中考數學高頻考點專項練習：專題二十一概率綜合訓練1.一個袋子中裝有4個黑球和個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數為()A.3 B.4 C.5 D.62.袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是()A.1 B.3 C.5 D.103.下列事件中屬于必然事件的是()A.拋出一枚硬幣，落地后正面向上B.明天太陽從西邊升起C.籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次D.實心鐵球投入水中會沉入水底4.如圖，動點P從點A出發，沿正五邊形的邊，每次隨機順時針或逆時針跳動1步或2步（每步長度與長相等），則點P跳躍兩次后，恰好落在點C處的概率為()A. B. C. D.5.下列命題中，正確的個數是()①13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件；②一名籃球運動員投籃命中率為0.7，他投籃10次，一定會命中7次；③為了了解我班學生的數學成績，從中抽取10名學生的數學成績是總體的一個樣本；④經過平面內任意三點畫一個圓是隨機事件；⑤“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨.A.2 B.3 C.4 D.56.在一個不透明的袋子里裝有若干個形狀和大小均相同的紅、綠、白三種顏色的小球，現從袋中任意摸出一個球，其中摸出白色小球的概率為，摸出綠色小球的概率為，已知紅色小球的個數為3，那么袋子里共有小球()A.6個 B.8個 C.10個 D.12個7.一項“過關游戲”規定：拋擲一枚質地均勻的六個面上的數字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點數之和大于n2就算過關，那么某人連過前兩關的概率是()A. B. C. D.8.為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會.班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業”的概率是()A. B. C. D.9.將一根長為的木棍，分成三段，每段長分別為（單位：）其中都為整數且.在直角坐標系中以的值，構成點坐標.那么點落在拋物線與軸所圍成的封閉圖形內部（不含邊界）的概率為()A. B. C. D.10.在一個不透明的空袋子里，放入分別標有數字1，2，3，5的四個小球（除數字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的概率是_______.11.有三張完全一樣正面分別寫有“津”、“中”、“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不同的概率是______.12.小穎、小亮兩人玩猜數字的游戲，規則如下：有三個數字0，1，2，先由小穎在心中任想其中一個數字，記作a.再由小亮也在心中任想其中一個數字，記作b.若使得一元二次方程沒有實數根，則稱兩人“心有靈犀”，則小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是___________.13.小云將9張點數分別為的撲克牌以某種分配方式全部放入A，B兩個不透明的袋子中（每個袋子至少放一張撲克牌），從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數之和為k這一事件的概率記為.（1）若將點數為1和2的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，則___________；（2）對于所有可能的分配方式以及所有的k，的最大值是___________.14.為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數學素養”趣味賽.比賽題目分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四組（依次記為A，B，C，D）.小西和小安兩名同學參加比賽，其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再從四組題目中隨機抽取一組.(1)小安抽到C組題目的概率是_____；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的概率.15.為了監控一條生產線上某種零件的生產過程，檢驗員每隔20分鐘從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：毫米）.下表是檢驗員在一天內抽取的24個零件尺寸的數據統計表：107.7107.8107.8108.1108.2108.4108.4108.4108.5108.6108.9109.0109.0109.1109.3109.3109.4109.6109.6109.7109.8110.1110.3110.4記零件的尺寸為x毫米，根據尺寸的不同范圍設置不同的零件等級如下表（m為正數）.尺寸范圍零件等級超標零件三級零件二級零件一級零件二級零件三級零件超標零件（1）求這24個數據的中位數；

（2）從這條生產線上隨機抽取1個零件，估計這個零件恰好是超標零件的概率；

（3）記“這24個零件中一級零件不到20%”為事件A.若（n為正整數），求事件A必然成立時n的最大值.

答案以及解析1.答案：D解析：∵搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為，∴摸到黑球的概率為.∵袋子中有4個黑球，∴袋子中共有10個球，∴白球有6個.故選：D.2.答案：D解析：因為從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大，所以袋子里紅球的個數最多，所以，所以在四個選項中，的值不可能是10，故選：D.3.答案：D解析：拋出一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故B不符合題意；籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次，是隨機事件，故C不符合題意；實心鐵球投入水中，會沉入水底，是必然事件，故D符合題意；故選：D.4.答案：A解析：畫樹狀圖得共有種等可能結果，點跳躍兩次后，恰好落在點處有種結果，；故選：A.5.答案：B解析：13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件；所以①正確；一名籃球運動員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，不一定會命中7次；所以②錯誤；為了解我班學生的數學成績，從中抽取10名學生的數學成績是總體的一個樣本；所以③正確；經過平面內任意三點畫一個圓是隨機事件；所以④正確；“明天降雨的概率為”，表示明天有的可能降雨，所以⑤錯誤；正確的有①③④，合計3個；故選：B.6.答案：C解析：其中摸出白色小球的概率為，摸出綠色小球的概率為，摸出紅色小球的概率為：，設：袋子里共有小球個，紅色小球的個數為3，，解得：，故選：C.7.答案：A解析：第一關通過時，擲出的點數必大于1，而1，2，3，4，5，6這六個數中大于1的有5個，所以第一關通過的概率為：；再計算通過第二關的概率：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結果數，其中出現的點數之和大于4的結果數為30，某人連過前兩關的概率是，所以，兩關全通過的概率為：.故選：A.8.答案：B解析：由題意得，大圓面積為，免一次作業對應區域的面積為，∴投中“免一次作業”的概率是，故選B.9.答案：D解析：根據題意畫出樹狀圖如下：一共有8種情況,當時,,在內部的點有，時,,在內部的點有，時,，沒有在內部的點，所以，在封閉圖形內部的點有3個，.故答案為：.10.答案：解析：列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的有6種情況，故摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的概率為.11.答案：解析：根據題意列表如下：津中人津津津中津人津中津中中中人中人津人中人人人共有9種等可能的結果數，其中兩次抽出的卡片上的字母不相同的有6種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）.故答案為：.12.答案：解析：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中使得一元二次方程沒有實數根（即）的結果有5種，小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是.故答案為：.13.答案：（1）（2）解析：（1）用列表法表示將點數為和的撲克牌放入A袋，其余撲克牌放入B袋，從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數之和為k的所有等可能出現的結果如下：34567891456789102567891011共有種等可能出現的結果，其中兩張撲克牌的點數之和為8的有2種，所以兩張撲克牌的點數之和為8的概率，即，故答案為：；（2）當的值最大時，A袋中、B袋中各含有4個數、5個數，此時共有種等可能出現的結果，兩張撲克牌的點數之和為k出現的次數最多為4次，因此的最大值為，故答案為：.14.答案：(1)(2)解析：（1）小安抽到C組題目的概率是：（2）畫樹狀圖如下：由圖知，共有16種等可能的結果，小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的有12種，∴小西和小安兩名同學抽到的題目不是同一組的概率是15.答案：（1）109.0（2）（3）2解析：（1）這24個數據按大小順序排列后，第12個和第13個分別是109.0和109.0，