人教版九年級上冊正多邊形和圓教學目標0102了解正多邊形和圓的有關概念.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系.03會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.01重點：掌握正多邊形及其半徑、邊長、邊心距、中心角等概念.02難點：學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數形結合思想.重難點引入新課導入新課(2分鐘)新課導入情景：欣賞下面圖片.問題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？正多邊形與圓有哪些關系？【問題】觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?“正”字家族...核心知識點正多邊形的回顧問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；正三角形正四邊形正五邊形正六邊形注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可問題1問題3：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正邊形的對稱性注意正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸；只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形01正多邊形和圓的關系OABCD問題1以正四邊形為例,根據對稱軸的性質，你能得出什么結論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線.∴OA=OB,OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線.∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓.正多邊形的有關概念知識點OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線.∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點O為圓心的內切圓.你知道正多邊形與圓的關系嗎？

正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的幾段弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上.∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓的接正五邊形為例證明.如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒把圓分成n（n≥3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.定義：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓.AOFEDCBHRr正多邊形的外接圓圓心,叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.

正多邊形每一條邊所對的圓心角,叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:該正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑.正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB正多邊形的有關概念及相關計算知識點中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關概念：F既是外接圓的圓心，也是內切圓的圓心.正n邊形的一個內角的度數是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.中心角與內角互補.相等想一想：EDCBAOF邊數內角中心角外角346n60o120o120o90o90o90o120o60o60o正多邊形的外角=中心角完成下面相關正多邊形的數據OOOO圖中正六邊形ABCDEF的中心角是

它的度數是你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度EFCD.ABOM連接OC，由垂徑定理（運用圓的有關知識）得。AAAEFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra如圖,已知半徑為4的圓內接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②OC

BC(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內接正六邊形的面積是△OBC面積的

倍.

⑤圓內接正n邊形面積公式:__________________.60＝等邊6AOFEDCBH如圖所示，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ADE的度數是

（）。A．60°

B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC·總結歸納2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr圓內接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半例.有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.例題講解抽象成因此,亭子地基的周長。l=4×6=24(m).OABCDEFRPr利用勾股定理,可得邊心距。亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4。

PC=OABCDEFRPr正多邊形邊數半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數是

.33.已知一個正多邊形的每個內角均為108°，則它的中心角為________度．72隨堂演練02有關正多邊形的作圖正多邊形和圓有什么關系？

你能借助圓畫一個正多邊形嗎？·O幾種常見的正多邊形怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB有關正多邊形的作圖知識點你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°想

一

想用尺規作一個已知圓的內接正六邊形作法如下：畫法一（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內接正六邊形。O畫法二：(1)作☉O的任意一條直徑AD.(2)分別以A，D為圓心，以☉O的半徑R為半徑作弧，與☉O相交于點B，F和C，E.(3)順次連接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六邊形ABCDEF.EFBAD作一個☉O，取☉O直徑為AC，作AC的垂直平分線交☉O于B，D，順次連接A，B，C，D，四邊形ABCD即為☉O的內接正四邊形.想一想:你能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎?圓內接正五邊形呢？

你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連接各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形……。

活動說說作正多邊形的方法有哪些?（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形,用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形．03鞏固總結正多邊形邊數半徑邊長邊心距周長面積34161.填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數是

.3基礎鞏固題4.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為

度.（不取近似值）

4.在圖中，用尺規作圖畫出圓O的內接正三角形．R作法：1.作出圓的任意一條半徑.2.作半徑的垂直平分線，交圓于點A、B.3.分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑作弧，兩戶交于點C，連接AC、BC.則△ABC即為所求.ABC基礎鞏固題如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的