2024-2025學年度第二學期質量檢測卷九年級數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的倒數為（）A.3 B. C. D.2.下列運算正確的是()A.m6÷m2＝m3 B.3m2－2m2＝m2 C.(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m23.如圖，幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.4.據統計，2024年我國糧食總產量14130億斤，穩居世界第一．其中14130億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.已知，如圖，直線，一個含角的直角三角板的直角頂點恰好在直線上，若，則的度數是（）A.B.C.D.6.在“一分鐘跳繩”項目三次測試中，某班4名同學所得成績的平均數及方差如下，如果選一名同學代表班級參加學校運動會，那么最適合的是（）甲乙丙丁平均數189192189192方差61243117A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.某直播帶貨公司去年12月份的營業額為a元，春節期間該公司營業額一直增長，若該公司今年元月和2月的營業額的月平均增長率為x，則該公司今年2月份營業額比去年12月營業額增長了（）A.a（2+x）x元 B.a（1+x）2元 C.a（1+x）元 D.a（1+x）x元8.如圖，的直徑與弦垂直，且，則的度數為（）A.50° B.60° C.80° D.70°9.如圖，在銳角中，D為邊上一點，，將繞點C順時針旋轉后得到，且點D，B的對應點分別為A，E，交于點O，連接．下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，中，．，點D是射線AB上的動點（點D不與點A、B重合），點E在線段AC的延長線上，且．連接DE、BE，在AB的下方過點D作DF平行且等于BE．設．四邊形DEBF的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數關系的是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：=______．12.一個不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒子中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則它是白棋的概率是______．13.如圖，點A，B在反比例函數（）的圖象上，點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，OA⊥AB，則k的值為_________．14.如圖，在中，，，，點P從點A出發沿方向運動，到點B時停止運動，連接，點A關于直線的對稱點，連接，．（1）線段的長為______；（2）在運動的過程中，點到直線距離的最大值是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立平面直角坐標系，的頂點都在格點（網格線的交點）上．（1）作關于原點O對稱的，并寫出點的坐標．（2）將線段繞點A順時針旋轉得到線段，求點B所走的路徑的長度（結果保留）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”18.在數學活動課中，某興趣小組研究一種完全平方式，寫出了下列幾組等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……（1）根據上述等式規律，（ⅰ）第4個等式為：（____________）；（ⅱ）第n個等式為：______．（2）小組成員小明和小華進一步探索上述規律：小明同學猜想，其中a，b為正整數．小華同學提出反對意見，并通過如下計算進行了證明：（__①__________），∴不一定等于．請你補全①中所缺內容，并寫出當小明同學猜想成立時，a，b需要滿足的數量關系．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某中心廣場的塔樓是該市最高樓．如圖，某學習研究小組利用無人機在該中心廣場塔樓的正前方測量并計算．當無人機飛行到點C處時，無人機到地面的距離，無人機測得該塔樓底端處點B的俯角，測得該塔樓頂端處點A的仰角．點A、B、C、D、E都在同一平面內，求塔樓的高度．（結果精確到，參考數據：，，）20.如圖，四邊形內接于，是的直徑，過點D作交的延長線于點G，且平分，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．六、（本題滿分12分）21.為了豐富校園文化，促進學生全面發展．我市某區教育局在全區中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；（2）求扇形統計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在矩形中，E延長線上一點，且，交于點F，．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，G為上一點，，相交于點O，連接．若，且，求的長．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系