滬教版（2024）七年級數學下冊第16章相交線與平行線16.3命題與證明16.3.1命題目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.了解命題、互逆命題的概念（重點）2.能分清命題的條件和結論，能正確書寫命題的形式（重點）3.會識別兩個命題是否為互逆命題，會寫出一個簡單命題的逆命題（難點）前面我們見過一些可以判斷真假的語句．例如：（1）兩個有理數相乘，同號得正，異號得負；（2）已知a、b是任意兩個數，如果a2=b2，那么α=b；（3）對頂角相等；（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；（5）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，新知探究命題的定義像這樣，用自然語言、符號或式子表達，且可以判斷其真假的語句叫作命題．正確的命題叫作真命題，錯誤的命題叫作假命題．上述命題中，(1)(3)(4)(5)都可以被證明是真命題；而(2)是假命題，，比如，a=1，b=-1，雖然a2=b2=1，但是a≠b.概念歸納命題的構成形式及構成數學命題通常由條件、結論兩部分組成．命題常可以寫成“如果，那么………"的形式．其中，用"如果"開始的部分是條件，用"那么"開始的部分是結論.命題3：對頂角相等改寫為：

如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。概念歸納命題題設已知事項已知事項推出的事項結論已知事項那么……注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。概念歸納例1：說出下列命題的條件和結論，并指出它們是真命題還是假命題：（1）如果a=b，那么a+c=b+c；（2）如果a+c=b+c，那么a=b；（3）對頂角相等；（4）相等的角是對頂角.這個命題的條件是：a=b；結論是：a+c=b+c．它是真命題.這個命題的條件是：a+c=b+c；結論是：a=b．它是真命題.這個命題的條件是：兩個角是對頂角；結論是：這兩個角相等.它是真命題.這個命題可以寫成：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．所以，這個命題的條件是：兩個角相等；結論是：這兩個角是對頂角．它是假命題.例題講解互逆命題命題（1）：如果a=b，那么a+c=b+c；命題（2）：如果a+c=b+c，那么a=b；條件結論像這樣，在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫作互逆命題，如果把其中一個命題叫作原命題，那么另外一個命題就叫作它的逆命題互逆命題原命題是真命題時，其逆命題不一定是真命題.概念歸納例2.寫出下列命題的逆命題三角形有3條邊同位角相等地球是圓的只要將一個命題的條件和結論互換，就可得到它的逆命題.①有3條邊的圖形是三角形②相等的2個角是同位角③圓形的物體是地球例題講解課堂練習1.請舉出一些命題，并指出它們是真命題還是假命題。2.判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）兩直線平行，同旁內角互補;（2）經過直線外一點，有且只有一條直線與該直線平行；（3）同位角相等；（4）兩個銳角的和是鈍角；3.寫出命題“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”的逆命題，這個逆命題是真命題還是假命題？1.下列語句是命題的是(

)C

分層練習

C

3.下列命題中，是真命題的是(

)DA.相等的角是對頂角

B.同位角相等C.互補的兩個角為鄰補角

D.同角的余角相等4.下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題的是(

)A

5.命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題是(

C

)A.如果兩個角不相等，那么它們都不是直角B.如果兩個角都不是直角，那么這兩個角不相等C.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等D.相等的兩個角是直角C6.給出下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若a＝b，則a2＝b2；③末位數字是5的數，能被5整除；④對頂角相等.它們的逆命題是假命題的個數是(

C

)A.1B.2C.3D.4C【點撥】①的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，逆命題是真命題；②的逆命題是若a2＝b2，則a＝b，逆命題是假命題；

③的逆命題是能被5整除的數，末位數字是5，逆命題是假命題；④的逆命題是相等的兩個角是對頂角，逆命題是假命題.7.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，指出它們的題設和結論，并判斷其真假.（1）有理數一定是自然數；解:如果一個數是有理數,那么它一定是自然數.題設:一個數是有理數.結論:這個數一定是自然數.該命題為假命題.（2）兩個負數之和仍為負數；解:如果兩個數是負數,那么這兩個數之和仍為負數.題設:兩個數是負數.結論:這兩個數之和仍為負數.該命題為真命題.（3）等角的余角相等.解:如果兩個角是等角的余角,那么這兩個角相等.題設:兩個角是等角的余角.結論:這兩個角相等.該命題為真命題.8.寫出下列命題的逆命題.同底等高的兩個三角形面積相等.兩直線平行，同位角相等.正方形有4條邊.找到條件與結論①兩個三角形面積相等，那么它的底和高相等②同位角相等，兩直線平行③有4條邊的圖形是正方形如果、那么可以省略

CA.

B.

C.

D.

①②④

真命題的個數為

_________________________________________________________________________________________________________________________________

；

解：3

點撥：條件：①②，結論：③，為真命題；條件：①③，結論：②，為真命題；條件：②③，結論：①，為真命題，所以真命題的個數為3.12.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它們的逆命題.(1)不相等的兩個角不是對頂角；【解】如果兩個角不相等，那么它們不是對頂角.逆命題：不是對頂角的兩個角不相等.【解】如果兩直線平行，那么同位角相等.逆命題：同位角相等，兩直線平行.如果一個三角形是等邊三角形，那么它也是等腰三角形.逆命題：等腰三角形是等邊三角形.(2)兩直線平行，同位角相等；(3)等邊三角形是等腰三角形.13.

［新考法

命題變換法］把下面的命題按要求改寫.命題①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全為0.命題②：兩直線平行，同位角相等.(1)交換命題的條件和結論；【解】命題①：如果x，y全為0，那么x2＋y2＝0.命題②：同位角相等，兩直線平行.(3)交換命題的條件和結論后，再同時否定新命題的條件和結論.【解】命題①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全為0.命題②：兩直線不平行，同位角不相等.命題①：如果x，y不全為0，那么x2＋y2≠0.命題②：同位角不相等，兩直線不平行.(2)同時否定命題的條件和結論；1.