1認識三角形第2課時2024～2025學年北師大版數學七年級下冊課時目標素養達成掌握三角形三條邊之間的數量關系,會按邊將三角形分類空間觀念、幾何直觀、推理能力1.三角形按邊分類特殊三角形等腰三角形等邊三角形定義有_________相

等的三角形_________都相

等的三角形圖形

兩邊

三邊

2.三角形的三邊關系已知△ABC,(1)三角形任意兩邊之和_________第三邊,即AB+AC>BC,________________,________________.

(2)三角形任意兩邊之差_____第三邊,即BC-AC<AB,___________,___________.

大于

AB+BC>AC

AC+BC>AB

小于AC-AB<BCBC-AB<AC1.如圖所示是三角形按常見關系進行分類的圖,則關于P,Q區域的說法正確的是()A.P是等邊三角形,Q是等腰三角形B.P是等腰三角形,Q是等邊三角形C.P是直角三角形,Q是銳角三角形D.P是鈍角三角形,Q是等腰三角形B2.下列長度的三段鋼條,不能組成一個三角形框架的是(單位:cm)()A.2,3,4

B.3,7,7C.2,2,6 D.4,6,8C

三角形的三邊關系及應用【典例1】(教材再開發·P93T5拓展)(2024·深圳福田期中)已知△ABC的三邊長為a,b,c,且a,b,c都是整數.(1)若a=2,b=5,且c為偶數.求△ABC的周長.(2)化簡:|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|.【自主解答】(1)因為a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,所以3<c<7,因為c為偶數,所以c=4或6,當c=4時,△ABC的周長為a+b+c=2+5+4=11;當c=6時,△ABC的周長為a+b+c=2+5+6=13,綜上所述,△ABC的周長為11或13.(2)因為△ABC的邊長為a,b,c,所以a+c>b,所以|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+c-b-a-c+b+a+b+c=a+b+c.1.(2024·廣州越秀質檢)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.5,3,8

B.4,3,5

C.2,4,6

D.3,6,9【解析】因為8=5+3,與兩邊之和大于第三邊不一致,所以A不符合題意;因為4+3=7>5,與兩邊之和大于第三邊一致,所以B符合題意;因為4+2=6,不能組成三角形,所以C不符合題意;因為3+6=9,不能組成三角形,所以D不符合題意.B2.(2024·韶關模擬)如圖所示,人字梯的支架AB,AC的長度都為2m(連接處的長度忽略不計),則B,C兩點之間的距離可能是()A.3m B.4.2mC.5m D.6mA【解析】因為AC=AB=2m,所以2-2<BC<2+2,即0m<BC<4m.3.(2024·深圳羅湖期末)如圖所示,下面的四個盒子中,每個盒子里都有兩根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按圖中所示的位置剪成兩段,這兩段小棒再與另一根小棒首尾相接,能夠圍成一個三角形的是()B【解析】A.圖中小棒被剪刀剪成兩段,這兩段加起來比下面那根木棒短,不符合三角形的三邊關系,無法圍成三角形;B.圖中小棒被剪刀剪成兩段,這兩段加起來比上面那根木棒長,這兩段相減比上面那根木棒短,符合三角形的三邊關系,可以圍成三角形;C.圖中小棒被剪刀剪成兩段,這兩段相減比下面那根木棒還長,不符合三角形的三邊關系,無法圍成三角形;D.圖中小棒被剪刀剪成兩段,這兩段加起來和上面那根木棒相等,不符合三角形的三邊關系,無法圍成三角形.

等腰三角形【典例2】(教材再開發·P88“思考·交流”強化)已知x,y滿足|4-x|+|y-6|=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(

)A.14或16 B.14C.16 D.以上答案均不對【自主解答】選A.根據題意得,4-x=0,y-6=0,解得x=4,y=6,①4是腰長時,三角形的三邊長分別為4,4,6,因為4+4=8,所以三角形的周長為14;②4是底邊時,三角形的三邊長分別為4,6,6,能組成三角形,周長為4+6+6=16,所以三角形的周長為14或16.1.等腰三角形的周長為16,其中腰長為x,則x不可能為()A.4 B.5

C.6 D.7A【解析】A.當x=4時,三邊長分別為4,4,8,因為4+4=8,所以不能圍成三角形,所以腰長不能為4,故該選項符合題意;B.當x=5時,三邊長分別為5,5,6,因為5+5>6,所以能圍成三角形,所以腰長能為5,故該選項不符合題意;C.當x=6時,三邊長分別為6,6,4,因為4+6>6,所以能圍成三角形,所以腰長能為6,故該選項不符合題意;D.當x=7時,三邊長分別為7,7,2,因為7+2>7,所以能圍成三角形,所以腰長能為7,故該選項不符合題意.2.等腰三角形的一邊等于3,一邊等于6,則它的周長等于_______.

15

【解析】當3為腰,6為底時,3+3=6,不能構成等腰三角形;當6為腰,3為底時,3+6>6,能構成等腰三角形,周長為3+6+6=15.1.(2024·揭陽惠來期末)以下列長度的各組線段為邊,能組成三角形的是()A.3cm,7cm,4cm B.2cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,7cm D.1cm,2cm,3cmC【解析】A.3+4=7,不能組成三角形,不符合題意;B.2+3<6,不能組成三角形,不符合題意;C.5+6>7,能組成三角形,符合題意;D.1+2=3,不能組成三角形,不符合題意.2.小明有兩根長3cm,7cm的木棒,他想以這兩根木棒為邊做一個等腰三角形,還需再選用一根長______cm的木棒.

7

【解析】當3cm為腰長時,因為3+3=6<7,不符合三角形的三邊關系,所以舍去;當7cm為腰長時,符合三角形的三邊關系,符合題意.所以再選用一根長7cm的木棒.3.已知△ABC的三邊長是a,b,c.(1)若a=6,b=8,且三角形的周長是小于22的偶數,求c的值.(2)化簡|a+b-c|+|c-a-b|.【解析】(1)因為a,b,c是△ABC的三邊,a=6,b=8,所以2<c<14,因為三角形的周長是小于22的偶數,所以2<c<8,所以c=4或6.(2)|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.知識點1

三角形按邊分類1.下列分類正確的是()A.三角形可分為等腰三角形、等邊三角形B.三角形可分為三邊各不相等的三角形、等腰三角形以及等邊三角形C.三角形可分為三邊各不相等的三角形和等邊三角形D.三角形可分為三邊各不相等的三角形和等腰三角形D【解析】三角形可分為三邊各不相等的三角形和等腰三角形.2.設a,b,c分別是△ABC的三邊長,且(a+b-c)(a-b)=0,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰三角形D【解析】因為(a+b-c)(a-b)=0,a+b>c,所以a+b-c>0,所以a-b=0,所以a=b,所以△ABC為等腰三角形.知識點2

三角形的三邊關系3.(2024·東莞期末)下列長度的各組線段中,能構成三角形的是()A.2,5,8 B.3,3,6

C.4,4,7

D.4,5,9C【解析】三角形的三邊關系定理:任意兩邊之和大于第三邊.A.2+5=7<8,不能構成三角形,此項不符題意;B.3+3=6,不能構成三角形,此項不符題意;C.4+4>7,能構成三角形,此項符合題意;D.4+5=9,不能構成三角形,此項不符題意.4.(2024·深圳福田期中)已知三角形兩邊長分別為6和3,第三邊的長是整數,這個三角形周長的最小值是_______.

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【解析】設第三邊長為a,所以3<a<9,因為第三邊長為整數,所以最小整數為4,所以周長最小為6+4+3=13.5.(2023·河北中考)四邊形ABCD的邊長如圖所示,對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABC為等腰三角形時,對角線AC的長為()A.2

B.3

C.4 D.5B【解析】因為△ABC為等腰三角形,所以AB=AC或AC=BC,當AC=BC=4時,AD+CD=AC=4,此時不滿足三角形三邊關系定理,當AC=AB=3時,滿足三角形三邊關系定理,所以AC=3.6.(2024·佛山禪城區期末)如圖所示,△ABC被木板遮住了一部分,其中AB=5,則AC+BC的值可能是()A.3 B.4

C.5

D.6D【解析】因為三角形兩邊之和大于第三邊,所以AC+BC>AB,因為AB=5,所以AC+BC>5.7.(2024·深圳南山區期中)設a,b,c為△ABC的三邊,化簡|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=___________.

a-3b+c

【解析】因為a,b,c為△ABC的三邊,所以a+c>b,a+b>c,b+c>a,所以a-b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,所以|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=a-b+c-(a+b-c)+(a-b-c)=a-b+c-a-b+c+a-b-c=a-3b+c.8.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且a,b,c都是整數.(1)若a,b,c滿足|a-