2024年春季期中教學質量監測七年級數學試卷滿分120分考試時間120分鐘一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）1.下列各數中，無理數的是（）A. B. C. D.答案：A2.如圖，下列對和的說法正確的是（）A.和同位角 B.和是內錯角C.和是同旁內角 D.和鄰補角答案：C3.在哪兩個連續整數之間（）A.5與6 B.6與7 C.7與8 D.8與9答案：C4.如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.答案：C5.如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標為，黑棋（乙）的坐標為，則白棋（甲）的坐標為（）A. B. C. D.答案：B6.下列計算正確是（）A. B. C. D.答案：B7.下列命題中，假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.同角的余角相等 D.兩直線平行，同位角相等答案：A8.以下生活現象最能體現“垂線段最短”這一道理的是（）A.將彎曲的河道改直 B.測跳遠成績C.木工師傅用角尺畫平行線 D.握緊剪刀的把手剪開物體答案：B9.請閱讀以下“預防近視”知識卡讀書、寫字、看書姿勢要端正．一般人正常的閱讀角度約為俯角（如圖視線與水平線的夾角度．在學習和工作中，要保持讀寫姿勢端正，可概括為“三個一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1拳；握筆時，手指離筆尖1寸．書本與課桌的角度要保持在30度至45度．已知如圖，桌面和水平面平行，與書本所在平面重合，根據卡片內容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時，視線和書本所在平面所成角度不可能為以下哪個角度（）A.74° B.78° C.84° D.88°答案：D10.如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個結論：①；②；③；④，其中，正確的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D二、細心填一填（本大題共5小題，滿分15分．請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）11.比較大小：__________π（填“>”“<”或“=”）解：∵，，12.光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，用直線表示一塊玻璃的兩個面，且．現有一束光線從空氣射向玻璃，是折射光線．若，，則的度數為_________°．答案：13.如圖，一艘船在處遇險后向相距海里位于處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于求生船的位置______________．答案：南偏西方向上且兩船相距100海里14.根據你發現的規律填空：已知，若，則_____________．答案：15.如圖，在平面直角坐標系中，已知，平移線段至線段，點在線段上，當三角形的面積為時，則點的坐標為___________．答案：三、專心解一解（本大題共9小題，滿分75分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）16.計算：答案：解：．17.求下列各式中的：（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．18.如圖，，，．請說明．（請根據下面的解答過程，在橫線上補全過程及理由）解：理由如下：∵（），∴（），∵，∴（），∴（），∴（），∵，∴（），∴，∴．答案：已知；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直定義解析：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴（垂直定義）∴，∴．19.如圖，數軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等，設A、B、C三點表示的三個數之和為p．（1）求AB的長；（2）求p；（3）點D在點O的左側，且，若以點D為原點，直接寫出點C表示的數．答案：（1）（2）（3）以點D為原點，點C表示的數為【小問1詳解】解：表示1和的對應點分別為、，；【小問2詳解】解：點到點的距離與點到原點的距離相等，，點在原點左側，點所表示的數為：，；【小問3詳解】解：點在點的左側，且，點表示的數為：，以點為原點，點表示的數為：．20.如圖，直線，與分別相交于點，且，交直線于點．（1）若，求度數；（2）若，求點到直線的距離．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵直線，，又，；【小問2詳解】如圖，過作于，則的長即為直線與的距離．，，∴點到直線的距離為．21.大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，而，于是可用來表示的小數部分．請解答下列問題：（1）的整數部分是_____，小數部分是_____．（2）如果的小數部分為的整數部分為b，求的值．答案：（1）；（2）0【小問1詳解】解：，，的整數部分是4，小數部分是：，故答案為：；；【小問2詳解】解：，，的小數部分為a，，，，，的整數部分為b，，．22.全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上生長．每一個苔蘚都會長成近似的圓形，苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下的關系式：，其中d表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t代表冰川消失的時間（單位：年）（1）計算冰川消失21年后苔蘚的直徑為多少厘米？（2）如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，問冰川約是在多少年前消失的？答案：（1）21（2）37【小問1詳解】解：當時，（厘米），答：冰川消失21年后苔蘚的直徑為21厘米．【小問2詳解】解：當時，即，，答：冰川約是在37年前消失的．23.如圖1，長方形的邊在數軸上，為原點，．（1）填空：數軸上點表示的數為___________；（2）將長方形沿數軸左右水平移動，移動后的長方形記為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為，設點的移動距離．①填空：當時，_____________；②為線段的中點，點在線段上，且，當點所表示的數互為相反數時，求的值．答案：（1）6（2）①；②【小問1詳解】∵是長方形，．，∴點表示6，故答案為：6；【小問2詳解】①當時，向右運動時，向左運動時，，故答案為：；②點、所表示數互為相反數，∴長方形向左平移，∵是的中點，∴點表示的數是，∴點表示的數是，∵，∴，∵，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標系中，點坐標分別為．將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段，連接．（1）填空：直接寫出坐標：點，點；（2）分別是線段上的動點，點從點出發向點運動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發向點運動，速度為每秒個單位長度，若兩點同時出發，點運動至點時，點即停止運動，點繼續運動至點時點即停止，設運動時間