年福建省泉州市晉江市中考數學質檢試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確答案。1．（4分）下列為負數的是（）A．0 B．3.14 C．﹣1 D．2．（4分）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）據公安部發布的數據顯示，2024年全國新能源汽車保有量已達到31400000輛，數據31400000用科學記數法表示為（）A．314×105 B．0.314×108 C．3.14×107 D．3.14×1084．（4分）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，則∠BOC的度數是（）A．72° B．54° C．64° D．60°5．（4分）下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3?a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a12÷a2＝a66．（4分）如圖，五線譜由等距離的五條平行橫線組成，現有一條截線與五線譜交于點A，B，則線段BC的長為（）A． B．2 C．3 D．97．（4分）不等式組的解集是（）A．x＜6 B． C． D．無解8．（4分）隨著人工智能技術的不斷突破，人形機器人行業備受關注，未來行業將持續保持高速發展．如圖是某機構對2025～2030年全球人形機器人市場規模預測的數據：根據預測數據，下列分析正確的是（）①2025～2030年全球人形機器人市場規模逐年增長；②2025～2030年全球人形機器人市場規模增長率逐年增大；③2025～2030年全球人形機器人市場總規模超7000億元；④若保持與2030年相同的年增長率，到2032年全球人形機器人市場規模將超萬億元．A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，點E，F分別為OA，連接EF，若EF＝6，則AC的長為（）A．15 B．13 C．12 D．1010．（4分）已知點A（2，c），B（b，n），D（1，d）都在二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象上．則下列結論正確的是（）A． B．a﹣b＜0 C．d﹣n＞0 D．n﹣c＞0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是．12．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．13．（4分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是．甲乙丙丁7887s211.20.91.814．（4分）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側面展開圖的面積為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，N；②分別以點M，N為圓心，大于，兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若BD＝1，則BC的長為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊上的一動點，以點D為直角頂點向外作等腰直角三角形BDE，當CG最短時，△BDE的面積為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中．19．（8分）已知：如圖，點B，E，F，C在同一直線上，DE交于點G，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：AF＝DE．20．（8分）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，試問折斷處離地面多高？21．（8分）某校組織團員參加“晉江一日游”活動，備選景區有：五店市傳統文化旅游區、安平橋（五里橋）景區、梧林傳統村落、靈源山風景區．（1）若該校從這4個景區中隨機選擇1個景區游玩，則選中五店市傳統文化旅游區的概率為；（2）若該校從這4個景區中隨機選擇2個景區游玩，求同時選中五店市傳統文化旅游區和安平橋（五里橋）景區的概率．（將五店市傳統文化旅游區表示為A（五里橋）景區表示為B，梧林傳統村落表示為C22．（10分）一把直尺如圖所示放置在直角坐標系上，直尺的零刻度與原點重合，且直尺一邊與y軸正半軸夾角為30°（2，0）和雙曲線上的點B，雙曲線上的點C正好對著直尺上的刻度2．（直角坐標系中單位長度與直尺刻度單位長度一致．）（1）求該反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標．23．（10分）綜合與實踐：探究奶茶甜度【閱讀材料】溶液：有一種或多種溶質均勻分散在溶劑中形成的均勻、穩定的混合物．溶質：溶液中，被溶解的物質．溶劑：溶解溶質的物質．濃度：把一定量溶液中所含溶質的量稱為溶液的濃度．在化學中常用溶質質量分數來表示濃度．常用公式：溶質質量分數＝．溶質質量分數越大，說明溶液中溶質的相對含量越高．比如，奶茶甜度的計算方法：奶茶甜度＝．【問題背景】某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，稱甜度為標準糖；含糖量0.7b克；含糖量0.5b克，稱甜度為五分糖，稱甜度為三分糖．請結合奶茶甜度的計算方法解決以下問題．（注：所加入的糖均能完全溶解．）（1）一天，小明到這家奶茶店點了一杯a克七分糖奶茶，由于店員疏忽，店員再往這杯奶茶中加入了0.2b克糖．判斷店員最后做出來的奶茶甜度跟七分糖甜度一樣嗎？（2）為了保持奶茶店產品的品質，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一樣？24．（13分）四邊形ABCD為正方形．（1）如圖1，AG⊥BP，垂足為F（2）如圖2，當點E為AB中點，連接CE，連接AF并延長AF交BC于點G．①求證：BG＝CF；②求證：．25．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經過點A（4，0）和點B（1，3），對稱軸與x軸、拋物線分別交于C，點P，Q為對稱軸CD右側拋物線上兩點（P在Q的上方）（1）求該拋物線的解析式；（2）若△BDQ的面積等于△OBD的面積，求點Q的坐標；（3）若PF⊥FQ且PF＝FQ，連結BP，當BP∥FQ時

2025年福建省泉州市晉江市中考數學質檢試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDC．ABCCABD一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確答案。1．（4分）下列為負數的是（）A．0 B．3.14 C．﹣1 D．【解答】解：A、0既不是正數，故本選項不合題意；B、3.14是正數；C、﹣3是負數；D、是正數．故選：C．2．（4分）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項D的圖形．故選：D．3．（4分）據公安部發布的數據顯示，2024年全國新能源汽車保有量已達到31400000輛，數據31400000用科學記數法表示為（）A．314×105 B．0.314×108 C．3.14×107 D．3.14×108【解答】解：31400000＝3.14×107．故選：C．4．（4分）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，則∠BOC的度數是（）A．72° B．54° C．64° D．60°【解答】解：∵點A，B，C是⊙O上的三點，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°．故選：A．5．（4分）下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3?a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a12÷a2＝a6【解答】解：A、a3+a3＝3a3，故該項不正確，不符合題意；B、a3?a4＝a6，故該項正確，符合題意；C、（a3）8＝a9，故該項不正確，不符合題意；D、a12÷a2＝a10，故該項不正確，不符合題意；故選：B．6．（4分）如圖，五線譜由等距離的五條平行橫線組成，現有一條截線與五線譜交于點A，B，則線段BC的長為（）A． B．2 C．3 D．9【解答】解：如圖，過點A作AD⊥過點C的橫線于D，∵BE∥CD，∴＝，即＝，解得：BC＝3，故選：C．7．（4分）不等式組的解集是（）A．x＜6 B． C． D．無解【解答】解：解不等式2（x+2）＞6，得x＞﹣，解不等式，得x＜6，故不等式組的解集為．故選：C．8．（4分）隨著人工智能技術的不斷突破，人形機器人行業備受關注，未來行業將持續保持高速發展．如圖是某機構對2025～2030年全球人形機器人市場規模預測的數據：根據預測數據，下列分析正確的是（）①2025～2030年全球人形機器人市場規模逐年增長；②2025～2030年全球人形機器人市場規模增長率逐年增大；③2025～2030年全球人形機器人市場總規模超7000億元；④若保持與2030年相同的年增長率，到2032年全球人形機器人市場規模將超萬億元．A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④【解答】解：根據場規模條形統計圖可知，2025～2030年全球人形機器人市場規模逐年增長；根據增長率的折線統計圖可知，2025～2030年全球人形機器人市場規模增長率逐年降低；根據場規模條形統計圖可知，2025～2030年全球人形機器人市場總規模為：34+106+269+644+1517+3506＝6076（億元）；2032年全球人形機器人市場規模為：3506×（1+131.1%）8≈18724.6（億元），故④正確．故選：A．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，點E，F分別為OA，連接EF，若EF＝6，則AC的長為（）A．15 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵點E，F分別為OA，∴AD＝2EF＝12，∵tan∠OAD＝＝，∴CD＝5，∴AC＝＝＝13，故選：B．10．（4分）已知點A（2，c），B（b，n），D（1，d）都在二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象上．則下列結論正確的是（）A． B．a﹣b＜0 C．d﹣n＞0 D．n﹣c＞0【解答】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象過點A（7，c），∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝，∴﹣＝1，∴b＝﹣7a＜0，∴，a﹣b＞5、B錯誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴D（1，d）是拋物線的頂點，∴d＜n，∴d﹣n＜4，故C錯誤；∵b＝﹣2a，∴B（﹣2a，n），∵a＞8，對稱軸為直線x＝1，∴B（﹣2a，n）在對稱軸的左側，c）的右側，∵B（﹣4a，n）關于對稱軸的對稱點為（2a+2，且5a+2＞2，∴n＞c，∴n﹣c＞6，故D正確．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若分式有意義，則實數x的取值范圍是x≠2．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠4．故答案為：x≠2．12．（4分）分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【解答】解：4x2﹣2＝（2x﹣3）（7x+3）．故答案為：（2x﹣3）（2x+3）．13．（4分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是丙．甲乙丙丁7887s211.20.91.8【解答】解：因為乙組、丙組的平均數比甲組，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組．故答案為：丙．14．（4分）已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側面展開圖的面積為3π．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴S側＝πrl＝3×1×π＝3π，∴該圓錐的側面展開圖的面積為3π．故答案為：3π．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，N；②分別以點M，N為圓心，大于，兩弧交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若BD＝1，則BC的長為3．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴CD＝AD，∴AD＝2BD＝2，∴BC＝BD+CD＝6，故答案為：3．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊上的一動點，以點D為直角頂點向外作等腰直角三角形BDE，當CG最短時，△BDE的面積為．【解答】解：∵點G為△BDE的內心，∴BG平分∠DBE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴∠DBE＝45°，∴∠ABG＝22.5°，∴點G在與AB上方夾角為22.5°的射線上運動，如圖，當CG⊥BG時，在CG上找一點M，使GM＝DB，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∵∠CBG＝∠ABC+∠ABG＝67.3°，∴∠CBM＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠BCM＝22.2°＝∠CBM，∴CM＝BM，設GM＝GB＝a，則BM＝CM＝a，∴CG＝（）a，在Rt△BCG中，BG2+CG2＝BC2，即a2+[（）a]2＝1，解得a6＝，即a＝，∴BG＝，CG＝（+1），連接DG并延長交BE于點H，則∠HDB＝45°＝∠DBE，∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠GBH＝22.5°，∴cos22.6°＝＝，∴BH＝＝BG?CG＝+1））×＝，∴BD＝BH＝，∴S△BDE＝＝；故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．【解答】解：＝2+﹣1﹣1＝．18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）＝x2﹣2x+2﹣x2+3x＝x+3，當x＝﹣1時﹣1+1＝．19．（8分）已知：如圖，點B，E，F，C在同一直線上，DE交于點G，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：AF＝DE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BD＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．20．（8分）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，試問折斷處離地面多高？【解答】解：設折斷處離地面x尺，則折斷的度為（10﹣x）尺，根據題意得：x2+35＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，∴折斷處離地面6.55尺．21．（8分）某校組織團員參加“晉江一日游”活動，備選景區有：五店市傳統文化旅游區、安平橋（五里橋）景區、梧林傳統村落、靈源山風景區．（1）若該校從這4個景區中隨機選擇1個景區游玩，則選中五店市傳統文化旅游區的概率為；（2）若該校從這4個景區中隨機選擇2個景區游玩，求同時選中五店市傳統文化旅游區和安平橋（五里橋）景區的概率．（將五店市傳統文化旅游區表示為A（五里橋）景區表示為B，梧林傳統村落表示為C【解答】解：（1）該校從這4個景區中隨機選擇1個景區游玩，則選中五店市傳統文化旅游區的概率為．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中選中五店市傳統文化旅游區和安平橋（五里橋）景區的結果有：AB，共2種，∴選中五店市傳統文化旅游區和安平橋（五里橋）景區的概率為．22．（10分）一把直尺如圖所示放置在直角坐標系上，直尺的零刻度與原點重合，且直尺一邊與y軸正半軸夾角為30°（2，0）和雙曲線上的點B，雙曲線上的點C正好對著直尺上的刻度2．（直角坐標系中單位長度與直尺刻度單位長度一致．）（1）求該反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標．【解答】解：（1）如圖，作CH⊥y軸于H，∴∠COH＝30°．∵OC＝2，∴CH＝OC＝1．∴C（2，）．∴k＝1×＝．∴反比例函數為y＝．（2）∵AB∥OC，∴直線AB為y＝tan60°x+b．又∵A（7，0），∴2+b＝0．∴b＝﹣2．∴直線AB為y＝x﹣2．∴可得方程＝x﹣5．∴x＝1+或x＝1﹣，舍去）．∴B（7+，﹣）．23．（10分）綜合與實踐：探究奶茶甜度【閱讀材料】溶液：有一種或多種溶質均勻分散在溶劑中形成的均勻、穩定的混合物．溶質：溶液中，被溶解的物質．溶劑：溶解溶質的物質．濃度：把一定量溶液中所含溶質的量稱為溶液的濃度．在化學中常用溶質質量分數來表示濃度．常用公式：溶質質量分數＝．溶質質量分數越大，說明溶液中溶質的相對含量越高．比如，奶茶甜度的計算方法：奶茶甜度＝．【問題背景】某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，稱甜度為標準糖；含糖量0.7b克；含糖量0.5b克，稱甜度為五分糖，稱甜度為三分糖．請結合奶茶甜度的計算方法解決以下問題．（注：所加入的糖均能完全溶解．）（1）一天，小明到這家奶茶店點了一杯a克七分糖奶茶，由于店員疏忽，店員再往這杯奶茶中加入了0.2b克糖．判斷店員最后做出來的奶茶甜度跟七分糖甜度一樣嗎？（2）為了保持奶茶店產品的品質，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一樣？【解答】解：（1）調整后甜度為×100%＝，七分糖甜度為×100%，∵a+0.2b＞a，∴，答：店員最后做出來的奶茶甜度與七分糖甜度不同，甜度更低；（2）解：設需加入x克糖，則＝，解得：x＝＝，答：需要加入克糖．24．（13分）四邊形ABCD為正方形．（1）如圖1，AG⊥BP，垂足為F（2）如圖2，當點E為AB中點，連接CE，連接AF并延長AF交BC于點G．①求證：BG＝CF；②求證：．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠GBF＝90°，∵AG⊥BP，∴∠ABF+∠FAB＝90°，∴∠GBF＝∠FAB，∵∠GFB＝∠ABG＝90°，∴△BFG∽△ABG．（2）①連接BF并延長，交CD于點H，∵點E為AB中點，∴AE＝BE，∵EF＝AE，∴AE＝BE＝EF＝AB，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AG，∴∠HBG+∠AGB＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∴∠HBG＝∠BAG．在△HBC和△GAB中，，∴△HBC≌△GAB（ASA），∴CH＝BG，∵EF＝BE，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB＝∠HFC，∴∠HFC＝∠EBF，∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CHF，∴∠CHF＝∠CFH，∴CH＝CF，∴