1.2.1排列(1)【高中數學選修2-3】1.2排列與組合.4.14第1頁分類加法計數原理：

完成一件事，有n類不一樣方案，在第1類方案中有m1種不一樣方法,在第2類方案中有m2種不一樣方法……在第n類方案中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.分步乘法計數原理：

完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不一樣方法,做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.知識回顧第2頁早晨下午對應排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加早晨活動，另1名同學參加下午活動，有多少種不一樣選法？

探究：分析：題目轉化次序排列問題，第3頁

把上面問題中被取對象叫做元素,于是問題１就能夠敘述為：

從3個不一樣元素a,b,c中任取2個，然后按照一定次序排成一列，一共有多少種不一樣排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb

探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加早晨活動，另1名同學參加下午活動，有多少種不一樣選法？第4頁問題2：從1，2，3，4這4個數中，每次取出3個排成一個沒有重復數字三位數，共可得到多少個不一樣三位數？

敘述為:從4個不一樣元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定次序排成一列，共有多少種不一樣排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出全部三位數：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。第5頁問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天一項活動,其中1名參加早晨活動,1名參加下午活動,有哪些不一樣排法?實質是：從3個不一樣元素中,任取2個,按一定次序排成一列,有哪些不一樣排法？

問題2

從1，2，3，4這4個數中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不一樣三位數？實質是：從4個不一樣元素中,任取3個,按照一定次序排成一列,寫出全部不一樣排法.定義：普通地,從n個不一樣元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定次序排成一列,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列.第6頁基本概念1、排列：

從n個不一樣元素中取出m(mn)個元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列。說明：1、元素不能重復。2、“按一定次序”就是與位置相關，這是判斷一個問題是否是排列問題關鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中元素完全相同，而且元素排列次序也完全相同。4、m＜n時排列叫選排列，m＝n時排列叫全排列。5、為了使寫出全部排列情況既不重復也不遺漏，最好采取“樹形圖”。（有序性）（互異性）特點：先取、再排第7頁練習1以下問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做加法，其不一樣結果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數字中，任選兩個做除法，其不一樣結果有多少種？（3）從1到10十個自然數中任取兩個組成點坐標，可得多少個不一樣點坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學生排隊攝影，則不一樣站法有多少種？（從中歸納這幾類問題區分）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列第8頁練習3.寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取2個元素全部排列．處理方法是先畫“樹形圖”，再由此寫出全部排列，共20個．

若把這題改為：寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取3個元素全部排列，結果怎樣呢？方法依然照用，但數字將更大，寫起來更“煩瑣”．練習2.在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾個不一樣選法？寫出全部可能選舉結果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一個排列問題，往往只需知道全部排列個數而無需一一寫出全部排列，那么能否不經過一一寫出全部排列而直接“得”出全部排列個數呢？接下來我們未來共同探討這個問題：排列數及其公式．

第9頁2、排列數：

從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部排列個數，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數。用符號表示。“排列”和“排列數”有什么區分和聯絡？排列數，而不表示詳細排列。全部排列個數，是一個數；“排列數”是指從

個不一樣元素中，任取個元素所以符號只表示“一個排列”是指：從

個不一樣元素中，任取按照一定次序排成一列，不是數；個元素第10頁問題１中是求從３個不一樣元素中取出２個元素排列數，記為,已經算得出問題2中是求從4個不一樣元素中取出3個元素排列數，記為，已經算得出探究：從n個不一樣元素中取出2個元素排列數是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種第11頁第2位第1位nn-1探究：從n個不一樣元素中取出2個元素排列數是多少？第12頁第2位第1位nn-1第3位n-2第13頁第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1第14頁(1)排列數公式（1）：當m＝n時，正整數1到n連乘積，叫做n階乘，用表示。n個不一樣元素全排列公式：(2)排列數公式（2）：說明：1、排列數公式第一個慣用來計算，第二個慣用來證實。為了使當m＝n時上面公式也成立，要求：2、對于這個條件要留心，往往是解方程時隱含條件。階乘公式第15頁n2345678n!2624120720504040320例1.計算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）相關排列數計算與證實第16頁例2．證實：證實：右邊所以，原等式成立.第17頁(1)排列數公式（1）：當m＝n時，正整數1到n連乘積，叫做n階乘，用表示。n個不一樣元素全排列公式：(2)排列數公式（2）：說明：1、排列數公式第一個慣用來計算，第二個慣用來證實。為了使當m＝n時上面公式也成立，要求：2、對于這個條件要留心，往往是解方程時隱含條件。階乘公式第18頁鞏固練習：由n=18，n-m+1=8，得m=11第19頁【小結】：【排列】從n個不一樣元素中選出m(m≤n)個元素,并按一定次序排成一列.【關鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等次序之分)【排列數】全部排列總數第20頁例1、計算：（1）（2）（3）例2、解方程：例3、求證：例4．若，則

，

．33607201680x=13第21頁例1

計算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習第22頁作業書本P202.P27.A組3.課外作業：P204,5,6.

第23頁練習4

應用公式解以下各題：第24頁練習5

求證以下各式：

你能用學過方法，舉一實際例子說明（1）、（2）嗎？第25頁練習6：求解以下各式值或解方程。第26頁

要求0！＝1例2.求證:證實:第27頁含有排列數方程與不等式解法例5.解方程:例6.解不