微專題四動量觀點在電磁感應中的應用

目錄

01考情透視目標導航............................................................................2

02知識導圖?思維引航............................................................................3

03核心精講題型突破............................................................................4

題型一用動量觀點處理電磁感應中的單棒模型.................................................4

【核心精講】...............................................................................4

一、三類常見單棒模型.......................................................................4

二、三類含容單棒模型........................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預測】...............................................................................7

考向一單棒問題.............................................................................7

考向二含容單棒問題........................................................................10

題型二用動量觀點處理電磁感應中的雙棒模型..................................................13

【核心精講】..............................................................................13

一、等間距雙棒模型........................................................................13

二、不等間距雙棒模型......................................................................13

【真題研析】..............................................................................14

【命題預測】..............................................................................16

考向一等間距雙棒問題......................................................................16

考向二不等間距雙棒問題....................................................................19

1/21

命題統計

2024年2023年2022年

命題要點

2024貴州卷T102023重慶卷T72022福建卷T17

動量定理在單2024北京卷T202022全國甲卷T7

棒模型中的應

用2024全國甲卷T12

2024湖南卷T8

熱

考2024江西卷T152023福建卷T42022浙江1月卷T22

角2024遼寧卷T92023全國甲卷T122022湖南卷T10

度動量守恒定律

和動量定理在2024海南卷T南2023湖南卷T142022遼寧卷T15

雙棒模型中的2023山東卷T122022福建卷T15

應用

從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，題目難度中檔偏上，

命題規律選擇題相對較為簡單，但這部分內容近幾年部分省份的試題將其作為壓軸題出

現，難度上較大，同時結合動力學和能量的知識，綜合性比較強。

預計在2025年高考中，還會加大對這兩種模型的考查力度，題型還是以較

考向預測為簡單的選擇題和作為壓軸的計算題出現，但多數情況下不會超出單棒和雙棒的

基礎模型和基本方法。

命題情景多以典型的單棒和雙棒命題背景

常用方法牛頓第二定理、動量定理、動量守恒定律和功能關系

2/21

4)2

阻尼式：做加速度減小的減速運動，最終靜止

3/21

0

核上增;壯?翱型空衲

題型一用動量觀點處理電磁感應中的單棒模型

核心精講

一、

模型過程分析規律

設運動過程中某時刻的速度

1.力學關系：FA=BIl=^；a=^=-^~

為V,加速度為。，R+rmm(R+r)

\XX

3。FB212V后七2.能量關系：—-0=Q

〃=A=?、，。、V反向，

XXmm（A+r）

3.動量電量關系:-BlI-AZ=0-mv；

fQ

阻尼式導體棒做減速運動，

△0Bl?As

q=n-----=-------

（導軌光滑，電阻為K,當Q=0時，v=0,導體棒做R+rR+r

導體棒電阻為r）加速度減小的減速運動，最終

靜止

（EBM

開關S閉合瞬間，棒受到L力學關系：FA=B^-^l=B-h

R+rR+r

F

的安培力工=8彳/,此時"且“典/

R+r

—1____|—mm（R+r）

F_BIE、?

XXXaA

-m~m{R+ry速度片

2.動量關系：BLlt=mvm-O

一XXX

=￡BLv]^IJ=

s1R+r1。

3.能量關系：（iE=Q+2mVm

電動式加速度a],

（導軌光滑，電[殂為A,當E反=E時，v最大，

4.兩個極值：

導體棒電阻不計,電源電EE

且y加——RF]

1n⑴取大加速度：當D時，E反-0,4=z\

動勢為E內阻為r）BlmyR+r）

F

（2）最大速度：當￡反=后時，v=—

mBl

4/21

設運動過程中某時刻棒的速1.力學關系：B^v

度為V,加速度為mmm(R+r)

F-F.FB212V2.動量關系：Ft—BLIt—加—0

U——,

mmm（R+r）

[LiF1

3.能量關系：9

隨v的增加，。減小，Fs=Q+-mvl

2

當時，v最大。

4.兩個極值：

發電式F

(1)最大加速度：當v=0時，a,?=-o

m

（導軌光滑，電阻為K,導

(2)最大速度：當a=0時，

體本信電阻為r,F為恒力）

F-FFB2l2v

a=--------A=---------------m=0

mmm(R+r)

二、

模型過程分析規律

電容器充電后，電鍵接2后放

1.電容器充電量：Q0=CE

電，導體棒向右移動，切割磁

2.放電結束時電量：Q=CU=CBlv

感線，產生反電動勢，當電容n

器電壓等于8/VM時，導體棒

3.電容器放電電量：!\Q=Qa-Q=CE-CBlvm

以最大速度勻速運動。

工電式_BICE

4.動量關系：BIl\t-Bl\Q-mv-v=

mmm+DIC

（先接i后』妾2,導軌光滑）

5.功能關系：心2（：篙2y

充電電流減小，安培力減小，

—1t——達到最終速度時：

。減小，當a=0時，導體棒

XXJ。1.電容器兩端電壓：U=Blv（v為最終速度）

勻速直線運動

-xXX2.電容器電量：q=CU

3.動量關系：—BIlA=_Blq=mv_mVo；

無外力充E電式

(導軌光?骨）y=嘰

m+B2l2C

電容器持續充F-BLl=ma,

1.力學關系：F-FA=F-BLI=ma

TAQC\UCBlAv…

I==----=------=CBla.,\QC\UCB/AvE

A/AtNto2.電流大小：=——=——=CBla

得I恒定，a恒定，導體棒做AZNt

勻加速直線運動3.加速度大小：a=——

有外力充電式m+CB2I?

（導軌光滑）

5/21

真題研析n

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，間距為L的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有

一定值電阻凡導軌所在平面存在磁感應強度大小為8、方向豎直向下的勻強磁場。質量為加的金屬棒置

于導軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在

導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度為v,加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與

導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，則（）

XXXXX

XXXXX

FB

心XX

XXXXX

XXXXX

A.加速過程中通過金屬棒的電荷量為器B.金屬棒加速的時間為鬻

C.加速過程中拉力的最大值為等D.加速過程中拉力做的功為

【答案】AB

【詳解】A.設加速階段的位移與減速階段的位移相等為％,根據勺=亂力=5燃=黑21=粵=字可知加

KK'iXtKK

速過程中通過金屬棒的電荷量等于減速過程中通過金屬棒的電荷量，則減速過程由動量定理可得-B/JAt=

一BLq=Q—解得q=爭正確;B.由q=等=與解得％=鬻金屬棒加速的過程中，由位移公式可得％=

DLDLKDL

gut可得加速時間為《=篝，B正確；

C.金屬棒在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，加速過程中，安培力逐漸增大，加速度不變，

因此拉力逐漸增大，當撤去拉力的瞬間，拉力最大，由牛頓第二定律可得?111-8拶￡=巾（1其中。=就聯立

解得尸m=等，C錯誤；

D.加速過程中拉力對金屬棒做正功，安培力對金屬棒做負功，由動能定理可知，合外力的功WF-卬安=

可得=卬它+：血病因此加速過程中拉力做的功大于：血〃2,口錯誤。故選AB。

2女22.

【技巧點撥】

（1）利用動量定理求電量；

（2）注意對“加速階段的位移與減速階段的位移相等”的利用。

2.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L,導軌光滑無摩擦。定值

電阻大小為兄其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個裝置

6/21

處于豎直方向且磁感應強度為3的勻強磁場中。

(1)開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為V。。當外力功率為定值電

阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。

(2)當金屬棒速度為v時，斷開開關S,改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當外力功率為定值電阻功率的

兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功。

R

_L

I——i---------------------------1

【答案】(1)17=曳；⑵W=CB2/%Z

248

【詳解】(1)開關S閉合后，當外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則尸=尸安=8〃由閉合電路歐

姆定律/=J金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為E=聯立可得,恒定的外力為F==型在加速階段,

外力的功率為PF=尸〃=43定值電阻的功率為PR=I2R==士若PF=2PR時，即華也卜=2空吆化簡

AKKR

可得金屬棒速度V的大小為U

(2)斷開開關S,電容器充電，則電容器與定值電阻串聯，則有《=3股=/夫+*當金屬棒勻速運動時，電

容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安=8〃不斷減小，而拉

力的功率PF=F'v=定值電阻功率PR=KR當PF=2PR時有B/Lu=2尸夫可得/R=等根據E=BLv=

/R+方可得此時電容器兩端電壓為Uc=￡=?=；BWO從開關斷開到此刻外力所做的功為W=￡BlL(v-

At)=BLvY,1-At=BLuq其中q=四聯立可得W=吧*

28

【技巧點撥】

(1)電鍵斷開后，導體棒的運動過程分析，列出有關安培力的牛頓第二定律的方程；

(2)利用外力和安培力的大小關系，求外力的功注意利用微元法。

命題預測

考向一單棒問題

3.(2024?云南?模擬預測)如圖所示，水平面上固定放置有“I一”形光滑金屬導軌，寬度為"虛線右

側存在方向垂直于導軌平面的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度大小為3,磁場的區域足夠大。質量為

加、電阻為尺、長度也為乙的導體棒垂直于導軌放置，以初速度為沿導軌進入勻強磁場區域，最終靜止。導

7/21

體棒與導軌接觸良好，不計金屬導軌電阻，則（）

.M

'N

A.金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為學

B.金屬棒在磁場中運動的時間為鬻

C.金屬棒在磁場中運動的距離為黯

D.流過金屬棒橫截面的總電量為若

DL

【答案】AC

【詳解】A.根據題意可知，金屬棒剛進入磁場時，感應電動勢為E=BL為通過金屬棒的感應電流為/=5=

呼金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為尸=B〃=空故A正確；BCD.設金屬棒在磁場中運動的距

離為％,由動量定理有一尸t=-=0-TH%其中q=].△￡=￥=華則有=血"0解得金屬棒在磁場

RRR

中運動的距離為x=翳流過金屬棒橫截面的總電量為q=It=黑若金屬棒做勻減速運動，則有%'=ft解

DLDL2

得士=舞由于金屬棒做加速度減小的減速運動，所以金屬棒在磁場中運動的時間不等于黑，故BD錯誤，

C正確。故選ACo

4.（2024?河南?模擬預測）如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑導軌固定在水平面上，整個空間存在與

水平面成30。角斜向下的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T.導軌的左端接有一阻值為0.4。的定值電阻及，

質量m=0.2kg的金屬棒仍垂直于導軌放置且接觸良好，棒仍的電阻r=0.1Q,現在棒仍上加F=IN的

水平向右外力，測得棒。6沿導軌滑行達到最大速度過程中,通過電阻尺的電荷量q=1.4C.重力加速度取g=

10m/s2,導軌電阻不計.下列說法正確的是（）

A.棒仍速度達到最大后沿導軌做勻速運動

B.棒從開始運動至速度最大的過程中，棒ab的位移為1.4m

C.棒油從開始運動至速度最大的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為1J

D.從靜止開始運動，經過1s棒仍達到最大速度

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【答案】AB

【詳解】A.當安培力的水平分力等于外力F時金屬棒的速度達到最大，感應電動勢為E=BbmSin30。由閉

合電路歐姆定律得/=高，尸=B〃cos60。聯立解得%,=嘿?=2m/s豎直方向對金屬棒列平衡方程得

FN+B/Lsin60°=mg解得小=（2-V3）N可知棒ab從靜止開始運動到速度達到最大過程中金屬棒沒有脫

離導軌，金屬棒速度達到最大后做勻速運動，A正確；

B.設棒ab從開始運動至速度最大的過程中位移為％,則有q=It=￡%等t=絲等解得尤=1.4m,B

正確：

C.對棒M用動能定理得F久-Q=-0解得Q=1J則電阻R上產生的焦耳熱為QR=念（2=0,8J,C錯

誤；

D.對棒ab用動量定理得Ft-B/Ltsin30。=nWm解得t=Us,D錯誤。故選AB。

5.（2024?河南?三模）福建艦是中國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦，配置電磁彈射和阻攔裝置。

如圖所示，某小組模擬電磁彈射實驗，將兩根間距為￡的長直平行金屬導軌兒W、P。固定在水平面上，左

側通過開關S接入電動勢為E的電源，質量為加、電阻為尺、長度為工的金屬棒垂直導軌靜止放置，導軌

處在方向豎直向下、磁感應強度大小為8的勻強磁場中。閉合開關S,金屬棒向右加速運動至達到最大速度,

即完成“彈射”。已知金屬棒始終與導軌接觸良好，不考慮其他電阻，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）

A.金屬棒的速度為%時，金屬棒的加速度大小為「魯

B.金屬棒能獲得的最大速度為盤

DL

C.彈射過程中，流過金屬棒的電荷量為凝

D.若彈射所用的時間為,,則金屬棒的位移大小為號-鬻

【答案】BD

【詳解】A.金屬棒的速度為孫時，回路中的感應電流為/=之智金屬棒的加速度大小為a=4=

B.當回路中的感應電流為0時，金屬棒受到的安培力為0,金屬棒的速度達到最大，則有E=解得金

屬棒的最大速度為外］=5■故B正確；

DL

9/21

C.彈射過程中，設流過金屬棒的電荷量為q,由于金屬棒產生焦耳熱，根據能量守恒有qE>可得q>

噤=黑故。錯誤；

D.若彈射所用的時間為t,對金屬棒根據動量定理可得小安t=爪為其中小安"￡BILt=￡B（生產）Lt=

吟-注力t=吟-華久聯立解得金屬棒的位移大小為x=霄-舞故D正確。故選BD。

RRRRBLB°L°

考向二含容單棒問題

6.（2024?湖南衡陽?模擬預測）如圖甲所示，兩條足夠長的平行導軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距

為小導軌上端與電容為C的電容器相連，虛線。。2垂直于導軌，。/。2上方存在垂直導軌平面向下的勻強

磁場，此部分導軌由不計電阻的光滑金屬材料制成，。/。2下方的導軌由粗糙的絕緣材料制成。f=0時刻，

一質量為沉、電阻不計的金屬棒兒W由靜止釋放，運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，其速度V

隨時間/的變化關系如圖乙所示，其中V。和班為已知量，重力加速度為g,電容器未被擊穿。則下列說法正

確的是（）

A.0?m時間內，導體棒M端的電勢低于N端的

B.0~幼時間內，磁場對金屬棒的沖量大小為7ngsin。%-租火

C.金屬棒在磁場區受到的安培力大小大于在非磁場區受到的摩擦力大小

D.勻強磁場的磁感應強度大小為:陣殛二!

dye%c

【答案】ABD

【詳解】A.由右手定則可知電流從M端流向N端，則N端為正極，電勢高，故A正確;

B.根據動量定理有7ngsin。?功一/安=zn%解得/安=mgsin3?t0一瓶火故B正確；

C.根據圖乙可知，在0?加時間內金屬棒做勻加速直線運動，則可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即

此時間段內電流恒定，所受安培力大小不變，由牛頓第二定律得mgsinJ-FA=血。1在與切?4切時間內，由

牛頓第二定律得？ngsin。一/=血的由圖乙可知>。2，則尸A</，故C錯誤；

D.根據圖乙可知，在0?力時間內，電容器兩端電壓的變化量等于金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢的

變化量，貝1J有Bd%=詈可得Aq=CBd%而Aq=I?場對該過程由動量定理有mgsin。?t0一Bdl-t0=血火聯

立解得B=iJ/,。—:故D正確。故選ABDo

7.（2024?河南周口?模擬預測）為了研究電磁彈射原理，將其簡化為如圖所示的模型（俯視圖）。發射軌

10/21

道被簡化為兩根固定在水平面上、間距為上且相互平行的金屬導軌，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應

強度大小為8的勻強磁場中；導軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為￡,電容器的電容為C。子彈載

體被簡化為一根質量為加、長度為上的導體棒，其電阻為人導體棒垂直放置于平行金屬導軌上，忽略一切

摩擦阻力以及導軌和導線的電阻。發射前，將開關S接°,先對電容器進行充電，電容器充電結束后，將開

關S接從電容器通過導體棒放電，導體棒由靜止開始運動，發射結束時，電容器的電荷量減小為充電結束

時的一半。若將導體棒離開導軌時（發射結束）的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉化效率，

則（）

,xx5xxx

XIXXXX-

^|TX|xXXX；

XXXXX

A.電容器充電結束時所帶的電荷量Q=CE

B.電容器充電結束時儲存的能量垸=CE2

C.導體棒離開導軌時的動能%=電等

D.這次發射過程中的能量轉化效率〃=磬

【答案】AC

【詳解】A.根據電容的定義C=半電容器充電結束時其兩端電壓U等于電動勢E，解得電容器所帶電荷

量Q=CE故A正確；

B.根據以上電容的定義可知〃=]畫出u-q圖像如圖所示：

由圖像可知，穩定后電容器儲存的能量為瓦，圖像與坐標軸圍成的面積為坑=[EQ=[。乃故B錯誤;

C.設從電容器開始放電至導體棒離開軌道時的時間為3放電的電荷量為AQ,平均電流為7,導體棒離開軌

道時的速度為V。以導體棒為研究對象，根據動量定理有=根據電流定義可知AQ=7t根據題意有

△Q*=[CE聯立解得U=嗤導體棒離開軌道時的動能為為==比等故C正確；

D.電容器釋放的能量為AE=；CE2OU=ICE2U=￡聯立解得能量轉化效率77=白=華故D錯誤；

2282AE3m

故選ACo

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8.（2024?浙江?模擬預測）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距0.5m,固定在水平絕緣桌面上,

左側圓弧部分處在豎直平面內，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側平直部分處在磁感應強度為2T。

方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Q的金屬棒仍垂直于兩導軌放置且與導軌接

觸良好，質量為1kg。棒仍從導軌左端距水平桌面高1.25m處無初速度釋放，離開水平直導軌前己勻速運

動。已知電容器的儲能E=：Ct/2,其中C為電容器的電容，。為電容器兩端的電壓，不計空氣阻力，重力

加速度9=10m/s2。則金屬棒ab在沿導軌運動的過程中（）

A.通過金屬棒防的電荷量為2c

B.通過金屬棒成的電荷量為1C

C.金屬棒仍中產生的焦耳熱為2.5J

D.金屬棒成中產生的焦耳熱為4.5J

【答案】BC

【詳解】AB.當金屬棒落下后其速度可由動能定理求得mg/i=詔可求得為=5m/s之后金屬棒切割磁感

線，電容器充電，其兩端電壓逐漸增大，金屬棒因為安培力做減速運動，當金屬棒的動生電動勢與電容器

兩端電壓相等時，金屬棒勻速運動。由動量定理可知-9安1=nw-TH必設經過43速度增加了du,感應電

動勢分別為E=BLv,E'=BL（y+4切可知的=C（E'—E）=又因為/="=CBLa所以尸存=CB2L2a

At女

帶入可得。=/廿解得卜=4m/s此時，導體棒動生電動勢為E=BLv=4V因此，此時電容器電壓。也為

4V,則電容器增加的電荷量為Q=CU=1C因此通過導體棒的電荷量也為1C。故A錯誤，B正確；

CD.由以上解析可知，動能變化量為詔=4.5J而E電容器=^0/2=2J所以W熱=2.5J故C

正確，D錯誤。故選BC。

12/21

題型二用動量觀點處理電磁感應中的雙棒模型

核心精講n

一、等間距雙建模型

模型過程分析規律

1電流大小.I=BIV「BIV\=B/（V「V、）

棒2做變減速運動，棒1做變加速1.電力it人j.a+&RR

J工I+2

運動，穩定時，兩棒的加速度均為

2.穩定條件：兩棒達到共同速度

零，以相同的速度勻速運動.對系統

3.動量關系:m2v0=（mx+w2）v

d動量守恒，對其中某棒適用動量定

12

4.能量關系：=g（/+m2X+Q-

無外方/等距工理。

（導勒，光滑）2=旦

a4

r+H1TBl%—Bl%

1.電流大小：I=?,?

K］十K2

2.力學關系：％=/；％="。（任意

mx加2

午

時刻兩棒加速度）

。2減小，增大，當02=。1時二者

~F3.穩定條件：當〃2=〃1時，V2-V1恒定；I

一起勻加速運動，存在穩定的速度

恒定；/A恒定；兩棒勻加速。

t2差

4.穩定時的物理關系：F=（m+m）a；

有外力）等距工i2

-rna；F=Bll=BBl^（；

（導勁L光滑）FAxA

八］十八2

華+4加尸

2122

Bl（mt+m2）

二、

模型過程分析規律

1.動量關系：-BLJ\t=-m^；

棒1做變減速運動，棒2做變加速運Q

莘

動，穩定時，兩棒的加速度均為零，

-BL2I\t=m2v2—0

兩棒以不同的速度做勻速運動，所圍

2.穩定條件：BLM=BL2V2

的面積不變.V』l=V12

無外力7P等距工3.最終速度：巧=:廠％;

mxL2+m2Lx

（導軌光滑）

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4.能量關系：Q=；如詔-g%%2-gwM

5.電量關系：BL?q=m2V?_°

真題研析

9.(2023?山東?高考真題)足夠長U形導軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,電阻不計。質量為1kg、

長為1m、電阻為1。的導體棒〃N放置在導軌上，與導軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和n區域內分別

存在豎直方向的勻強磁場，磁感應強度分別為名和B2,其中當=2「方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固

定輕滑輪將導軌CD段中點與質量為0.1kg的重物相連，繩與。垂直且平行于桌面。如圖所示，某時刻

MN、CD同時分別進入磁場區域I和II并做勻速直線運動，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度%=2m/s,

CD的速度為"2且"2＞巧，和導軌間的動摩擦因數為0.2。重力加速度大小取10m/s2,下列說法正確的

是()

A.%的方向向上B.%的方向向下C.〃2=5m/sD.功=3m/s

【答案】BD

【詳解】AB.導軌的速度切＞%，因此對導體棒受力分析可知導體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,

摩擦力大小為/=iimg=2N導體棒的安培力大小為=/=2N由左手定則可知導體棒的電流方向為

NTMTDTCTN,導體框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小

為尸2—f~mo9=IN由左手定則可知為的方向為垂直直面向里，A錯誤B正確；

CD.對導體棒分析％=當〃對導體框分析/2=為〃電路中的電流為/=生絲一呢聯立解得為=3m/s,C

錯誤D正確；故選BD。

【技巧點撥】

(1)根據二者速度大小關系，判斷摩擦力方向，進而判斷框所受安培力的方向，最終判斷B2的方向；

(2)正確表示出回路電流的大小。

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10.（2024?江西?高考真題）如圖（a