模型17、多過程模型

【模型解題】

一、應用牛頓運動定律和動能定理分析多過程問題

若一個物體參與了多個運動過程，有的運動過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問題，則常常用牛頓

運動定律求解;若該過程涉及能量轉化問題，并且具有功能關系的特點，則往往用動能定理求解.

二、用動力學和能量觀點分析多過程問題

若一個物體參與了多個運動過程,有的運動過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問題，則常常用牛頓運

動定律求解;若該過程涉及能量轉化問題，并且具有功能關系的特點，則往往用動能定理或機械能守恒定律

以及能量守恒定律求解.

【模型訓練】

1.如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面長4=0.5m,2端距水平地面〃=0.8m,。在8點的正下方，B點、

右端接一光滑小圓弧（圖上未畫出），圓弧右端切線水平，且與一長乙=L0m的水平木板兒W平滑連接。一

個小滑塊與斜面AB間的動摩擦因數為M=0.25，它從/端由靜止釋放后運動到N端恰好停止。（sin37°=0.6，

cos37°=0.8）

（1）求滑塊到達3點速度%的大小；

（2）求滑塊與木板之間的動摩擦因數4；

（3）若將木板右側截去長為AA的一段，滑塊從/端由靜止釋放后將滑離木板，落在水平地面上某點P（圖

中未標出）。求落地點尸距。點的距離范圍。

2.如圖所示，固定的豎直光滑圓軌道與傾斜光滑直軌道相切與C點，軌道半徑A=0.5m,直軌道傾角6=37。,

質量機=0.2kg的小球B鎖定在C點，固定的水平發射裝置發射小球A，小球A以最小速度和B發生碰撞，

小球A與小球B碰撞前瞬間，小球B解除鎖定，兩小球質量相等，碰后兩個小球粘在一起，沿光滑軌道在

。點無能量損失的滑上小車，小車放在光滑水面上，右端固定一個輕彈簧，彈簧原長為時，小車DE段粗

糙，小球與DE段的動摩擦因數〃=025段光滑，小車的質量V=lkg,重力加速度g=10m/s2,sin6=0.6,

cos0=0.8,求

（1）水平彈簧裝置具有彈性勢能綜；

（2）小球恰好不從小車上滑下，小車DE段的長度￡；

（3）為保證小球既要擠壓彈簧又不滑離小車，小車段的長度上的取值范圍。

3.如圖所示，高度相同的兩塊平板Pi、P2置于光滑水平面上，其質量分別為加/=lkg和m?=3kg。質量機=lkg

且可看作質點的物體P置于Pi的最右端，Pi與P一起以v尸4m/s的速度向右運動，與靜止的P2發生碰撞（碰

撞時間極短），碰撞過程中無機械能損失。P與P2之間的動摩擦因數為〃=0.5,P2足夠長，重力加速度g取

10m/s2o求：

（1）Pl、P2碰撞后瞬間兩平板的速度大小；

（2）P最終距離P2左端的距離。

~~II|

//////////////////////////////////////////////////

4.如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在。位置。質量為加的物塊A（可視為質點）以初

速度V。從距O點右方so處的尸點向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到。，點位置后，A又被

彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點，物塊A與水平面間的動摩擦因數為〃。

（1）求物塊A從P點出發又回到尸點的過程中克服摩擦力所做的功；

（2）求。點和。，點間的距離s/；

（3）如圖乙所示，若將另一個與A完全相同的物塊B（可視為質點）與彈簧右端拴接，將A放在B右邊,

向左推A、B,使彈簧右端壓縮到。點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離。求分離后

物塊A向右滑行的最大距離S2的大小。

Jw5555fBTA]

O'

乙

5.如圖（a）所示，在豎直平面內有一固定軌道N5C,3C段是半徑為R的光滑半圓軌道，段是長度為

4尺的粗糙水平軌道。一質量為小的小物塊靜止在/點，現對小物塊施加一水平向右的拉力尸，其在水平軌

道上加速度。與位移x的關系如圖（6）所示。該拉力的初始值用=mg,通過2點后拉力保持不變，在小物

塊離地面高度為R時再撤去拉力，已知重力加速度為g,求：

（1）小物塊運動至2點時拉力B大小；

（2）小物塊運動至。點時的速度大小；

（3）小物塊從C點拋出后，當小物塊再次離地高度為火時，在小物塊上施加一大小為B、方向水平向左

的恒力，求小物塊回到水平軌道時距3的距離。

6.如圖所示，滑道由光滑的曲面滑梯尸。和一條與其平滑連接的水平軌道ON構成，水平軌道右側固定有一

輕質彈簧，彈簧左端恰好位于M點。若質量為〃入=20kg的滑塊A從距離地面高/?=1.25m處由靜止開始下

滑，下滑后與靜止于。點的滑塊B發生碰撞。若碰撞后A、B粘在一起，兩者以2m/s的速度向右移動0.5m

停下。已知水平軌道長度￡=1.0m,兩滑塊與ON段之間的動摩擦因數相同，其余部分光滑，兩滑塊均

可視為質點，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）滑塊B的質量嗎,；

（2）滑塊與。河■段之間的動摩擦因數；

（3）若A、B兩滑塊發生彈性碰撞，求彈簧最大的彈性勢能與。

7.如圖所示，在距水平地面高4=1.2m的光滑絕緣水平臺面上，T個質量為"?=lkg、帶電量q=+L0xl（^5c

的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了耳的彈性勢能。現打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后以水平速度

%向右滑離平臺，并恰好從8點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道8C。已知8點距水平地面高飽=0.6m,

圓弧軌道3C的圓心。與水平臺面等高，C點的切線水平，并與水平地面上長為乙=1.2m的粗糙直軌道C"

平滑連接，CM軌道區域存在水平向左的勻強電場，小物塊穿過電場后平滑的滑上以速度v=3m/s逆時針轉

動的傳送帶，小物塊與直軌道和傳送帶的動摩擦因數均為4=04,傳送帶VN兩端點間距離4=2m,小物

塊剛好沒有從N端滑離傳送帶。小物塊在整個運動過程中電量保持不變，重力加速度g=10m/s2,空氣阻力

忽略不計。試求：

(1)壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住時的彈性勢能綜；

(2)勻強電場的場強大小E；

(3)小物塊從開始運動到最后靜止的整個運動過程中因摩擦力做功產生的熱量。。

8.如圖所示，3CDG是光滑絕緣的二3圓-形軌道，位于豎直平面內，軌道半徑為R,下端與水平絕緣軌道在B

點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中￡=等。現有一質量為小、帶電量為+4的小滑塊(可

4q

視為質點)置于水平軌道上，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.5,重力加速度為g。sin53°=0.8,

cos53°=0.6o

(1)若滑塊從水平軌道上距離5點S=2火的A點由靜止釋放，求滑塊到達3點的速度；

(2)在(1)的情況下，求滑塊到達3點時對軌道的壓力；

(3)改變s的大小，為了使小滑塊不脫離圓弧軌道，求初始距離s的取值范圍。

9.如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道的下端與圓弧軌道DC8相切于8點，DC段粗糙，CB

段光滑，圓心角/3OC=37。，。點與圓心。等高，圓弧軌道半徑R=1.0m,一個質量為俏=0.5kg,可視

為質點的小物體，從。點的正上方距離為〃=1.8m的E點處自由下落，小物體與斜面之間的動摩擦因數

A=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=lOm/s?。忽略空氣阻力對物體運動的影響，則:

(1)小物體經多長時間到達D點；

(2)當小物體到達圓弧軌道底端。時對軌道的壓力為13N,求小物體在圓弧。C段克服摩擦力所做的功;

(3)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度工至少要多長？

10.如圖所示，三個質量均為1kg的小滑塊A、B、C沿直線靜止排列在水平面上，其中A、B與水平面間

無摩擦，C與水平面之間的動摩擦因數〃=0.4。某時刻給滑塊A水平向右的速度%=6m/s,與滑塊B碰撞

后粘在一起形成結合體P(P與水平面間無摩擦)，結合體P與滑塊C發生彈性碰撞后均停止在水平面上。

已知重力加速度g=10m/s2。求：

(1)A、B碰撞過程中，B受到的沖量大小/；

(2)P、C第一次碰撞后C的速度；

(3)整個過程中滑塊C的位移大小X。

丫0

Z//Z//ZZZZZZ/ZZZZZZZZ/ZZZZZZZZZZZZ

11.滑板運動，越來越受到年輕人追捧，如圖所示，滑板軌道NDE光滑，水平軌道/。與半徑火=1.8m四

分之一豎直圓弧軌道在。點相切。一個質量為M=48.0kg的運動員(可視為質點)以初速度%沖上靜

止在/點質量加=2.0kg的滑板(可視為質點)，設運動員蹬上滑板后立即與滑板一起共同沿著軌道運動。

若不計空氣阻力，重力加速度g取值lOm/s?(計算結果均保留三位有效數字)。求：

(1)運動員以6m/s的水平速度沖上滑板，是否能達到E點；

(2)以運動員恰好到達E點的速度均沖上滑板，運動員和滑板滑過圓弧形軌道。點時對軌道的壓力;

(3)若4點左側為滑動摩擦因數〃=0.2的水泥地面，則運動員與滑板滑回后停在距/點多遠的距離。

12.如圖所示，長為￡=3m的木板A質量為M=2kg,A靜止于足夠長的光滑水平面上，小物塊B(可視

為質點)靜止于A的左端，B的質量為〃”=lkg,曲面與水平面相切于〃點。現讓另一小物塊C(可視為

質點)，從光滑曲面上離水平面高/?=3.6m處由靜止滑下，C與A相碰后與A粘在一起，C的質量為小=

1kg,A與C相碰后，經一段時間B可剛好未離開A。(g=10m/s2)求：

(1)C與A碰撞結束時A的速度；

(2)A、B之間的動摩擦因數”；

(3)從開始到最后損失的機械能。

13.如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道N8在最低點8與足夠長的光滑水平面平滑連接，質量

為4m的物塊甲靜置于B處，質量為m的物塊乙從圓弧軌道最高點A處由靜止開始無初速度釋放。已知重

力加速度為g,甲、乙兩物塊均可視為質點，不計空氣阻力，甲、乙間的碰撞均為彈性碰撞。求：

(1)物塊乙第1次剛要到達2處時對圓弧軌道的壓力大小；

(2)物塊甲、乙第1次碰撞后瞬時各自的速度大小；

(3)最終物塊甲、乙各自的速度大小。

14.如圖所示，豎直固定的半徑R=0.32m的光滑絕緣圓弧