第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川三中實(shí)驗(yàn)部高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則|3+4i2?i|=A.5 B.5 C.25+2.已知集合A={x|?3≤x≤7}，B={x|x2?5x?6>0}，則A∩B=A.(?1,6) B.(?3,?1)∪(6,7) C.[?3,?1)∪(6,7] D.[?3,7]3.在(1+x)?(1+x)2?(1+x)3?…?(1+xA.?280 B.?300 C.?210 D.?1204.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b=4，c=6，△ABC的面積S滿足(b+c)2=(43+8)S+a2，點(diǎn)OA.S=6 B.CB?AO=10 C.|5.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)A.316 B.313 C.386.已知圓C：x2+y2+6x+4y+9=0，點(diǎn)Q是直線l：A.圓C上有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2

B.圓C上不存在點(diǎn)到直線l的距離為2

C.從Q點(diǎn)向圓C引切線，切線長(zhǎng)的最小值為23

D.從Q點(diǎn)向圓C7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a?1=ln(4?a)，beb=e3A.2 B.e C.3 D.48.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，

g(x)=xf(x).若

a=g(?log25.1)，

b=g(20.8)，

c=g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.

a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，判斷下列選項(xiàng)正確的是(

)A.已知P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)是事件A與事件B相互獨(dú)立的充要條件B.已知P(A)>0，P(B)>0，則P(A)=P(AB)+P(A?B?)

C.已知P(A)>0，P(B)>0，P(A∪B)=P(A)+P(B)是事件A與事件B互斥的充要條件

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.a1=?15 B.{an}是遞增數(shù)列

C.數(shù)列{|an11.函數(shù)f(x)=2cosx+sin2x(x∈R)，則(

)A.f(x)的最小正周期是2π

B.f(x)的值域是[?332,332]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(2x?x)513.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知異面直線A1C與AD，A1C與14.足球世界杯小組賽中，同一小組的每支隊(duì)伍都必須和組內(nèi)其他隊(duì)伍各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比如A組中有4支隊(duì)伍，則該組需要進(jìn)行6場(chǎng)比賽.按此規(guī)則，設(shè)一個(gè)含有n(n≥2)支球隊(duì)的小組中進(jìn)行的所有比賽場(chǎng)次為an場(chǎng)，則1a2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?2kx，x∈(0,e]，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)若x=1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得f(x)的最大值為?3？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA+sinCsinB=b?ac?a．

(Ⅰ)求C；

(Ⅱ)若點(diǎn)P在線段AB上，且AP=2BP=CP，求17.(本小題15分)

如圖，三棱錐A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥AD，且AB=AD，BD=2，DC=1．

(Ⅰ)當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí)，

①求證：AB⊥CD；

②求其外接球的表面積；

(Ⅱ)設(shè)M為BC的中點(diǎn)，記平面ABD與平面AMD的夾角為θ，求cosθ的最小值．18.(本小題17分)

通過(guò)研究，已知對(duì)任意非零平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．

(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)A(?3,23)，點(diǎn)B(3,?23)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)已知曲線C是函數(shù)y=33x+1x的圖象，它是某雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3后得到的，求C的離心率；

(3)已知曲線E：x2+y219.(本小題17分)

已知N為不小于3的整數(shù)，數(shù)列{an}和{bn}為兩個(gè)不同的數(shù)列.若{an}和{bn}滿足ai=ai+N，bi=bi+N，i=1，2，?，且i=1Nai=i=1Nbi，則稱{an}和{bn}關(guān)于N相伴．

(1)若an=cos2πn3，寫出一組b1參考答案1.B

2.C3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.?40

13.314.482515.16.解：(Ⅰ)因?yàn)閟inA+sinCsinB=b?ac?a，

所以由正弦定理可得a+cb=b?ac?a，即a2+b2?c2=ab；

根據(jù)余弦定理得：cosC=a2+b2?c22ab=ab2ab=12，

因?yàn)?<C<π，所以C=π3．

(Ⅱ)設(shè)BP=x，則AP=CP=2x，AB=3x；

在△BCP中，由余弦定理可得：a2=x2+(2x17.解：(Ⅰ)①證明：∵三角形ABD的面積為定值，且BD⊥CD，

∴當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí)，CD⊥平面ABD，

∵AB?平面ABD，∴AB⊥CD；

②由①知，當(dāng)三棱錐A?BCD的體積最大時(shí)，CD⊥平面ABD，AB⊥CD，

∵AB⊥AD，CD∩AD=D，CD，AD?平面ACD，

∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，

又∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，

∴M到A，B，C，D的距離相等，

即M為三棱錐A?BCD的外接球的球心．

設(shè)外接球半徑為R，則R=12BC=52，

∴三棱錐A?BCD的外接球的表面積為4πR2=5π；

(Ⅱ)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

∴B(2,0,0),C(0,1,0),D(0,0,0),M(1,12,0)，

設(shè)N為BD的中點(diǎn)，AN⊥BD，N(1,0,0)，

∴可設(shè)A(1,m,n)，由AN=1，得m2+n2=1，

又∵DA=(1,m,n),DB=(2,0,0)，

設(shè)平面ABD的法向量n1=(x1,y1,z1)，

則DA⊥n1DB⊥n1，則DA?n1=0DB?n1=0，即x1+my1+nz1=02x1=0，

令y1=n，則z1=?m，x1=0，

可得平面ABD的法向量n1=(0,n,?m)，18.解：(1)已知點(diǎn)A(?3,23)，點(diǎn)B(3,?23)，則AB=(23,?43)，

所以AP=(23cosπ3+43sinπ3,23sinπ3?43cosπ3)=(6+3,3?23)．

設(shè)P(x0,y0)，則AP=(x0+3,y0?23)=(6+3,3?23)，

所以x0=6，y0=3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,3)．

(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)，旋轉(zhuǎn)前對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′(x′,y′)．

由題意可知x=x′cosπ3?y′sinπ3=12x′?32y′y=x′sin19.解：(1)由題意：若{an}和{bn}滿足ai=ai+N，bi=bi+N，i=1，2，?，

且i=1Nai=i=1Nbi，則稱{an}和{bn}關(guān)于N相伴．

由an=cos2πn3，則a1=a4=?12，a2=a5=?12，

a3=a6=1，則i=13ai=0，

要使{an}和{bn}關(guān)于3相伴，則i=13bi=0，

則b1=1，b2=0，b3=?1(答案不唯一)．

(2)由題意：若{an}和{bn}滿足ai=ai+N，bi=bi+N，i=1，2，?，

且i=1Nai=i