2024—2025學年度上期期中教學質量監測八年級數學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長分別是3和5，則此三角形第三邊的長可能是（）A.7 B.8 C.9 D.103.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數是（）A. B. C. D.4.如果一個三角形的一個內角等于另外兩個內角之和，那么這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.如圖，已知在中，，將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經過，，直角頂點落在的內部，則（）度.A.90 B.60 C.50 D.406.如圖，是的外角，平分，平分，且，相交于點.若，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，現有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內部交于點，作射線，若，則的度數為（）A. B. C. D.8.等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為，則頂角的度數為（）A. B. C.或 D.或9.如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中等于（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點，已知，，則的長是（）A.4 B.5 C.1 D.2第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.如圖，是有一個公共頂點的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線上，則的度數為______°.12.已知點和點關于軸對稱，則______.13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲。如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）距地面的距離是，當小敏從水平位置下降時，小明這時離地面的高度是______cm.14.如圖，在中，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處.若，則______.15.如圖，等腰的底邊長為4，面積為12，邊的垂直平分線分別交，于點，，若點為的中點，點為線段上一動點，則的周長的最小值為______.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）如圖，已知中，，，.（1）作邊的垂直平分線，分別交，于點，；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，則的周長為______.17.（9分）生活中的數學：圖1圖2 圖3（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何知識是______；（2）如圖2，把小河里的水引到田地處，若要使水溝最短，則過點向河岸作垂線，垂足為點，沿挖水溝即可，這里所運用的幾何知識是______；（3）如圖3，要測量池塘沿岸上兩點、之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段和，且，點是線段的中點，要想知道、之間的距離，只需要測出線段的長度，這樣做合適嗎？請說明理由.18.（9分）根據以下素材，探索完成任務.蕩秋千問題素材1如圖1，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直.素材2如圖2，小麗從秋千的起始位置處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她.若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，.問題解決任務1與全等嗎？請說明理由.任務2當爸爸在處接住小麗時，小麗距離地面有多高？19.（9分）如圖，在正方形網格中，直線與網格線重合，點，，，均在網格點上.（1）已知和關于直線對稱，請在圖上把和補充完整；（2）在以直線為軸的坐標系中，若點的坐標為，則點的坐標為______；（3）在直線上畫出點，使得最短.20.（9分）在數學活動課中，小剛在平面直角坐標系中設計了如圖所示的圖案，該圖案由3種等腰直角三角形構成，設最小的等腰直角三角形的斜邊長為1，最大的等腰直角三角形的頂點位于軸上，依次為，，，…，.（1）的坐標為______，的坐標為______，的坐標為______.（2）若用此圖案裝修學校的圍墻（只裝一層），制作如圖所示的3種等腰直角三角形墻磚，最小的等腰直角三角形的斜邊長為，圍墻總長為，按照圖中的排列方式，則3種墻磚各需要多少塊？21.（10分）如圖，在中，三個內角的平分線交于點，過點作，交邊于點，的外角的平分線與的延長線交于點.（1）求證：；（2）若，求的度數.22.（10分）定義：如果一個三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.（1）若是“準互余三角形”，，，則______°；（2）若是直角三角形，.①如圖，若是的角平分線，請你判斷是否為“準互余三角形”.并說明理由；②點是邊上一點，是“準互余三角形”，若，求的度數.23.（11分）如圖①，，，，垂足分別為、，.點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在射線上運動。它們運動的時間為（當點運動結束時，點運動隨之結束）.圖① 圖②（1）______cm（用含的代數式表示）；（2）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等？并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（3）如圖②，若“，”改為“”，點的運動速度為，其他條件不變，當點，運動到某處時，有與全等，求出相應的，的值.

2024—2025學年度上期期中教學質量監測八年級數學參考答案與評分標準一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.D解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D.2.A解：∵三角形兩邊的長分別是3和5，∴第三邊的取值范圍為：5-3<第三邊<5+3，即第三邊，∴A符合題意。故選：A.3.D解：由題意得：，則，故選：D.4.B解：設三角形的三個內角分別為，，，∵一個三角形的一個內角等于另外兩個內角之和，不妨設，∵，∴，∴，∴該三角形為直角三角形.故選：B.5.C解：在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴；故選：C.6.B解：∵平分，平分，∴，.∴.∵，∴.故選：B.7.A解：點標記在直尺邊緣與交點處，過點作于點，∵兩把直尺為完全相同的長方形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故選：A.8.D解：①當為銳角三角形時可以畫圖，如圖①，高與右邊腰成夾角，由三角形內角和為可得，頂角為；②當為鈍角三角形時可畫圖為如圖②，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為，所以三角形的頂角為，所以該等腰三角形的頂角為或，故選：D.① ②9.B解：在與中，∴，∴，.故選：B.10.C解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴，則.故選：C.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.108解：如圖，∵兩圖形為全等的正五邊形，∴，∴，∴，∴.故答案為：108.12.解：∵點和點關于軸對稱，∴，，∴.故答案為：.13.90解：在與中，∴，∴，∴小明離地面的高度是，故答案為：90.14.解：∵將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：.15.8解：如圖，連接，∵是等腰三角形，點是邊的中點，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點關于直線的對稱點為點，∴的長為的最小值，∴的周長最短.故答案為：8.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.解：（1）如圖所示：即為所求；（2）∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∴的周長.17.解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性，故答案為：三角形的穩定性；（2）把小河里的水引到田地處，若使水溝最短，則過點向河岸作垂線，垂足為點，沿挖水溝即可，理由是垂線段最短。故答案為：垂線段最短；（3）這樣做合適.理由：∵，∴，在與中，∴，∴.18.解：任務1：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，∴；任務2：設的延長線與地面交于，如圖，∵，∴，，∴.19.解：（1）如圖，和即為所求；（2）由題意可得，點的坐標為.故答案為：；（3）如圖，點即為所求.20.解：（1）∵最小的等腰直角三角形的斜邊長為1，∴中間大的等腰直角三角形的直角邊為1，∴，由圖可得，，由規律可得，，故答案為：；；；（2）由題圖可知，圖案每重復一次，∵，∴一共循環了675次，還余下，多出來的是四塊小號的墻磚，∴大號墻磚需要675塊，中號墻磚需要（塊），小號墻磚需要（塊），∴大號墻磚需要675塊，中號墻磚需要1350塊，小號墻磚需要2704塊.21.（1）證明：∵，平分，平分，∴，∴，∴..∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴.∵、分別為、的角平分線，∴，∴.22.解：（1）∵是“準互余三角形”，，，∴，∴，故答案為：；（2）①是“準互余三角形”.理由：∵是的平分線，∴，