第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省駐馬店市省級示范性高中高二（下）3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.f(x)=1?2x，則Δx→0limf(Δx+3)?f(3)A.?6 B.2 C.?2 D.62.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續，且在(a,b)上可導，則必有一ξ∈(a,b)，使得f(ξ)(b?a)=f(b)?f(a).已知函數f(x)=?x?1ex，?a，b∈[0,2]，λ=f(b)?f(a)b?a，那么實數A.1 B.e C.1e D.3.對于函數y=f(x)，部分x與y的對應關系如表：x123456789y375961824數列{xn}滿足：x1=1，且對于任意n∈N?，點A.7569 B.7576 C.7584 D.75904.南宋數學家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數列前后兩項之差不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有高階等差數列，其前6項分別1，6，13，24，41，66，則該數列的第7項為(

)A.91 B.99 C.101 D.1135.在等比數列{an}中，a3，a15是方程xA.22 B.2 C.1 6.已知a=12+1，b=12?1A.22 B.2 C.17.數列13,14,1A.112 B.111 C.1108.已知EF是棱長為8的正方體的一條體對角線，空間一點M滿足ME?MF=?40，AB是正方體的一條棱，則AM?A.16(2?4) B.16(2?2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖是導函數y=f′(x)的圖象，則下列說法正確的是(

)A.(?1,3)為函數y=f(x)的單調遞增區間

B.(0,3)為函數y=f(x)的單調遞減區間

C.函數y=f(x)在x=3處取得極大值

D.函數y=f(x)在x=5處取得極小值10.甲、乙、丙、丁四名志愿者到A，B，C三所山區學校參加支教活動，每個志愿者僅在一所學校支教，要求每所學校至少安排一名志愿者，則下列結論中正確的是(

)A.共有72種安排方法

B.若甲被安排在A學校，則有12種安排方法

C.若A學校需要兩名志愿者，則有12種安排方法

D.若甲、乙不能在同一所學校，則有30種安排方法11.已知等差數列{an}的前n項和為Sn(n∈N?)A.公差d<0 B.a7+a9<0

C.Sn的最大值為S8 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.已知Cn+1n?1=21，那么n=

13.已知函數f(x)=ax(x<0)(a?3)x+4a(x≥0)為減函數，則14.設點P(x0,y0)在拋物線C：x2=8y上，已知A(0,2)，B(0,?2).若|AP|=5，則y15.已知圓系C：(x?t)2+(y?t2)2=t2+(t2?12)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設|AM|=m，|AN|=n.對于下列命題：

①不論t取何實數，圓心C始終落在曲線y2=x上；

②不論t取何實數，弦MN的長為定值1；

③四、解答題：本題共4小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題18分)

盒子內有3個不同的黑球，5個不同的白球．

(1)全部取出排成一列，3個黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

(2)從中任取6個球，白球的個數不比黑球個數少的取法有多少種？

(3)若取一個白球記2分，取一個黑球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？17.(本小題18分)

“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：男性女性合計愛好10不愛好8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是815．

參考公式：χ2=n(ad?bc)2α0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)請將上面的列聯表補充完整，根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析愛好運動與否與性別是否有關？

(2)若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為X，求X的分布列、數學期望．18.(本小題18分)

已知數列{an}滿足a1+2a2+…+nan=n．

(1)求{an19.(本小題18分)

對于正實數a，b(a>b)，我們熟知基本不等式：G(a,b)<A(a,b)，其中A(a,b)=a+b2為a，b的算術平均數，G(a,b)=ab為a，b的幾何平均數．現定義a，b的對數平均數：L(a,b)=a?blna?lnb．

(1)設x>1，求證：lnx<12(x?1x)；

(2)(ⅰ)利用第(1)小問證明不等式：G(a,b)<L(a,b)；

參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.6

13.(0,114.3

1

15.②④

16.解：(1)首先5個白球進行排列，然后3個黑球進行插空，

則3個黑球兩兩不相鄰的排法有

種；

(2)從中任取6個球，白球的個數不比黑球個數少的取法有3類：

1個黑球和5個白球、2個黑球和4個白球、3個黑球和3個白球，

共有種；

(3)從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有4類：

5個白球、4個白球1個黑球、3個白球2個黑球、2個白球3個黑球，

共有種.

17.解：(1)由題意得，愛好運動的員工共有30×815=16人，由表中男愛好運動的員工為10人，可得女愛好運動的員工有6人，

故可得如下男性女性合計愛好10616不愛好6814合計161430零假設為H0：愛好運動與否與性別沒有關系，

χ2=30×(10×8?6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841=x0.05，

根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，即接受H0，即認為愛好運動與否與性別沒有關系．

(2)X的可能取值為0，1，2，

P(X=0)=C8X012P44815X的數學期望為：

E(X)=0×41318.解：(1)∵a1+2a2+…+nan=n①，

∴當n=1時，a1=1，

當n≥2時，a1+2a2+???+(n?1)an?1=n?1②，

由①?②得an=1n(n≥2)，

當n=1時，a1=1滿足an=1n，

∴數列{an19.(1)證明：令f(x)=lnx?12(x?1x)，定義域為(0，+∞)，

則f′(x)=1x?12?12x2=2x?x2?12x2=?(x?1)22x2，

∴f′(x)≤0，得f(x)在(0，+∞)上單調遞減，

又f(1)=0，故當x>1時，f(x)<0，

因此，當x>1時，lnx<12(x?1x)；

(2)(ⅰ)證明：要證G(a,b)<L(a,b)，

只要證ab<a?blna?lnb(a>b>0)，

只要證lnab<a