.3.3常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制是指用一組固定的符號和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。其中，按照進(jìn)位方式計數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計數(shù)制。例如，日常生活中常用十進(jìn)制，而計算機(jī)中使用二進(jìn)制。十進(jìn)制數(shù)人們平時使用的十進(jìn)制數(shù)是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)碼組成的數(shù)碼串來表示數(shù)字，其加法規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。數(shù)碼處于不同的位置代表不同的數(shù)值，數(shù)值的大小與其所處的位置有關(guān)。例如，對于十進(jìn)制數(shù)326.41，整數(shù)部分的第一個數(shù)碼3處在百位，表示300，第二個數(shù)碼2處在十位，表示20，第三個數(shù)碼6處在個位，表示6，小數(shù)點后第一個數(shù)碼4處在十分位表示0.4，小數(shù)點后第二個數(shù)碼1處在百分位，表示0.01。也就是說，十進(jìn)制數(shù)326.41可以寫成：326.41=3×102+2×101+6×100+4×10-1+1×10-2。上式稱為數(shù)值的按位權(quán)展開式，其中10i稱為十進(jìn)制數(shù)位的位權(quán)。數(shù)制中包含的數(shù)碼個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)就是10。推廣到一般情況，使用不同的基數(shù)，就可以得到不同的進(jìn)位計數(shù)制。設(shè)R表示基數(shù)，則稱為R進(jìn)制，使用R個基本的數(shù)碼，其加法運(yùn)算規(guī)則是“逢R進(jìn)一”。在R進(jìn)制中，一個數(shù)碼所表示數(shù)的大小不僅與基數(shù)有關(guān)，而且與其所在的位置，即“位權(quán)”有關(guān)，Ri就是位權(quán)。對于任意一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)N，按各位的權(quán)展開可表示為：（N）R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m公式中ai表示各個數(shù)位上的數(shù)碼，其取值范圍為0~（R-1），R為計數(shù)制的基數(shù)，i為數(shù)位的編號。二進(jìn)制數(shù)在上述公式中，如果基數(shù)R的值取2，就得到二進(jìn)制，它只有兩個數(shù)碼0和1，其加法規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制是計算機(jī)內(nèi)部采用的計數(shù)方式，具有以下特點。①簡單可行。二進(jìn)制只有“0”和“1”兩個數(shù)碼，可以用兩種不同的穩(wěn)定狀態(tài)來表示。②運(yùn)算規(guī)則簡單。二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則非常簡單。例如，二進(jìn)制加法規(guī)則只有4條，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10；二進(jìn)制乘法規(guī)則為0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。二進(jìn)制的明顯缺點是數(shù)字冗長、書寫量過大、不便閱讀。所以，在計算機(jī)技術(shù)中也常使用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制的基數(shù)是8，采用八個數(shù)碼0~7，加法規(guī)則是“逢八進(jìn)一”。十六進(jìn)制的基數(shù)是16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼，加法規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”。常用數(shù)制之間的對應(yīng)關(guān)系見表1。表1常用數(shù)制之間的對應(yīng)關(guān)系二進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000000010008108000111110019119001022210101012A001133310111113B010044411001214C010155511011315D011066611101416E011177711111517F基于上述數(shù)制，對于數(shù)據(jù)4B9E，從使用的數(shù)碼可以知道它是十六進(jìn)制，而對于數(shù)據(jù)892而言，它是十進(jìn)制還是十六進(jìn)制呢？又比如數(shù)據(jù)100101，這4種進(jìn)制都有可能。為了區(qū)分不同進(jìn)制的數(shù)，在書寫時常使用兩種不同的方法。892另一種方法是在一個數(shù)的后面加上不同的字母表示進(jìn)制，其中D表示十進(jìn)制、B表示二進(jìn)制、字母O表示八進(jìn)制、H表示十六進(jìn)制，例如上面的數(shù)據(jù)100101表示成100101B和100101H，則分別為二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。不同進(jìn)制數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換①非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換方法：用該數(shù)制的各個位數(shù)乘以各自位權(quán)數(shù)，然后將乘積相加。例：將二進(jìn)制數(shù)1011.011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。1011.011B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=11.375D例：將十六進(jìn)制數(shù)F6A轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。F6AH=15×162+6×161+10×160=3946D②十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，可將數(shù)字分成整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法：采用“除2取余倒讀”法，即將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2取余數(shù)，直到商位是0為止，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法：采用“乘2取整正讀”法，即將十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2取整數(shù)，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度為止，所得的整數(shù)從小數(shù)點自左往右排列。例：將十進(jìn)制數(shù)38.24轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（取三位小數(shù)）。結(jié)果為（38.24）10=（100110.001）2③二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：從二進(jìn)制數(shù)的低位到高位每4位分為一組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的數(shù)用十六進(jìn)制數(shù)表示出來。如有小數(shù)部分，則從小數(shù)點開始分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行分組計算。不足4位的，整數(shù)部分左補(bǔ)0，小數(shù)部分右補(bǔ)0。例：將二進(jìn)制數(shù)101110011000111011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)00101110011000111011十六進(jìn)制數(shù)2E63B結(jié)果為（101110011000111011）2=（2E63B）16二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法與之類似，只要將上述規(guī)則中對二進(jìn)制數(shù)分組時每3位一組即可。例：將上述二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)101110011000111011八進(jìn)制數(shù)563073結(jié)果為（101110011000111011）2=（563073）8④十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：采用“一分為四”的原則，即從十六進(jìn)制數(shù)的低位開始，將每位上的數(shù)用4位二進(jìn)制表示出來。如有小數(shù)部分，則從小數(shù)點開始，分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例：