沅江市四校聯考2024-2025學年八年級數學期中考試試題考試時間：120分鐘試卷滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠-1 C．x≠1 D．x＞12．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，則a，b，c的大小關系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a3．下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．若一個三角形的兩邊長分別為4cm，6cm，則它的第三邊的長可以是（

）A．2cm B．4cm C．10cm D．11cm6．如圖，在中，，，為延長線上一點，與的平分線相交于點，則等于（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是（

）A．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合B．三角形三條中線的交點叫做三角形的重心C．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等D．有一個內角是的三角形是等邊三角形8．下列選項中，可以用來說明“若，則”是假命題的是（

）．A． B． C． D．9．如圖，把沿直線折疊，使點A恰好落在邊上的點處，若，則的度數為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知，下列所給條件中不能推出的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計算：___________.（科學計數法表示）12．．計算

=

___________；

=___________.13．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是________．14．如圖，，點C是邊上的一個定點，點P在角的另一邊上運動，當是等腰三角形，___________°．15．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數為__________.16．若關于x的分式方程﹣2＝無解，則m的值為_____．17．甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大．甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數更大．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數是____．18．給定一列分式：，，，，，其中，根據你發現的規律，試寫出第n個分式______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）解下列分式方程：(1)；(2)．20．（本小題滿分8分）先化簡：，再選一個自己喜歡的整數x代入求值．21．（本小題滿分10分）如圖，，求證：．22．（本小題滿分12分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且交于點，若，求線段的長度．23．（本小題滿分12分）第十五屆全國運動會于2024年11月9日拉開序幕，吉祥物“喜洋洋”驚艷亮相，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“喜洋洋”玩具，很快售完；該商店第二次購進該“喜洋洋”玩具時，進價提高了20%，同樣用3000元購進的數量比第一次少了10件．(1)求第一次購進的“喜洋洋”玩具每件的進價；(2)若兩次購進的“喜洋洋”玩具每件售價均為75元，且全部售完，求兩次的利潤總和．24．（本小題滿分14分）已知為等腰三角形，，直線過點（不經過點），過點作于點，過點作于點．(1)如圖1，當點位于直線的同側時，判斷與的大小關系，并說明理由；(2)如圖2，若點位于直線的兩側，①（1）的結論是否還能成立，請說明理由；②設與交于點，當時，判斷與是否相等，并說明理由.八年級數學參考答案選擇題1-5CBCCB6-10CBBCD填空題11、1×1012、1，113、75°14、70或40或5515、45°16、117、3（-1解答題19題、解：（1）方程兩邊同時乘以最高公分母（x+2）（x-1）得，2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1),所以X=25檢驗，當X=25時，(x+2)(x-1)≠0，所以X=2（2）方程兩邊同時乘以最高公分母（x+3）（x-3）得，x-3+2（x+3）=12，x=3檢驗，當x=3時,（x+3）（x-3）=0，所以x=3是原方程的增根，所以分式方程無解。解：原式=x+3x-2?（x2-4由題意知，x≠±3且x≠2X=4時，原式=1（答案不唯一）21、證明：由BE=CF可得，BC=EF在△ABC和△DFE中，AB=DF,BC=FE,AC=DE，∴△ABC≌△DFE（sss）∴∠B=∠F，∴AB∥DF.22、解：∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠ADB=∠AEB=90O∵∠AFE=∠BFD(對頂角相等)∴∠CAD=∠DBF(等量代換)在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC,∠DBF=∠DAC,BF=AC∴△BDF≌△ADC(AAS)∴DF=CD=3,AD=BD=8∴AF=AD-DF=8-3=523、解（1）設第一次購進的“喜羊羊”玩具每件的進價為X元，則第二次每件的進價為(1+20%)X元，依題意得，3000x-3000(1+20%解得：x=50檢驗：x=50是方程的解,且符合題意答：第一次購進“喜羊羊”玩具每件的進價為50元。（2）由題意得，75*（300050+300050*（答：兩次的總利潤為2250元。24、解（1）AD=CE,理由如下，∵AD⊥DE,BE⊥DE∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC∴∠DAC=∠BCE在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠BEC，AC=BC∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE(2)=1\*GB3①(1)中結論仍然成立，理由如下：∵AD⊥DB,BE⊥DE∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC∴∠DAC=∠BCE在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB,AC=BC∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE=2\*GB3②BE=DF