2023九年級數學下冊第1章二次函數1.2二次函數的圖象與性質第5課時二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質教學設計（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖嗨，同學們！今天我們要來探索二次函數的奇妙世界，特別是那種形式為y=ax^2+bx+c的函數圖象和性質。哎呀，這可是我們九年級數學下冊的重點內容哦！我打算通過一系列生動有趣的活動，讓你們在輕松愉快的氛圍中，深刻理解二次函數圖象的形狀和特點。讓我們一起開啟這場數學之旅吧！????核心素養目標培養學生運用數學語言表達幾何直觀的能力，提升邏輯推理和數學建模的素養。通過探究二次函數圖象與系數的關系，激發學生分析問題和解決實際問題的能力，培養他們嚴謹的數學思維和科學探究精神。同時，增強學生對數學與生活聯系的感知，提高他們的數學應用意識和創新能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在前面的學習中，已經對函數的概念、一次函數的圖象與性質有了初步的了解。他們能夠識別一次函數的圖象，并理解其斜率和截距對圖象的影響。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數學依然保持著較高的興趣，他們喜歡通過直觀的圖象來理解抽象的數學概念。在能力方面，部分學生已具備一定的分析問題和解決問題的能力。學習風格上，同學們既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作學習的，這為我們提供了多樣化的教學策略。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習二次函數的圖象與性質時，學生可能會遇到以下困難：一是理解二次函數圖象的對稱性，二是分析系數a、b、c對圖象的影響，三是將理論知識與實際問題相結合。這些挑戰需要通過有效的教學方法和針對性的輔導來克服。教學資源-教學課件：包含二次函數圖象的基本概念、性質及典型例題

-白板或黑板：用于繪制函數圖象和進行板書

-二次函數圖象繪制工具：如幾何畫板、圖形計算器等

-學生練習冊：配套的練習題和習題解答

-多媒體設備：投影儀、電腦等，用于展示課件和教學視頻

-互聯網資源：在線教育平臺，提供相關教學視頻和補充材料

-實物教具：如可伸縮的二次函數模型，幫助學生直觀理解圖象變化教學流程1.導入新課

-詳細內容：首先，我會通過提問的方式引起學生的興趣，比如：“同學們，還記得我們學過的一次函數圖象嗎？你們能說出一次函數圖象的特點嗎？”（用時5分鐘）

-然后，我會展示一次函數圖象的例子，并引導學生回顧一次函數的斜率和截距如何影響圖象的形狀和位置。（用時3分鐘）

-最后，我會提出問題：“那么，如果我們將一次函數的線性圖象變為拋物線形狀，會發生什么呢？”從而自然地過渡到二次函數圖象的學習。（用時2分鐘）

2.新課講授

-詳細內容：

-首先，我會介紹二次函數的一般形式y=ax^2+bx+c，并強調a≠0的條件。（用時5分鐘）

-然后，我會講解二次函數的頂點坐標公式，即(-b/2a,c-b^2/4a)，并舉例說明如何計算。（用時8分鐘）

-接著，我會重點講解a、b、c對二次函數圖象的影響，包括開口方向、頂點位置和對稱軸等性質。（用時10分鐘）

3.實踐活動

-詳細內容：

-首先，我會讓學生在練習冊上完成一些基礎題目，如根據給定的二次函數，確定其開口方向、頂點坐標和對稱軸。（用時5分鐘）

-然后，我會引導學生使用圖形計算器或幾何畫板繪制二次函數圖象，觀察并記錄圖象的變化。（用時10分鐘）

-最后，我會讓學生分析一些實際問題，如拋物線模型在物理或工程中的應用，以加深對二次函數圖象性質的理解。（用時10分鐘）

4.學生小組討論

-詳細內容：

-首先，我會提出問題：“如何通過改變系數a、b、c來影響二次函數圖象的形狀？”

-舉例回答：學生可能會回答，當a>0時，圖象開口向上；當a<0時，圖象開口向下；當|a|增大時，圖象的開口變窄。

-然后，我會提問：“如果給定一個二次函數的圖象，我們如何確定它的系數a、b、c？”

-舉例回答：學生可能會討論，通過觀察頂點坐標和對稱軸，結合圖象的開口方向，可以推斷出a的正負和b、c的值。

-最后，我會讓學生討論：“二次函數在現實生活中有哪些應用？”

-舉例回答：學生可能會提出，二次函數可以用來描述物體的運動軌跡，如拋物線運動。

5.總結回顧

-詳細內容：在課程的最后，我會帶領學生回顧本節課的重點內容，包括二次函數的一般形式、頂點坐標公式、系數對圖象的影響等。（用時5分鐘）

-我會通過提問的方式檢查學生的理解程度，例如：“誰能告訴我，當a=2時，二次函數y=2x^2-4x+1的圖象是什么樣的？”

-接著，我會強調二次函數圖象性質在實際問題中的應用，并鼓勵學生在課后進一步探索和練習。（用時5分鐘）

-整個教學流程預計用時45分鐘。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《二次函數在物理學中的應用》：介紹二次函數如何描述拋體運動，包括水平拋射和斜拋運動，以及如何計算物體的最大高度和飛行時間。

-《二次函數在經濟學中的應用》：探討二次函數在經濟學中的角色，如成本函數、收入函數和需求函數，以及如何通過二次函數分析市場行為。

-《二次函數在建筑學中的應用》：展示二次函數在建筑設計中的使用，例如計算梁的彎曲應力、屋頂的形狀設計等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試繪制不同系數a、b、c的二次函數圖象，并分析這些變化對圖象的影響。

-鼓勵學生尋找現實生活中的二次函數實例，并嘗試用數學語言描述這些實例。

-提供一些二次函數的實際問題，如優化問題、最大最小值問題，讓學生嘗試解決。

3.拓展知識點

-研究二次函數的極值問題，包括最大值和最小值，以及它們在坐標系中的位置。

-探討二次函數圖象的交點問題，如與x軸和y軸的交點，以及交點的幾何意義。

-研究二次函數的判別式Δ=b^2-4ac的意義，以及它如何幫助判斷二次方程的根的性質。

4.實用性練習

-設計一些實際問題的練習，如計算拋物線上的點到焦點的距離，或者確定拋物線的方程，已知其頂點和焦點。

-讓學生嘗試將二次函數應用于實際問題的優化，如最小化成本或最大化收益。

-通過案例分析，讓學生了解二次函數在工程設計中的應用，如確定建筑物的最佳屋頂角度。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂上，我會通過提問的方式檢查學生對二次函數圖象與性質的理解。例如，我會問：“如果二次函數的系數a、b、c都為負數，那么這個函數的圖象會有什么特點？”通過學生的回答，我可以了解他們對系數與圖象關系的掌握程度。

-觀察：我會注意學生在課堂上的參與度，觀察他們是否能夠積極參與討論，是否能夠獨立完成練習題。例如，我會觀察學生在使用圖形計算器繪制函數圖象時的操作是否熟練。

-測試：我會設計一些小測驗來評估學生對二次函數圖象與性質的理解。這些測驗可以包括選擇題、填空題和簡答題，以全面評估學生的知識掌握情況。

-及時反饋：對于學生在課堂上遇到的問題，我會及時給予解答和指導，幫助他們克服困難，確保他們能夠跟上課程進度。

2.作業評價

-批改作業：我會認真批改學生的作業，對他們的解題過程和最終答案進行評估。對于錯誤，我會耐心地指出并解釋正確答案。

-點評反饋：在批改作業的同時，我會給出具體的點評，指出學生的優點和需要改進的地方。例如，對于解題思路清晰但計算錯誤的學生，我會表揚他們的思路，同時指出計算錯誤。

-及時溝通：對于作業中反映出的普遍問題，我會通過課堂講解或個別輔導的方式進行補充教學，確保所有學生都能夠理解和掌握。

-鼓勵學生：在作業評價中，我會鼓勵學生不斷努力，特別是對于那些在二次函數圖象與性質方面有困難的學生，我會給予更多的關注和支持。

3.評價工具和方法

-課堂參與度：通過學生的課堂回答、小組討論和練習情況來評價他們的參與度。

-知識掌握程度：通過小測驗、作業和測試來評估學生對二次函數圖象與性質知識的掌握。

-解題能力：通過作業和測試中的問題解決能力來評價學生的解題技巧。

-自主學習能力：通過學生課后練習和拓展活動的參與情況來評估他們的自主學習能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解二次函數的圖象與性質時，我嘗試引入實際案例，如拋物線運動、建筑結構設計等，讓學生在實際情境中理解二次函數的應用，增強他們的學習興趣和實際應用能力。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體設備展示二次函數圖象的變化，讓學生直觀地看到系數變化對圖象的影響，提高他們的幾何直觀能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對二次函數圖象的理解不夠深入：部分學生在理解二次函數的對稱性、頂點坐標和開口方向等方面存在困難，需要進一步的教學支持。

2.課堂互動不足：雖然嘗試了小組討論，但發現學生之間的互動不夠充分，有時討論變成了個別人的獨白，需要改進討論方式，提高課堂互動性。

3.評價方式單一：主要依賴作業和測試來評價學生的學習效果，缺乏多樣化的評價手段，不利于全面了解學生的學習狀況。

反思改進措施（三）

1.深化二次函數圖象的教學：針對學生對二次函數圖象理解不夠深入的問題，我計劃增加課堂上的圖形