第2課時常用邏輯用語目錄考試指導考點梳理例題解析模擬演練一.考試指導1.結合具體實例理解充分條件、必要條件和充要條件的意義,會求某些問題成立的充分條件、必要條件以及充要條件,并進行充要條件的證明.2.通過生活和數學中的豐富實例,理解全稱量詞和存在量詞的意義,以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.掌握全稱量詞命題和存在量詞命題真假性的判斷,能夠正確地對含有一個量詞的命題進行否定.二.考點梳理?充分必要充分必要二.考點梳理2.充要條件

如果既有

,又有

就記作

.此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們就說p是q的

條件,簡稱為充要條件

。

p?qq?pp?q充分必要二.考點梳理全稱量詞存在量詞?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)二.考點梳理?x∈M，﹁p(x)存在量詞命題?x∈M，﹁p(x)全稱量詞命題三.例題解析【例1】已知命題p:x<2,q:2x2-3x-2<0,則p是q的（

）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D,既不充分也不必要條件1.充分條件與必要條件C三.例題解析1.充分條件與必要條件【點撥】本題考查充分條件、必要條件的判斷,命題p對應集合A,命題q對應集合B,則(1)p是q的充分條件?A?B:(2)p是q的必要條件?A?B:(3)p是q的充分必要條件?A=B;(4)p是q的既不充分也不必要條件?集合A,B之間沒有包含關系、三.例題解析1.充分條件與必要條件【變式訓練1】“xy>1”是“x>1,y>1”的()A.充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件B三.例題解析1.充分條件與必要條件【變式訓練2】設p:四棱柱是正方體,q:四棱柱是長方體,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A三.例題解析2.充要條件【例2】“A∩B=A”是“A?B”的()A.必要不充分條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.充要條件D【點撥】本期主要考查兩個集合之同充要條件的判斷方法,直接利用兩個集合的交集判斷兩個集合的關系，進而判斷充要條件即可.三.例題解析2.充要條件【變式訓練3】設集合M={1,2},N={a2}則“a=-1"是“N?M"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A三.例題解析2.充要條件【變式訓練4】已知直線a,b表示不同的直線,則a//b的充要條件是()A.存在平面α,使a//α,b//αB.存在平面α,使aLa,blaC.存在直線c,使a⊥c,b⊥cD.存在直線c,使a,b與直線c所成的角都是60°B三.例題解析3.全稱量詞命題與存在量詞命題【例3】已知命題p:a≥0,q:?x∈R,x2-ax+a>0,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B【點撥】先根據命題q求出a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義，即可判p是q的必要不充分條件.三.例題解析3.全稱量詞命題與存在量詞命題【變式訓練5】下列命題中為假命題的是A.?X0∈R，log2X0=0B.?X

∈R,X2＞0C.?X0∈R，cosx0=1D.?X

∈R，2x＞0B三.例題解析3.全稱量詞命題與存在量詞命題【變式訓練6】命題“?x≥0、x2≥0"的否定是（

）A.?x≥0.X2<0B?X<0,X2<0C.?X≥R,X2＜0D.?x＜0,X2＜0C四。模擬演練1.(2024·湖南)已知x,y是實數,則“x-y<0”是“x<y”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.設a∈R，則“a=1”是”

”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件CA四。模擬演練3.一次函數y=kx+b(k≠0)過原點的充要條件是()A.b=1B.b=-1C.b=0D.b可取任意值4.下列命題是存在量詞命題的是()A.給定任意實數,x2≥0B.存在有理數x,使得3x-2=0C.每一個有理數都能寫成分數的形式D.所有的自然數都大于或等于零CB四。模擬演練5.(2023·湖南)命題“?x∈R,x2+x+1<0”的否定是()A.?X∈R，x2+x+1＜0B.?X∈R，x2+x+1≥0C.?X∈R，x2+x+1＞0D.?X∈R，x2+x+1≤06.(2024·湖南)下列命題為真命題的是

（

）A.?X∈R,X2+1=0B.?X∈{1，3，0}，2X+1＞0C.?X∈N,使

≤xD.?X∈N*,使x為29的約數BD四。模擬演練7.下列命題中是假命題的是A.?x∈R,2x2-3x>0B.?x∈{1,3,0},2x+1>0C.?x∈N,使√x≤xD.ヨx∈N+，使x為29的約數8.已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0是真命題,那么實數a的取值范圍是A.a<B.0<a≤C.a