2023~2024學年第一學期八年級數學期末檢測卷（本卷共有六個大題，23個小題；全卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確的選項．）1.月滿中秋，舉國歡慶．2023年國慶期間，贛州市博物館推出館集印章送好禮活動．每一件文物背后都有著深厚的歷史內涵，下圖是通關文牒中的部分文物圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項C能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選C．2.的計算結果為（）A.6 B. C. D.9答案：B解：．故選：B．3.中，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解：∵中，，，∴是等邊三角形，∴．故選A．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．5.根據下列表格信息，y可能為（）x012y0無意義A. B. C. D.答案：A由表格信息可知：∵當x=

1時，y無意義，∴排除B、C兩個選項，又∵當x=-2時，y=0，∴代入A、D兩個選項中只有A選項=0，故選：A．6.在學校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座高的山．乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少．如果設甲組的攀登速度為，那么下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.答案：B設甲組的攀登速度為xm/min，則乙組的攀登速度為1.2m/min，依題意得：故選：B.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_____．答案：，故填8.點關于軸的對稱點的坐標為__________．答案：解：點）關于軸的對稱點的坐標為．故答案為：．9.我們把各邊相等，各內角也相等的多邊形叫做正多邊形.小聰發現蜂巢是由許多蜂房組成，蜂房的橫截面是美麗的正六邊形，很想知道美麗的正六邊形內角和.請你依據學習過的三角形內角和的相關知識幫助小聰解決問題.答：正六邊形的內角和為__________.答案：720°根據題意和多邊形的內角和公式可得（6-2）×180°=720°，故答案應為720°10.如圖，，，垂足分別為，．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是______．（寫出一個即可）答案：或或或解：若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；故答案為：或或或（答案不唯一）．11.某中學要舉行校慶活動，現計劃在教學樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長b為的正方形的花壇、學生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數據如圖所示，則______．（填“＞”，“＜”或“＝”）答案：＞解：方案一：如圖1，，方案二：如圖2，∴．故答案為：＞．12.如圖，是等腰三角形，平分；點是射線上一點，如果點滿足是等腰三角形，那么的度數是____．答案：40°、70°或100°解：∵∴,∵BP平分，∴,①當,即D點在D1處時，此時；②當BC=BD時，即D點在D2處時，此時，③當BC=DC時，即D點在D3處時，此時綜上所述的度數是40°、70°或100°，故答案為：40°、70°或100°．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）如圖，求x的值．（2）如圖所示，已知．如果，求的長．答案：（1）；（2）解：（1）由三角形的外角性質可知，，解得，．（2），，，∴，，．14.如圖，在中，，H是邊上的中點，若，求的長．答案：解：，，∵H是邊上的中點，，．15.已知多項式．化簡多項式A時，小明的結果與其他同學的不同，請你檢查小明同學的解題過程，在標出①②③④的幾項中出現錯誤的是______，并寫出正確的解答過程．答案：①，過程見解析解：由小明的解答過程可知①處錯誤．．故答案為：①．16.如圖是的正方形網格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖中，在直線1上取一點，使該點到的距離相等；點______為所求；（2）在圖中，在取一點P，使．點______為所求；答案：（1）圖形見解析，Q（2）圖形見解析，P小問1詳解】解：如圖，點Q即為所求；連接，相交于點F，連接交直線l于點Q，點Q即為所求，∵四邊形為矩形，∴點F為中點，∵，，∴，∴平分，∴點Q即為所求；故答案為：Q【小問2詳解】解：如圖，點P即為所求；連接，相交于點M，連接并延長，交于點P，點P即為所求，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴點M為中點，∵，∴，，∴平分，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：P17.先化簡，再求值：，其中a＝2答案：，解：，當時，原式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.根據題意畫出圖形，并填注理由證明：三角形的內角和等于180°．已知：△ABC求證：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA．∵CEBA（輔助線）∴∠B＝∠ECD（）∠A＝∠ACE（）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）答案：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角等于180°；等量代換解：證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA．∵CEBA（輔助線）∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）故答案為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角等于180°；等量代換．19.2023年，我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯的優勢．經過對某種電動汽車和某款燃油車的對比發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.8元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的5倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．答案：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加油費為元，根據題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．20.如圖，，點D在邊上，，交于點F．（1）求證：；（2）求證：平分．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，∴，∴平分．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，已知點O是∠APB內的一點，M，N分別是點O關于PA，PB的對稱點，連接MN，與PA，PB分別相交于點E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周長；（2）連接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代數式表示）；（3）當∠a=30，判定△PMN的形狀，并說明理由.答案：（1）6cm;(2)2α;(3)△PMN是等邊三角形．理由見解析.解析：（1）∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周長=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）連接OP，∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）△PMN是等邊三角形，理由如下：∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分別是點O關于PA、PB的對稱點，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等邊三角形．22.小明在學習有關整式的知識時，發現一個有趣的現象：對于關于x的多項式：，由于，所以當取任意一對互為相反數的數時，多項式的值是相等的．例如，當，即或0時，的值均為3；當，即或－1時，的值均為6．于是小明給出一個定義：對于關于x的多項式，當取任意一對互為相反數的數時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于對稱．例如關于對稱．請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：（1）多項式關于______對稱；（2）若關于x的多項式關于對稱，求b的值；（3）整式關于______對稱．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】，∴該多項式關于對稱，故答案為：；【小問2詳解】，∵關于x的多項式關于對稱，∴，∴；【小問3詳解】，∴該多項式關于對稱，故答案為：．五、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐【問題提出】如圖，在中，是它的角平分線．對于這一圖形，某數學興趣小組進行了如下探究：分別過點作于，于，運用角平分線的性質可證得．完成這一證明后，提出一個新的問題：與有什么數量關系呢？【特例感知】（）如圖，若時，______（填“”“”或“”）；【深入探究】（）如圖，當時，（）中的結論還成立嗎，寫出你的猜想并給予證明；【結論應用】（）如圖，是上的點，連接，若，，，求證：是等腰三角形；（）如圖，是的角