攸縣鄉片2024期中考試七年級數學試卷考試時量：120分鐘總分：120分一．精心選一選（3×10=30分）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.答案：C2.的公因式是（）A. B. C. D.答案：D3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B5.已知方程組的解是（）A. B. C. D.答案：B6.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（）A. B.C D.答案：C7.因式分解的結果為（）A. B. C. D.答案：D8.如果可因式分解為，那么（）A. B. C. D.答案：A9.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B.C. D.答案：C10.計算的結果是（）A. B. C. D.答案：D二．細心填一填（8×3=24分）11.已知方程是二元一次方程，則________．答案：112.已知是方程的解，則________答案：213.若，則_________答案：14.若，，則______．答案：615.如果多項式是一個完全平方式，則______．答案：16.已知x，y滿足方程組，則________答案：1017.已知，則的值是_________．答案：1418.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則多項式x2+ax+b分解因式的正確結果為_________．答案：【點睛】本題考查因式分解和整式化簡之間的關系，牢記各自的特點并能靈活應用是解題關鍵．三．用心做一做（66分）19.解方程組（1）；（2）.答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：，所以該方程組的解為：.【小問2詳解】解：可化簡為：，可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：.20.計算（1）（2）答案：（1）（2）小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.因式分解（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．22.先化簡，再求值，其中.答案：，解：,當時，原式.23.已知.（1）求的值；（2）當時，求的值.答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴.【小問2詳解】解：∵，∴∴當時，求的值為.24.節約用水和合理開發利用水資源是每個公民應盡的責任和義務，為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，各地采用價格調控等手段引導市民節約用水.某城市實行階梯水價，月用水量在噸以內按正常收費，超出部分則收較高水費，該市某戶居民今年2月份用水噸，交水費元；3月份用水噸，交水費元，請回答下列問題．（1）每月在噸以內的水費每噸多少元？每月超出噸部分的水費每噸多少元？（2）某戶居民4月份用水噸，請用含有的代數式表示該戶居民4月份應交的水費．答案：（1）元/噸；元/噸（2）當用戶的月用水量在噸以內時，該用戶本月應交水費為：；當用戶的月用水量超過噸時，該用戶本月應交水費為：解:設在噸以內的水費為元/噸，超出噸部分的水費為元/噸由題意得:解得，答:噸以內的水費為元/噸，超出噸部分的水費為元/噸.①當用戶的月用水量在噸以內時，該用戶本月應交水費可表示為.②當用戶的月用水量超過噸時，該用戶本月應交水費可表示為：2×6+（x－6）×5=5x－18．25.仔細閱讀下面的例題，仿照例題解答“問題”，閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式進行因分解的過程．解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的（）A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說．小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：（3）請你用換元法對多項式進行因式分解答案：（1）C（2）（3）【小問1詳解】解：根據第二步到第三步的因式分解可知是運用了完全公式法．故選C．【小問2詳解】解：原式．故答案為．【小問3詳解】解：設，．26.如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）按要求填空：①你認為圖①中的陰影部分的正方形的邊長等于．②請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法1：．方法2：．③觀察圖②，請寫出代數式，這三個代數式之間的數量關系：．（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：①若，求值；②若已知，求的值．答案：（1）①；②；；③（2）①20；②【小問1