2025年陜西省西安市灞橋區鐵一中陸港初級中學中考數學四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的值為（）A.64 B. C. D.2.下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱是（）A B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.的平方根是B.的算術平方根是4C.平方根等于本身的數是0和1D.0的平方根與算術平方根都是04.一副三角板如圖所示擺放，若直線，則的度數為（）A. B. C. D.5.點，在一次函數的圖象上，則與的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定6.如圖，在菱形中，對角線相交于點O，，，則菱形邊上高的長度為（）A. B. C. D.7.如圖，在半徑為4的半圓O中，為直徑，C是半圓上的一點，且，D為弧的中點，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.8.關于二次函數（a為常數）圖象，下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線上橫坐標為1的點必在第一象限C.拋物線的頂點可能在x軸下方D.當時，拋物線在上y隨x的增大而增大二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.代數式有意義，則x的取值范圍是_______．10.半徑為2的圓的一個內接正多邊形的內角為，則這個正多邊形的邊心距為_______．11.運動展風采，筑夢向未來，為進一步貫徹“雙減”政策，落實“五育”并舉，學校組織了秋季田徑運動會．如圖是運動會的頒獎臺，3個長方體頒獎臺的長均為，寬均為，1，2，3號臺的高度分別是，，．若一只螞蟻從3號頒獎臺的頂點A處沿表面爬到1號頒獎臺的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為______．12.如圖，在平面直角坐標系中，函數與反比例函數交于A、B兩點，點C在x軸上，且，若則k的值=____________．13.如圖，在四邊形中，，，，，點E、G、H分別為線段上的點，將沿折疊至（點F在四邊形內部，且與點B為對應點），則周長的最小值為_______．三、計算題：本大題共1小題，共4分．14.若關于x的方程有增根，試求k的值.四、解答題：本題共13小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計算：．16.分解因式：．17.解方程：18.已知中，點D為邊上的一點．求作邊上的一點E，使得．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19.按要求畫圖．（1）將向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形；（2）將繞點A順時針旋轉，畫出旋轉后的圖形．（3）連接，、，則的面積為______．20.如圖，在中，，點O是斜邊的中點，過點A作，與的延長線交于點D，連接．求證：四邊形是矩形．21.小慧和小德玩擲骰子和拋硬幣的游戲，勝者可獲得一張鐵一中新年音樂會的門票．規則如下：小慧先擲一次骰子，小德再拋一枚硬幣，稱為一次游戲；擲骰子時，記下朝上一面的數字a；拋擲硬幣時，如果正面朝上，記作，如果反面朝上，記作；然后將a、b的值作為平面直角坐標系中點P的橫、縱坐標進行記錄．例如，在一次游戲中，小慧拋出骰子朝上一面的數字為4，即，小德拋出的硬幣反面朝上，即，此時點P的坐標為．（1）小慧拋擲一次骰子，朝上一面的數字被3整除的概率為；（2）兩人約定：在一次游戲中，若點P在平面直角坐標系中的第一象限，則小慧獲得門票：若點P在第四象限，則小德獲得門票．請你用列表或樹狀圖的方法，判斷這個游戲對兩人是否公平？說明你的理由．22.小峰想用鏡子測量一棵松樹的高度，如圖所示，把鏡子放在點處（鏡子的大小忽略不計），人站在點時，正好在鏡子中看到樹頂點，但由于樹旁有一條河，不能直接測量鏡子與樹之間的距離，于是小峰從點向后退到點處，此時他發現自己的影子和樹的影子于地面點處重合．已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂到眼睛的距離）．經過測量米，米，米，請你用所學的知識，幫小峰求出松樹的高．23.2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運動會已中國杭州舉辦，某校組織全校七、八年級學生舉行了“亞運知識”競賽，現分別在七、八兩個年級中各隨機抽取10名學生，相關數據統計整理如下：【收集數據】七年級10名同學測試成績統計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學測試成績統計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理數據】兩組數據各分數段如下表所示：成績七年級152a八年級0451【分析數據】兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：平均數中位數眾數方差七年級80b7266.6八年級8080c33【問題解決】根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：，．（2）按照比賽規定90分及其以上為優秀，若該校七年級學生共1200人，八年級學生共1000人，請估計這兩個年級競賽成績達到優秀學生的人數；（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識競賽成績更好？請說明理由．24.如圖所示的是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是x的函數，當輸入不同的x值時，將輸出對應的y值．（1）當輸入x的值分別為和2時，輸出的y值分別是多少？（2）圖象中，可以是“函數求值機”中函數對應圖象的是．（填寫A、B、C或D）（3）求要使輸出結果為2，應輸入的x值．25.如圖，在中，，D為邊上的點，以為直徑作交于點E，與相切．（1）求證：；（2）若，，求和的長．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點，點P是直線下方拋物線上的一點，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．27.如圖，在矩形中，，，E是邊上的一個動點，