曲線運動萬有引力與航天第四章

能力課天體運動的熱點問題素養(yǎng)一萬有引力與航天中的三個思想方法1．填補法計算非質(zhì)點間的萬有引力運用“填補法”解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補成完整的均勻球體后運算，運用“填補法”解題主要體現(xiàn)了等效思想．【答案】D【答案】B例3我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms，假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 (

)A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C3．類比思想分析衛(wèi)星相距最近最遠問題半徑不同的衛(wèi)星運行周期也不同，半徑越小，周期越小，因此不同高度處的兩顆衛(wèi)星，相對位置不斷改變，相距最近的衛(wèi)星經(jīng)過一段時間會再次相距最近，同樣也可能出現(xiàn)相距最遠的情況．這與鐘表的分鐘、秒針從重合到再次重合的道理相同，二者可以類比．分鐘和秒針從重合到再次重合，秒針比分鐘多轉(zhuǎn)整數(shù)圈即可，同理，相距最近的兩顆衛(wèi)星，半徑小的比半徑大的多轉(zhuǎn)整數(shù)圈，又會出現(xiàn)重合．例4

(2021年鄭州四中期末)中國在軌衛(wèi)星數(shù)量大約400顆，居世界第二位．現(xiàn)有質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球沿逆時針方向做勻速圓周運動，其中衛(wèi)星a為遙感衛(wèi)星“高分三號”，在半徑為R的圓軌道上運行，經(jīng)過時間t，轉(zhuǎn)過的角度為θ，b、c為地球的同步衛(wèi)星，某時刻衛(wèi)星a、b恰好相距最近，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則

(

)【答案】C素養(yǎng)二萬有引力與航天中的兩個物理模型1．星球內(nèi)部重力加速度模型將星球某深度處的重力加速度轉(zhuǎn)化為另一星球表面的重力加速度．以地球為例，地球內(nèi)部某點的重力加速度按以下思路求解．(1)以地心為圓心，以某點到地心距離為半徑作一個小球體．(2)根據(jù)球體體積公式求出小球體的體積．(3)根據(jù)球體表面物體受的萬有引力大小等于小球體表面的重力加速度．例7已知物體放在質(zhì)量分布均勻的球殼內(nèi)部時受到球殼的萬有引力為零，假想沿地球的直徑打一個孔．在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，從一端釋放一個看成質(zhì)點的小球，小球?qū)⒀刂睆竭\動到另一端，則關于小球運動的速度時間圖像，下列正確的是 (

)【答案】A2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．(3)四星模型①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．例8

(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)(通常可忽略其他星體對它們的引力作用)．穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，如圖所示：

一種是三顆星位于同一直線上，

兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設每顆星的質(zhì)量均為M，若兩種系統(tǒng)中星體的運動半徑相同，引力常量為G，則

(

)A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B．直線三星系統(tǒng)中甲的向心加速度大于正三角形三星系統(tǒng)中星體的向心加速度C．直線三星系統(tǒng)中甲運行的周期大于正三角形三星系統(tǒng)中星體的運行周期D．直線三星系統(tǒng)中甲運動的線速度大于正三角形三星系統(tǒng)中各星體運行的線速度【答案】BD例9由多顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做多星系統(tǒng)．有這樣一種簡單的四星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的四個星體A、B、C、D，A、B、C分別位于等邊三角形的三個頂點上，D位于等邊三角形的中心．在四者相互之間的萬有引力作用下，D靜止不動，A、B、C繞共同的圓心D在等邊三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運動．若四個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)(3)求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性．②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣确纸鉃閍x、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向根據(jù)勻變速運動規(guī)律列方程求解．(4)考查特點①類平拋運動是對平拋運動研究方法的遷移，是高考命題的熱點問題．②高考考查該類問題常綜合機械能守恒、動能定理等知識，以電場或復合場為背景，考查學生運用所學知識處理綜合問題的能力．例10如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂