2024—2025學年度第一學期第二學段測試初三數學試題說明：1.考試時間120分鐘，滿分120分。2.考試過程允許學生進行剪、拼、折疊等實驗。一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.窗花是我國古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式.下列窗花圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）2.下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AD//BCC.AB//CD，AD//BCD.AB//CD，AB=CD3.如圖，△ABC繞著點0逆時針旋轉到ADEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是（）A.點O，∠AODB.點O，∠AOBC.點O，∠BOCD.點B，∠ABO4.一組數據7，10，13，x，5的平均數為y，則y關于x的函數解析式為（）A.y=x+5B.y=x+35C.y=+35D.y=5.在平面直角坐標系中，將函數y=3x的圖像向上平移6個單位長度，則平移后的圖像與×軸交點的坐標為（）A.（0，6）B.（-6，0）C.（2，0）D.（-2，0）6.已知m=5，x=y-3，則代數式mx2-2mxy+my2的值為（）A.15B.25C.-45D.457.如圖，八邊形ABCDEFGH中，HA、ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于200°，則∠AOD的度數為()A.20°B.25°C.30°D.35°8.如圖，AB//CD//EF，AF//ED//BC，若畫一條直線MN將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則下列畫法不一定正確的是（）9.如圖，已知口ABCD的周長為38，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，△DOE的周長為15，則BD的長為（）A.8B.10C.11D.2310.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），過點A作AB⊥x軸，連接OB，滿足∠AOB=60°.將△OAB繞原點O順時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA1=2OA，OB1=2OB，得到△OA1B1；將△OA1B1繞原點順時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA2=2OA1，OB2=2OB1，得到△OA2B2，…，如此繼續下去，得到△OA2025B2025，則點A2025的坐標是（）A.（-22025,22025）B.（-22025，0）C.（-22024，-22024）D.（22024，-22024）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.請寫出一個是中心對稱，但不是軸對稱的幾何圖形名稱：.12.四盞燈籠的位置如圖.已知A，B，C，D的坐標分別是（-2，b），（1，b），（2，b），（4.5，b），平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（寫出一種方法即可）.13.當m=時，方程會產生增根.14.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內一點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°后得到CE，連接BE，若∠ABE的度數為80°，則∠BAD的度數為.15.已知兩組數據x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均數分別為5和-2，則x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均數為.16.如圖，在六邊形ABCDEF中，已知AB//DE，AF//CD，BC//FE，AB=DE，AF=CD，BC=FE，FD⊥BD，FD=22em，BD=16em，六邊形ABCDEF的面積為.三、解答題（本大題共9個小題，共72分，請在答題卡指定區域內作答.）17.計算：（1）36a2-（9a2+1）2（分解因式）18.化簡求值：,其中，與2，3是三角形的三邊，且a為整數。19.如圖，已知在△ABC中，BC=6em，把△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF.（1）圖中與∠A相等的角有個，分別是；（2）圖中的平行線共有組，分別是；（3）直接寫出BE:BC:BF的值.20.中國共產黨建黨100周年之際，某校開展了全校學生學習黨史活動，并進行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名學生，統計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數，滿分為10分，9分及以上為優秀）.相關數據統計、整理如下：抽取七年級學生的競賽成績（單位：分）6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，10.根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=；（2）估計該校七年級200名學生中競賽成績達到8分及以上的人數；（3）根據以上數據分析，評價兩個年級學生學習黨史的競賽成績誰更優異.21.如圖，已知△ABC繞某點O逆時針轉動一個角度得到△A'B'C'，其中A，B，C的對應點分別是A'，B'，C'，如何確定旋轉中心O的位置？（1）請你使用直尺和圓規，作出旋轉中心O位置；（2）參考作圖過程，完成下面推理，寫出①②處的依據：∵△A'B'C'是△ABC繞點0旋轉而成的，∴OA=OA'，依據是：①；∴點O在線段AA'的垂直平分線上，依據是②；同理可得，點O在線段BB'的垂直平分線上∴點O為兩條垂直平分線的交點.22.如圖，在口ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G.（1）求證：AF=DE.（2）若AD=16，EF=12，請求出口ABCD的周長.23.招遠市某生態示范園積極響應政府提出的“踐行生態有機理念，推動有機農業發展”經濟政策，培育優良品種，種植了多種有機水果，某超市從該示范園第一次用500元購進甲種水果，500元購進乙種水果.乙種水果的進價是甲種水果進價的2.5倍，超市所進甲種水果比所進乙種水果多30kg.（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是每千克多少元？（2）第一次購進的水果很快銷售完畢，為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲，乙兩種有機水果共100千克，其中甲種水果的質量不少于乙種水果質量的3倍.若甲種水果的售價為14元/千克，乙種水果的售價為30元/千克，超市第二次購進兩種有機水果各多少千克時獲得最大利潤，最大利潤是多少？24.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高.點E在AB的延長線上，連接ED，∠AED=30°，過A作AF1AB與ED的延長線交于點F，連接BF，CF，CE.（1）求證：△ADF為等邊三角形；（2）求證：四邊形BECF為平行四邊形；（3）若AB=8，請直接寫出四邊形BECF的周長.25.【問題背景】小明遇到一個這樣的問題：如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點O，∠AOC=60°，連接AC，BD，求證：AC+BD≥CD.通過嘗試，他發現通過平移可以解決這個問題：證明：過點C作CE//AB，且使CE=AB，連接BE.∴四邊形ABEC為平行四邊形，∴AC=①，∴AB//CE，∴∠DCE=∠②=60°，又∵CD=AB=CE，∴△DCE為等邊三角形，∴DE=DC，∵BE+BD≥DE，即AC+BD≥CD.（1）請完成證明中的兩個填空①、處的內容，并參考小明同學思考的方法，繼續解決問題：（2）【類比運用】如圖2，AB與CD相交于點O，AC=6，BD=8，AB=10，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，求線段CD的長；（3）【聯系拓展】如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.若△ABC的面積為10，則以AD，BE，CF的長為三邊長的三角形的面積等于多少？（請直接寫出答案）.附加題：1.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，D為BC邊上一點，∠ADC=75°，若AB=AC+CD，則∠B的度數為.2.已知：bc-a2=7，ac-b2=-1，ab-c2=-9，且a+b+c≠0，則3a+6b+9c的值為.3.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于D，AC=7，邊BC與AB的長度差為3.當△ADC面積最大時，邊AD的長為.2024—2025學年度第一學期期末考試初三數學試題參考答案及評分意見（僅供參考）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.C2.B3.A4.D5.D6.D7.A8.A9.C10.B二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.平行四邊形12.將燈籠B向左平移5.5個單位（答案不唯一）13.－414.1015.116.352三．解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區域內作答.）17.（6分）解：（1）.………………3分（2）整理，得：方程兩邊同乘（），得：解之得：檢驗：當時，∴是原分式方程的增根，舍去原分式方程無解…………6分18.（6分）解：…………3分∵與2，3是三角形的三邊，∴，∵為整數，∴a的值可以為2或3或4∵，∴，且，∴a的值可以為3………5分當時，……6分19.（7分）解：（1）3，∠D、∠AMD、∠EMC；……2分（2）2，AB∥DE、AC∥DF；…………4分（3）BE:BC:BF的值為：1：2：3…………7分20.（7分）解：（1）9，45%；…………2分（2）答：該校七年級200名學生中競賽成績達到8分及以上的人數約為160人；…..…5分（3）根據表中可得，七、八年級的平均分數一樣，但八年級的中位數、眾數，優秀率均高于七年級，因此八年級的學生學習黨史的競賽成績更優異．……7分21.（8分）解：（1）點O就是所求做的旋轉中心的位置；……………4分（2）①（一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中），對應點到旋轉中心的距離相等②到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上…………8分22.（8分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，…………1分∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB，……3分同理可得：DF=CD，∴AE=DF，∴AE-EF=DF-EF，∴AF=DE，……5分（2）∵AD=16，∴AF+EF+DE=16，∵AF=DE，EF=12，∴AF+12+AF=16，∴AF=2，∴AB=AE=AF+EF=2+12=14，……7分∴?ABCD的周長為………8分23.（9分）解：（1）設甲種水果的進價是x元/千克，則乙種水果的進價為2.5x元/千克，由題意得：…………2分解得x＝10，…………3分經檢驗：x＝10是原分式方程的解，…………4分∴2.5x＝25，答：甲種水果的進價是10元/千克，乙種水果的進價為25元/千克；……5分（2）設購進甲種水果a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，利潤為w元，由題意可得：w＝（14﹣10）a+（30﹣25）（100﹣a）＝﹣a+500，………7分∵，∴w隨a的減小而增大，∵甲種水果的質量不少于乙種水果質量的3倍，∴a≥3（100﹣a），解得a≥75，∴當a＝75時，w取得最大值，…………8分此時w＝﹣a+500=﹣75+500=425，100﹣a＝25，答：超市第二次購進甲種水果75千克，乙種水果25千克時獲得最大利潤，最大利潤是425元．…………9分24.（10分）（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC＝60°，…1分∵AD是等邊△ABC的BC邊上的高，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝=30°，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，………3分∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∴△ADF為等邊三角形…………4分（2）∵△ADF為等邊三角形∴AD＝DF，…………5分∵∠AED＝∠BAD，∴ED＝AD，∴ED＝DF，………6分∵BD＝