河北省滄州市滄縣中學等校2024-2025學年高二上學期12月百萬聯(lián)考數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班試卷標題：河北省滄州市滄縣中學等校2024-2025學年高二上學期12月百萬聯(lián)考數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從四個選項中選出正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的對稱軸是（）A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.已知函數(shù)g(x)=log2(x+1)，則g(x)的定義域是（）A.x>0B.x≥-1C.x>1D.x≥03.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=6，則a^2+b^2+c^2的值為（）A.18B.24C.30D.364.已知等比數(shù)列的首項為a，公比為q，若a+q=3，a^2+q^2=7，則a+q^2的值為（）A.5B.6C.7D.85.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，則三角形ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無法確定6.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(x)的圖像的漸近線是（）A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-17.已知函數(shù)g(x)=|x|+1，則g(x)的圖像是（）A.雙曲線B.拋物線C.折線D.雙曲線和拋物線8.已知等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則第n項an的表達式是（）A.an=a+(n-1)dB.an=a+ndC.an=a-(n-1)dD.an=a-nd9.已知等比數(shù)列的首項為a，公比為q，則第n項an的表達式是（）A.an=a*q^(n-1)B.an=a/q^(n-1)C.an=a/q^(n+1)D.an=a*q^(n+1)10.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+c^2=b^2，則三角形ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無法確定二、填空題（共10題，每題5分）要求：將正確答案填寫在橫線上。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為___________。2.已知等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則第5項an的值為___________。3.已知等比數(shù)列的首項為a，公比為q，則第4項an的值為___________。4.已知函數(shù)g(x)=log2(x+1)，則g(3)的值為___________。5.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a+b=c，則三角形ABC的形狀是___________。6.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(-1)的值為___________。7.已知函數(shù)g(x)=|x|+1，則g(-2)的值為___________。8.已知等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則第n項an的表達式是___________。9.已知等比數(shù)列的首項為a，公比為q，則第n項an的表達式是___________。10.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且a^2+c^2=b^2，則三角形ABC的形狀是___________。三、解答題（共20分）要求：寫出解答過程，求解下列問題。1.解下列方程：2x^2-5x+2=0。2.已知等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求該數(shù)列的前10項的和。3.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求該數(shù)列的前5項的和。四、應用題（共20分）要求：根據(jù)題意，寫出解答過程，求解下列問題。1.某商品原價為x元，售價為y元，求該商品的利潤率。2.某班級有40名學生，其中男生有a名，女生有b名，求該班級男女生的比例。3.某商品的原價為p元，售價為q元，求該商品的折扣率。五、證明題（共10分）要求：寫出證明過程，證明下列命題。1.證明：等差數(shù)列的任意兩項之和等于這兩項的等差中項的兩倍。2.證明：等比數(shù)列的任意兩項之積等于這兩項的等比中項的平方。六、綜合題（共10分）要求：根據(jù)題意，寫出解答過程，求解下列問題。1.某商品原價為x元，售價為y元，求該商品的利潤率。2.某班級有40名學生，其中男生有a名，女生有b名，求該班級男女生的比例。3.某商品的原價為p元，售價為q元，求該商品的折扣率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，其對稱軸為x=1。2.B解析：由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求x+1>0，所以x>-1。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+2d+a+2d+a+4d=6，解得a=1，d=1，所以a^2+b^2+c^2=1^2+1^2+1^2=3。4.B解析：由a+q=3和a^2+q^2=7，解得a=1，q=2，所以a+q^2=1+2^2=5。5.A解析：根據(jù)勾股定理，如果a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形。6.C解析：函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)在x=1時無定義，因此x=-1是垂直漸近線。7.C解析：函數(shù)g(x)=|x|+1是一個折線函數(shù)，圖像在x軸以上。8.A解析：等差數(shù)列的第n項an可以用首項a加上(n-1)倍的公差d來表示。9.A解析：等比數(shù)列的第n項an可以用首項a乘以公比q的(n-1)次方來表示。10.A解析：根據(jù)勾股定理，如果a^2+c^2=b^2，則三角形ABC是直角三角形。二、填空題1.1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。2.21解析：等差數(shù)列的前10項和為S10=(n/2)(2a+(n-1)d)=(10/2)(2*3+(10-1)*2)=5(6+18)=5*24=120，所以第5項a5=21。3.6解析：等比數(shù)列的前5項和為S5=a(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(-242)/(-2)=121，所以第4項a4=6。4.2解析：將x=3代入函數(shù)g(x)=log2(x+1)，得到g(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。5.直角三角形解析：由a+b=c可知，三角形ABC是一個直角三角形，因為直角三角形的兩直角邊之和等于斜邊。6.-1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，得到f(-1)=(-1+1)/(-1-1)=0/(-2)=0。7.1解析：將x=-2代入函數(shù)g(x)=|x|+1，得到g(-2)=|-2|+1=2+1=3。8.an=a+(n-1)d解析：這是等差數(shù)列第n項的通項公式。9.an=a*q^(n-1)解析：這是等比數(shù)列第n項的通項公式。10.直角三角形解析：由a^2+c^2=b^2可知，三角形ABC是一個直角三角形，因為直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊平方。三、解答題1.解：2x^2-5x+2=0使用求根公式，x=[5±sqrt(5^2-4*2*2)]/(2*2)x=[5±sqrt(25-16)]/4x=[5±sqrt(9)]/4x=[5±3]/4x1=(5+3)/4=8/4=2x2=(5-3)/4=2/4=1/2解得x1=2，x2=1/2。2.解：等差數(shù)列的前10項和為S10=(n/2)(2a+(n-1)d)S10=(10/2)(2*3+(10-1)*2)S10=5(6+18)S10=5*24S10=120所以前10項的和為120。3.解：等比數(shù)列的前5項和為S5=a(1-q^5)/(1-q)S5=2(1-3^5)/(1-3)S5=2(-242)/(-2)S5=121所以前5項的和為121。四、應用題1.解：利潤率=(售價-原價)/原價*100%利潤率=(y-x)/x*100%利潤率=(y/x-1)*100%2.解：男生比例=a/(a+b)女生比例=b/(a+b)3.解：折扣率=(原價-售價)/原價*100%折扣率=(p-q)/p*100%五、證明題1.證明：設等差數(shù)列的任意兩項為a_n和a_m，其中n>m。則a_n+a_m=(a_1+(n-1)d)+(a_1+(m-1)d)=2a_1+(n+m-2)d=2(a_1+(m-1)d)+(n-m)d=2a_m+(n-m)d由于a_n和a_m是等差數(shù)列中的任意兩項，所以a_n+a_m=2a_m+(n-m)d因此，等差數(shù)列的任意兩項之和等于這兩項的等差中項的兩倍。2.證明：設等比數(shù)列的任意兩項為a_n和a_m，其中n>m。則a_n*a_m=(a_1*q^(n-1))*(a_1*q^(m-1))=a_1^2*q^(n+m-2)=(a_1*q^(m-1))^2=a_m^2由于a_n和a_m是等比數(shù)列中的任意兩項，所以a_n*a_m=a_m^2因此，等比數(shù)