2024-2025學年湖南省邵陽縣高一下學期第一次月考數學檢測試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，3．函數的圖象經過怎樣的平移可得到函數的圖象（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度4．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知向量，若，則正數（

）A． B． C．1 D．6．若三點共線,則的值為（）A．1 B． C． D．7．已知向量滿足，，則（

）A．1 B． C． D．28．已知函數，且若，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列關于平面向量的說法錯誤的是（

）A．若是共線的單位向量，則B．若，則C．若，則不是共線向量D．若，則一定存在實數，使得10．已知向量，，滿足，，，則（

）A．B．當時，C．當時，D．在上的投影向量的坐標為11．已知函數,令函數，則下列選項正確的是（

）A．當時，函數有2個零點B．函數不可能有1個零點C．若函數有3個零點，則的取值范圍為.D．方程有5個根三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若，則.13．若單位向量，滿足，則向量與的夾角為．14．如圖，為測量河對岸A，B兩點間的距離，沿河岸選取相距40m的C，D兩點，測得，，，，則A，B兩點的距離是m.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（13分）已知，且.(1)求向量與的夾角大??；(2)求.16．（15分）已知．(1)若點A，B，M三點共線，求t的值；(2)判斷并證明以A，B，C為頂點的三角形是否為直角三角形，若是，請指出哪個角是直角．17．（15分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長．18．（17分）已知函數.(1)若為偶函數，求實數m的值；(2)若對，，求實數m的取值范圍.19．（17分）已知．(1)求的最小正周期和單調遞增區間；(2)求在上的值域；(3)將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若對任意的恒成立，求的取值范圍．數學答案題號12345678910答案BADACBCDACDBC題號11答案ACD1．B【分析】利用交集的定義求解.【詳解】集合，，所以.故選：B.2．A【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：A3．D【分析】由得到，利用左加右減的平移規律，得到答案.【詳解】，故向右平行移動個單位長度，得到，故D正確，其他選項不正確.故選：D.4．A【分析】根據充分、必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由題意，得，當時，，所以．當時，，所以只需即可.所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A5．C【分析】利用向量加法和向量平行的坐標表示求解即可.【詳解】由題意得，因為，所以，即，解得或（舍去），故選：C6．B根據三點共線得，利用向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】由題：三點共線,，所以，，，所以.故選：B此題考查根據三點共線求代數式的值，關鍵在于熟練掌握平面向量共線的坐標表示.7．C【分析】由可求解；【詳解】因為，，所以，，故選：C.8．D【分析】根據分段函數式，結合條件，反向逆推，考慮所含的六種不同情況，逐一檢驗即得.【詳解】根據題設函數，由逆推，可有以下六種情況：①；②；③；④；⑤；⑥.綜上，對于A，由情況⑥可知A不正確；對于B，C，由情況①可知B不正確，C也不正確；對于D，由上分析知，故D正確.故選：D.思路點睛：由條件和選項特點，考慮根據分段函數式進行逆推，在求函數值過程中，要考慮條件的滿足，以及可能出現的所有情況，再進行判斷即可.9．ACD【分析】由方向可判斷A，由相等向量概念可判斷B，由共線向量的概念可判斷C，由且時，可判斷D；【詳解】是共線的單位向量，則或，A錯誤；向量相等，即大小相等，方向相同，B正確；若也有可能長度不等，但方向相同或相反，即共線，C錯誤；若，不一定存在實數，使得，如且時，命題不成立，D錯誤．故選：ACD．10．BC【分析】由向量坐標的線性運算，利用向量模長公式，可得A的正誤；由平行向量的坐標表示，建立方程，可得B的正誤；由向量坐標的線性運算，利用垂直向量坐標，可得C的正誤；利用投影向量的計算方法，可得D的正誤.【詳解】對于A，，，，所以，故A錯誤；對于B，，，當時，，即，故B正確；對于C，，由，可得，即，故C正確；對于D，在上的投影向量為，故D錯誤，故選：BC.11．ACD【分析】根據函數解析式畫出的圖象，函數的零點個數，即與的交點個數，數形結合即可判斷A、B，由圖可知，再由對數的運算得到，即可判斷C，由方程得到或，再數形結合即可判斷D.【詳解】因為，則，畫出的圖象如下所示：函數的零點個數，即與的交點個數，當時，由圖可知與有個交點，故函數有個零點，故A正確；當時與有個交點，即函數有個零點，故B錯誤；若函數有3個零點，則，由圖可知，且，即，所以，則，所以的取值范圍為，故C正確；由，即，即或，由圖可得有個實數根，有個實數根，所以方程有5個根，故D正確.故選：ACD關鍵點點睛：本題解答的關鍵是畫出函數圖象，將函數的零點個數問題轉化為函數與函數的交點問題.12．/0.4【分析】根據題意結合齊次式問題分析求解即可.【詳解】因為，所以.故答案為.13．【分析】根據向量垂直，即可得，即可求解.【詳解】由可得，故，故，由于，故，故答案為.14．【分析】先求出所需角度，再由正弦定理，得，進而由余弦定理求解即可.【詳解】在中，，，，，.在中，，，.由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，，故A，B兩點之間的距離為.故15．(1)(2)【分析】（1）由向量數量積的運算律代入計算，即可得到結果；（2）由向量的模長公式代入計算，即可得到結果.【詳解】（1）由可得，即，所以，解得，且，所以.（2）.16．(1)(2)為直角三角形，且B為直角，證明見解析【分析】（1）應用平面向量平行的坐標運算計算求參；（2）應用平面向量垂直的坐標運算計算判斷即可證明.【詳解】（1），∵A，B，M三點共線，∴與共線，所以，解得．（2）是直角三角形，B為直角．證明如下：∴，∴，即為直角三角形，且B為直角．17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式進行化簡求值；（2）由三角形的面積公式和余弦定理求出和，進而求出△ABC的周長．【詳解】（1）因為，由正弦定理得，因為角A，B，C為的內角，即，則，，可得，所以.（2）因為，則，所以，由余弦定理得：，解得，所以的周長為．18．(1)；(2)【分析】（1）根據得到方程，求出；（2）變形得到，令，，故在上恒成立，從而得到不等式，求出答案.【詳解】（1）因為為偶函數，所以，所以整理得，因為，所以，即.（2）若對，，則有，令，，所以函數在上恒成立，只需，即，解得，所以m的取值范圍為.19．(1)，(2)(3)【分析】（1）先利用三角函數的兩角和公式、二倍角公式等對f(x)進行化簡，得到形的形式，再根據正弦函數的性質求最小正周期和單調遞增區間.（2）在已知x的取值范圍的情況下，通過分析的范圍，進而得出函數的值域.（3）根據三角函數圖象的伸縮變換得到，再將進行化簡，參變分離，轉化為對任意的恒成立且，通過換元