2024-2025學年黑龍江省綏化市北林區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A. B. C. D.答案：B解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，故選B．2.在下列實數(shù)，，，，，（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：，開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；，是小數(shù)，是有理數(shù)；，3是整數(shù)，是有理數(shù)；，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；，是分數(shù)，是有理數(shù)，（每兩個1之間依次多一個2），是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；綜上所述，無理數(shù)共有共3個．故選：C．3.下列選項中正確的是（）A.27的立方根是B.的平方根是C.9算術平方根是3D.立方根等于平方根的數(shù)是1答案：C解：A、27的立方根是3，故選項錯誤；B、，4的平方根是，故選項錯誤；C、9的算術平方根是3，故選項正確；D、立方根等于平方根的數(shù)是0和1，故選項錯誤．故選：C．4.如圖，AB∥CD，∠1＝56°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A.122° B.152° C.116° D.124°答案：B解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠ECD＝∠1＝56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠ECD＝28°，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，故選：B．5.以下調查中，最適宜采用全面調查方式的是（）A.對哈爾濱市中學生每天學習所用時間的調查B.對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調查C.對某班學生進行“父親節(jié)”是6月的第3個星期日的知曉情況的調查D.對哈爾濱市中學生課外閱讀量的調查答案：C解：對哈爾濱市中學生每天學習所用時間的調查適宜采用抽樣調查，則A不符合題意；對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調查適宜采用抽樣調查，則B不符合題意；對某班學生進行“父親節(jié)”是6月的第3個星期日的知曉情況的調查適宜采用全面調查，則C符合題意；對哈爾濱市中學生課外閱讀量的調查適宜采用抽樣調查，則D不符合題意；故選：C．6.將點向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點B，則點B的坐標是（）A. B. C. D.答案：A解：∵將點向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點B，∴點B的橫坐標為，縱坐標為，∴B的坐標為．故選：A．7.估計的值在（）A.5到6之間 B.4到5之間 C.3到4之間 D.2到3之間答案：C解：∵，∴，∴，∴，故的值在3到4之間，故選：C．8.已知點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：∵點在第四象限，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．9.今年植樹節(jié)這天，我校初一班有名同學共種了棵樹苗，其中男生每人種樹棵，女生每人種樹棵.設男生有人，女生有人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：D設男生有人，女生有人，根據(jù)題意得故選D【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應用，找到等量關系是解題的關鍵.10.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.答案：B解：已知，兩邊同乘得，則A不符合題意；已知，兩邊同時減去3得，則B符合題意；已知，兩邊同乘再同時加上5得，則C不符合題意；已知，兩邊同乘得，則D不符合題意；故選：B．11.若不等式組無解，則的值可能（）A.3 B.5 C.7 D.9答案：A解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組無解，∴，∴，故選∶A．12.如圖，，平分，平分，且，下列結論：①平分；②；③；其中正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：D解：，，，，平分，平分，，，，，，，，平分，故①正確，符合題意；，，故②正確，符合題意；，，，故③正確，符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共30分）13.計算的絕對值是______．答案：解：∵，∴，故答案為：．14.點關于軸對稱的點的坐標是______．答案：解：點關于x軸對稱的點的坐標為．故答案為：．15.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_____．答案：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角對頂角，那么這兩個角相等．16.不等式的解集為___．答案：解：，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：，故答案為：．17.調查50個學生時，發(fā)現(xiàn)身高為164至168學生有12人，這部分學生在扇形統(tǒng)計圖中對應的扇形的圓心角是____度．答案：86.4解：這部分學生占50個學生的百分比是，這部分對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°×24%=86.4°．故答案為：86.4．18.已知點，先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點M，則點M的坐標是_____．答案：解：∵將點，先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點M，∴點M的坐標是，即．故答案為：．19.若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內，則m的取值范圍是_____．答案：由題意得，解得：．故答案為：．20.如圖，直線相交于點，若，則等于_______答案：##度解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．21.某學校去商場購買辦公用品，買50件A商品和30件B商品用了920元，買60件A商品和10件B商品用了1000元．問：購買一件A商品和一件B商品需要_____元．答案：20解：設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴（元），∴購買一件A商品和一件B商品需要20元．故答案為：20．22.用表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a、b，都有．例如，那么___．答案：19解：原式，，，故答案為：19．三、解答題（23題12分，24題13分，25題9分，26題10分，27題10分，共54分）23.（1）計算：；（2）解方程組：①；②；（3）解不等式組：．答案：（1）；（2）①；②；（3）解：（1）．（2）①，得，，解得，將代入①得，，解得，所以原方程組的解為．②，得，，解得，將代入①得，，解得，所以原方程組的解為．（3），解不等式①得，；解不等式②得，；所以不等式組的解集為．24.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每名學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．根據(jù)以上信息回答下列問題：組別正確數(shù)字x人數(shù)A10B15C25DmE20（1）此次抽查的總人數(shù)為_______人；_______；_______；并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所在扇形圓心角的度數(shù)是_______．（3）若該校共有1200名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于16個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生數(shù)．答案：（1）100，30，，見解析（2）（3）估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生數(shù)有300名【小問1詳解】解：∵被調查的總人數(shù)為（人），∴，；補全直方圖形如下：故答案為：100，30，；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“C組”所在扇形圓心角的度數(shù)是；故答案為：；【小問3詳解】解：（名），答：估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生數(shù)有300名．25.如圖，在四邊形中，，于點，于點，試說明．請補全證明過程，即在橫線處填上結論或理由．解：（已知），∴（），，，（已知），∴（），，．答案：，同旁內角互補，兩直線平行；，兩直線平行，內錯角相等；，垂直于同一條直線的兩條直線平行；，兩直線平行，同位角相等；，等量代換解：，理由如下：（已知），（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（已知），（垂直于同一條直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．故答案為：，同旁內角互補，兩直線平行；，兩直線平行，內錯角相等；，垂直于同一條直線的兩條直線平行；，兩直線平行，同位角相等；，等量代換．26.如圖，已知，，試猜想與之間有怎樣的位置關系？并說明理由．答案：，理由見解析證明：，理由如下：∵（已知）∴（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴．（內錯角相等，兩直線平行）27.吉祥物“濱濱”和“妮妮”兩個東北虎卡通形象是由清華大學美術學院團隊為年第九屆亞冬會創(chuàng)作的．某商場看好“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經調查：“濱濱”造型鑰匙扣掛件進價每個m元，“妮妮”造型鑰匙扣掛件進價每個n元．（1）該商場在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進“濱濱”造型鑰匙扣掛件個和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個需要共元；若購進“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個和“妮妮”造型鑰匙扣掛件個共需要元，求m、n的值．（2）該商場決定每天購進“濱濱”和“妮妮”兩種吉祥物鑰匙扣掛件共個，且投入資金不少于元又不多于元，設購買“濱濱“造型鑰匙扣掛件x個，問：有哪幾種購買方案？答案：（1），（2）共有3種購買方案：方案1：購買“濱濱”造型鑰匙扣掛件個，“妮妮”造型鑰匙扣掛件個；方案2：購買“濱濱”造型鑰匙扣掛件個，“妮妮”造型鑰匙扣掛件個；方案3：購買“濱濱”造型鑰匙扣掛件個，“妮妮”