第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧夏銀川一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z?(1?i)=2i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知{a,b}是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則可以與向量mA.0 B.b?a C.a+3.在三角形ABC中，a=2，B=π3，b=23，則A.π6 B.π2 C.π6或π2 4.若兩個(gè)非零向量a，b的夾角為θ，且滿足|a|=2|b|，(aA.?23 B.?13 C.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2)，B(3,3)則向量AB在向量OA上的投影向量為(

)A.(?125,?125) B.(6.在藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)中，把短對角線與長對角線的長度之比為2?1的菱形稱為“白銀菱形”.如圖，在白銀菱形ABCD中，若AD?AB=λACA.32?22B.3?227.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+b2+ab=c2，若角C的內(nèi)角平分線A.8 B.4 C.16 D.128.如圖，邊長為4的等邊△ABC，動(dòng)點(diǎn)P在以BC為直徑的半圓上.若AP=λAB+μAC，則λ+1A.[1,52]B.[12,1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a=(t,?2),b=(?4,t)，則A.若a//b，則t=±22

B.若a⊥b，則t=0

C.|a?b|的最小值為10.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b?2a+4asin2A+B2A.角C一定為銳角 B.a2+2b2?c2=011.對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是(

)A.若a=2，A=30°，則b+2csinB+2sinC=2b+c2sinB+sinC=4

B.若a=8，b=10，B=60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)

C.若點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AP=λ(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC),λ∈(0,+∞)，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=2+i，則其共軛復(fù)數(shù)z13.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，C=2π3，求sin214.已知向量a，b為平面內(nèi)的單位向量，且a?b=12，向量a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3c=2asinC．

(1)求A；

(2)若a=3，且△ABC的周長為16.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，已知|AB|=3，|AC|=23，∠BAC=30°，且BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．

(1)求|AP17.(本小題15分)

在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB=csinC+2bsinA．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2，邊AB的中點(diǎn)為D18.(本小題17分)

位于鄭州海昌海洋旅游度假區(qū)內(nèi)的“鄭州之眼”摩天輪是目前中原地區(qū)最高的摩天輪.該摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度約為105米，最低點(diǎn)距離地面約為15米，摩天輪上均勻設(shè)置了60個(gè)座艙.開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．

(Ⅰ)經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，求H(t)的解析式；

(Ⅱ)游客甲坐上摩天輪后多長時(shí)間，距離地面的高度恰好為37.5米？

(Ⅲ)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔9個(gè)座艙，從甲進(jìn)入座艙開始計(jì)時(shí)，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為?米，求?的最大值及此時(shí)的時(shí)間t．19.(本小題17分)

設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC(如圖所示)．

(1)求AB?AP1+AP1?AP3的值；

(2)若Q1，Q2，…，Qk，…，Qn?1是線段BC的n等分點(diǎn)，AQ

參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.BC

11.ACD

12.?1

13.3414.1215.解：(1)在△ABC中，由3c=2asinC及正弦定理得：3sinC=2sinAsinC，

因?yàn)閟inC>0，所以sinA=32，

又因?yàn)?<A<π，所以A=π3或A=2π3；

(2)由△ABC的周長為3+3，a=3，得b+c=3，

在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA，

即3=(b+c)2?2bc(1+cosA)，則2bc(1+cosA)=6，

當(dāng)A=2π3時(shí)，bc=6，于是b16.解：(1)設(shè)AP=tAM，

則根據(jù)題意可得AP=tAM=t2(AB+AC)=t2AB+tAN，

又P，B，N三點(diǎn)共線，∴t2+t=1，∴t=23，

∴AP=13(AB+AC)，

17.解：(1)已知asinA+bsinB=csinC+2bsinA，

則a2+b2=c2+2ab，

即a2+b2?c22ab=22，

即cosC=22，

又△ABC為銳角三角形，

則C=π4；

(2)已知c=2，C=π4，

又