2024-2025學年高中數學第2章統計2.1隨機抽樣2.1.2系統抽樣（教師用書）教學設計新人教A版必修3學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路親愛的同學們，今天我們來探索數學世界中的“系統抽樣”奧秘。這節課，我們要把復雜的問題簡單化，讓數學變得有趣又實用。我會帶著你們一起，通過實際操作，感受隨機抽樣中系統抽樣的魅力。準備好了嗎？讓我們一起踏上這趟數學之旅吧！????核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數據分析能力。通過系統抽樣方法的學習，學生能夠理解隨機抽樣在數據分析中的重要性，學會運用邏輯推理設計抽樣方案，并能夠通過數據分析形成合理的結論，從而提升數學思維和解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解系統抽樣的概念和基本原理，能夠區分系統抽樣與其他抽樣方法。

②掌握系統抽樣的步驟，包括確定抽樣間隔、隨機選擇起始點、抽取樣本等。

③能夠運用系統抽樣方法解決實際問題，如進行人口調查、市場調研等。

2.教學難點，

①理解并計算抽樣間隔，確保抽樣過程的均勻性和代表性。

②在實際操作中，如何避免由于起始點選擇不當導致的樣本偏差。

③在處理大樣本數據時，如何有效運用系統抽樣方法進行數據分析，并得出可靠結論。教學資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、計算器

-課程平臺：學校內部數學教學平臺，用于發布教學資料和互動交流

-信息化資源：系統抽樣相關教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如長條形卡片模擬抽樣過程）、課堂討論、小組合作學習教學過程設計導入環節（5分鐘）

1.創設情境：播放一段關于市場調研的視頻，展示市場調查員如何通過抽樣獲取數據的過程。

2.提出問題：同學們，你們認為市場調查員在獲取數據時，如何確保樣本的代表性呢？

3.引導學生思考：有沒有可能存在一種抽樣方法，既能保證樣本的隨機性，又能夠節省時間和資源？

講授新課（20分鐘）

1.系統抽樣的概念（5分鐘）

-介紹系統抽樣的定義，解釋其原理和特點。

-通過舉例說明系統抽樣在實際應用中的優勢。

2.系統抽樣的步驟（10分鐘）

-講解確定抽樣間隔的方法，強調間隔均勻的重要性。

-講解隨機選擇起始點的技巧，確保抽樣的隨機性。

-講解抽取樣本的具體操作，包括連續抽取和分組抽取。

3.實際案例分析（5分鐘）

-分析一個具體的案例，讓學生理解如何運用系統抽樣方法解決問題。

鞏固練習（15分鐘）

1.練習題展示（5分鐘）

-展示幾道系統抽樣相關的練習題，讓學生嘗試獨立完成。

2.小組討論（5分鐘）

-將學生分成小組，討論練習題的解題思路和方法。

-每組選派代表分享解題過程，其他組員補充和提問。

3.教師點評（5分鐘）

-對學生的解題過程進行點評，糾正錯誤，強調關鍵步驟。

課堂提問（5分鐘）

1.提問環節一：請學生解釋系統抽樣與簡單隨機抽樣的區別。

2.提問環節二：討論在系統抽樣中，如何處理樣本數量過大或過小的情況。

3.提問環節三：探討系統抽樣在現實生活中的應用場景。

師生互動環節（10分鐘）

1.創設問題情境：假設我們需要對學校全體學生進行視力檢測，如何利用系統抽樣進行抽樣？

2.學生分組討論：每個小組設計一套系統抽樣方案，并說明理由。

3.分享方案：各小組展示自己的方案，其他小組進行評價和討論。

4.教師總結：歸納各小組的方案，強調系統抽樣方案設計的關鍵點。

創新教學環節（5分鐘）

1.實物教具操作：使用長條形卡片模擬系統抽樣過程，讓學生直觀感受抽樣的步驟。

2.信息化資源應用：利用在線練習題庫，讓學生進行系統抽樣的練習。

課堂總結（5分鐘）

1.回顧本節課所學內容，強調系統抽樣的概念、步驟和應用。

2.引導學生思考：系統抽樣在實際應用中可能遇到的問題及解決方案。

3.鼓勵學生在課后繼續探索系統抽樣在其他領域的應用。

教學時間：共計45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-閱讀材料：《統計學入門》書籍，介紹統計學的基本概念和方法，幫助學生建立更全面的統計學知識體系。

-在線課程：推薦相關在線統計學課程，如《統計學原理與應用》，讓學生通過視頻學習，加深對系統抽樣概念的理解。

-實際案例研究：收集并分析一些實際案例，如環境保護、市場營銷等領域的系統抽樣應用，讓學生了解系統抽樣在現實生活中的重要性。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀《統計學入門》書籍，了解統計學的基本概念和方法，為后續學習打下堅實基礎。

-建議學生觀看在線統計學課程，通過視頻學習，加深對系統抽樣概念的理解，掌握統計學的基本技巧。

-組織學生進行小組討論，分析實際案例，讓學生了解系統抽樣在現實生活中的應用，提高學生的實踐能力。

-布置學生完成一些系統抽樣相關的實踐項目，如在學校內進行一次小規模的調查，讓學生將所學知識應用于實際操作中。

-引導學生關注統計學在各個領域的應用，如醫學研究、社會科學調查等，激發學生對統計學學習的興趣。

-鼓勵學生參加統計學競賽或活動，如全國高中數學競賽中的統計題，提高學生的統計思維能力。

-建議學生閱讀一些統計學領域的經典論文，了解統計學的發展歷程和前沿動態，拓寬知識視野。

-組織學生進行統計學實驗，如使用統計軟件進行數據分析，讓學生親身體驗統計學的魅力。

-鼓勵學生參與統計學研究項目，如參與導師的科研項目，提高學生的研究能力和創新能力。教學反思與改進教學反思是一項非常重要的環節，它幫助我不斷優化教學方法和策略，提升教學效果。以下是我對“系統抽樣”這一章節教學的一些反思和改進措施。

首先，我在導入環節采用了情境教學法，通過視頻展示和實際問題提出，激發了學生的學習興趣。但我注意到，有些學生對市場調研的概念還不夠熟悉，這導致他們在理解系統抽樣的實際應用時有些吃力。因此，我計劃在未來的教學中，提前為學生準備一些有關市場調研的基礎知識，或者邀請相關領域的專業人士來校進行講座，以幫助學生更好地理解系統抽樣的背景和應用。

在講授新課環節，我嘗試通過舉例和案例分析來講解系統抽樣的步驟，但發現部分學生在計算抽樣間隔時仍然存在困難。這讓我意識到，對于計算和邏輯推理能力較弱的學生，需要更多的練習和指導。因此，我打算在課堂上加入更多的互動環節，如小組討論、小組競賽等，讓學生在解決問題的過程中提高計算能力和邏輯思維能力。

在鞏固練習環節，我發現學生對于復雜問題的處理還不夠熟練。為了解決這個問題，我計劃在課后提供一些拓展練習，讓學生在課后自主練習，同時我也會定期檢查學生的練習情況，及時給予反饋和指導。

課堂提問環節中，我注意到有些學生回答問題時不夠自信，這可能是因為他們對知識掌握不夠扎實。為了提高學生的自信心，我打算在課堂上更多地鼓勵學生發言，并給予積極的評價和反饋。

師生互動環節是本節課的一大亮點，學生們在討論和分享中學習到了很多。然而，我也發現部分學生在小組討論中較為沉默，這可能是因為他們不善于表達或者對知識點掌握不夠。為了改善這種情況，我計劃在未來的教學中，更加注重培養學生的表達能力和團隊協作能力。

最后，我在教學過程中發現，對于一些抽象概念，學生理解起來較為困難。為了幫助學生更好地理解這些概念，我計劃利用多媒體教學手段，如動畫演示、圖形輔助等，使抽象的概念更加直觀易懂。

改進措施如下：

1.提前為學生準備相關背景知識，或邀請專業人士進行講座。

2.增加課堂互動環節，如小組討論、小組競賽等，提高學生的計算能力和邏輯思維能力。

3.提供課后拓展練習，并定期檢查學生的練習情況，及時給予反饋和指導。

4.鼓勵學生發言，給予積極的評價和反饋，提高學生的自信心。

5.利用多媒體教學手段，使抽象概念更加直觀易懂。典型例題講解例題一：

某班有50名學生，要從中抽取10名學生進行問卷調查，請設計一個系統抽樣方案。

解答：

1.確定抽樣間隔：50/10=5

2.隨機選擇起始點：在1到5之間隨機選擇一個數字作為起始點，假設選擇3。

3.抽取樣本：從起始點開始，每隔5個學生抽取一個，即第3、8、13、18、23、28、33、38、43、48號學生。

例題二：

某公司有200名員工，要從中抽取20名員工進行滿意度調查，請設計一個系統抽樣方案。

解答：

1.確定抽樣間隔：200/20=10

2.隨機選擇起始點：在1到10之間隨機選擇一個數字作為起始點，假設選擇7。

3.抽取樣本：從起始點開始，每隔10個員工抽取一個，即第7、17、27、37、47、57、67、77、87、97號員工。

例題三：

一個圖書館有1000本書，要從中抽取50本書進行檢查，請設計一個系統抽樣方案。

解答：

1.確定抽樣間隔：1000/50=20

2.隨機選擇起始點：在1到20之間隨機選擇一個數字作為起始點，假設選擇14。

3.抽取樣本：從起始點開始，每隔20本書抽取一本，即第14、34、54、74、94、114、134、154、174、194號書。

例題四：

某城市有5000戶居民，要從中抽取500戶進行水電費使用情況調查，請設計一個系統抽樣方案。

解答：

1.確定抽樣間隔：5000/500=10

2.隨機選擇起始點：在1到10之間隨機選擇一個數字作為起始點，假設選擇6。

3.抽取樣本：從起始點開始，每隔10戶抽取一戶，即第6、16、26、3