2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題庫：統(tǒng)計軟件應用與計算技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計要求：熟練掌握描述統(tǒng)計的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行描述統(tǒng)計計算。1.某班級有30名學生，他們的數(shù)學成績（單位：分）如下：78，82，65，90，75，88，92，70，85，80，76，89，83，77，81，69，66，72，68，84，86，87，79，73，91，94，95，96，100，請計算該班級數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差。2.某地區(qū)連續(xù)10天的氣溫（單位：攝氏度）記錄如下：12，13，14，15，16，17，18，19，20，21。請計算這10天的氣溫平均值、方差和標準差。二、概率論要求：掌握概率論的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行概率計算。3.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取10件，求抽取的10件產(chǎn)品中合格品件數(shù)的分布列和期望。5.某班有60名學生，隨機選擇3名學生參加數(shù)學競賽，求這3名學生均獲得一等獎的概率。6.某城市居民對某一新產(chǎn)品的需求概率為0.7，現(xiàn)隨機選取10名居民，求這10名居民中需求該產(chǎn)品的居民數(shù)的分布列和方差。三、參數(shù)估計要求：掌握參數(shù)估計的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行參數(shù)估計。7.某班學生的身高（單位：cm）如下：165，168，170，172，175，177，180，183，186，189。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該班學生身高的總體均值和標準差。8.某工廠生產(chǎn)的電池壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：300，310，320，330，340，350，360，370，380，390。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該工廠生產(chǎn)的電池壽命的總體均值和標準差。9.某地區(qū)居民的月收入（單位：元）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：5000，5200，5400，5600，5800，6000，6200，6400，6600，6800。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)居民月收入的總體均值和標準差。10.某城市居民對某一新產(chǎn)品的需求概率為0.6，現(xiàn)隨機抽取10名居民，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該城市居民對新產(chǎn)品需求概率的置信區(qū)間（置信水平為95%）。四、假設檢驗要求：掌握假設檢驗的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行假設檢驗。11.某批產(chǎn)品的重量（單位：克）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：150，152，154，156，158，160，162，164，166，168。假設總體均值μ為160克，樣本標準差為σ=2克，求在顯著性水平α=0.05下，該批產(chǎn)品重量是否符合總體均值μ=160克的假設。12.某班級學生的英語成績（單位：分）如下：70，72，75，78，80，82，85，87，90，93。假設總體標準差σ為12分，求在顯著性水平α=0.01下，該班級學生英語成績的總體均值μ是否大于80分的假設。13.某公司生產(chǎn)的電視機的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)如下：1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900，2000，2100。假設總體均值μ為1800小時，樣本標準差為σ=100小時，求在顯著性水平α=0.05下，該公司生產(chǎn)的電視機使用壽命是否符合總體均值μ=1800小時的假設。五、回歸分析要求：掌握回歸分析的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行回歸分析。14.某地區(qū)居民的年收入（單位：萬元）與家庭人口數(shù)的數(shù)據(jù)如下：家庭人口數(shù)：2，3，4，5，6年收入：30，35，40，45，50請使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預測家庭人口數(shù)為7時的年收入。15.某產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：廣告費用：5，10，15，20，25銷售額：20，40，60，80，100請使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預測廣告費用為30萬元時的銷售額。16.某地區(qū)居民的平均消費水平（單位：元）與年齡的數(shù)據(jù)如下：年齡：20，25，30，35，40平均消費水平：500，600，700，800，900請使用最小二乘法建立線性回歸模型，并預測年齡為45歲時居民的平均消費水平。六、時間序列分析要求：掌握時間序列分析的基本概念和計算方法，能夠運用統(tǒng)計學軟件進行時間序列分析。17.某地區(qū)連續(xù)5年的GDP數(shù)據(jù)如下：1000，1050，1100，1150，1200。請計算該地區(qū)GDP的移動平均趨勢和季節(jié)性波動。18.某公司連續(xù)3個月的銷售額數(shù)據(jù)如下：1500，1600，1700，1800，1900，2000。請計算該公司銷售額的移動平均趨勢和季節(jié)性波動。19.某地區(qū)連續(xù)6個月的平均氣溫數(shù)據(jù)如下：15，16，17，16，15，14。請計算該地區(qū)平均氣溫的移動平均趨勢和季節(jié)性波動。20.某公司連續(xù)4個季度的利潤數(shù)據(jù)如下：500，550，600，650。請計算該公司利潤的移動平均趨勢和季節(jié)性波動。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計1.解析思路：首先找出眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值；然后計算中位數(shù)，即將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)值；接著計算平均數(shù)，即將所有數(shù)值相加后除以數(shù)值的個數(shù)；最后計算標準差，需要先計算方差，即每個數(shù)值與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，再開方得到標準差。答案：眾數(shù)：85中位數(shù)：83平均數(shù)：(78+82+65+90+75+88+92+70+85+80+76+89+83+77+81+69+66+72+68+84+86+87+79+73+91+94+95+96+100)/30=82.6標準差：計算過程略，結果約為5.52.解析思路：計算平均值、方差和標準差，與第一題類似。答案：平均值：(12+13+14+15+16+17+18+19+20+21)/10=16.5方差：[(12-16.5)^2+(13-16.5)^2+...+(21-16.5)^2]/10=10.25標準差：√10.25≈3.2二、概率論3.解析思路：紅桃有13張，總共52張牌，所以概率為13/52。答案：13/524.解析思路：合格品件數(shù)服從二項分布，計算每個可能值的概率，然后求和得到分布列，最后計算期望。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.9)^10=0.000029，P(X=1)=10*0.9*(1-0.9)^9=0.000261，...，P(X=10)=(0.9)^10=0.0563期望：E(X)=Σ[x*P(X=x)]=0*0.000029+1*0.000261+...+10*0.0563=95.解析思路：這是一個組合問題，計算從60名學生中選擇3名的方法數(shù)，再乘以3名學生都獲得一等獎的概率。答案：C(60,3)*(0.1)^3=3420*0.001=3.426.解析思路：需求該產(chǎn)品的居民數(shù)服從二項分布，計算每個可能值的概率，然后求和得到分布列，最后計算方差。答案：分布列：P(X=0)=(1-0.7)^10=0.0282，P(X=1)=10*0.7*(1-0.7)^9=0.2039，...，P(X=10)=(0.7)^10=0.0563方差：Var(X)=Σ[x^2*P(X=x)]-(E(X))^2=0^2*0.0282+1^2*0.2039+...+10^2*0.0563-(9)^2=2.8三、參數(shù)估計7.解析思路：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。答案：總體均值估計：82.6總體標準差估計：5.58.解析思路：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。答案：總體均值估計：1800總體標準差估計：1009.解析思路：使用樣本均值和樣本標準差作為總體均值和總體標準差的估計值。答案：總體均值估計：620總體標準差估計：1210.解析思路：使用樣本比例和正態(tài)近似計算置信區(qū)間。答案：置信區(qū)間：[0.6-1.96*√(0.6*0.4)/10,0.6+1.96*√(0.6*0.4)/10]≈[0.4,0.8]四、假設檢驗11.解析思路：使用t檢驗，計算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設是否成立。答案：t值計算過程略，結果約為-0.8，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設。12.解析思路：使用t檢驗，計算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設是否成立。答案：t值計算過程略，結果約為-2.5，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設。13.解析思路：使用t檢驗，計算t值，然后查表得到臨界值，比較t值和臨界值判斷假設是否成立。答案：t值計算過程略，結果約為-0.5，由于t值小于臨界值，不能拒絕原假設。五、回歸分析14.解析思路：使用最小二乘法計算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預測。答案：回歸方程為年收入=30+0.5*家庭人口數(shù)，預測年收入為30+0.5*7=43萬元。15.解析思路：使用最小二乘法計算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預測。答案：回歸方程為銷售額=20+2*廣告費用，預測銷售額為20+2*30=80萬元。16.解析思路：使用最小二乘法計算回歸系數(shù)，然后使用回歸方程預測。答案：回歸方程為平均消費水平=500+10*年齡，預測平均消費水平為500+10*45=950元。六、時間序列分析17.解析思路：計算移動平