第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山東省濟南市高考數學模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log2x<1}，B={x|x<1}，則A∩B=A.(?∞,1) B.(0,1) C.(?∞,2) D.(0,2)2.設復數z滿足1+z2?i=i(i為虛數單位)，則z=(

)A.2i B.?2i C.?2+2i D.?2?2i3.若直線l1：(m?2)x+3y+3=0與直線l2：2x+(m?1)y+2=0平行，則m=(

)A.4 B.?4 C.1或?4 D.?1或44.若數列{an}各項均為正數，則“{an}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.拋物線y=x2+2x+2的焦點坐標為A.(?1,32) B.(?1,54)6.已知函數f(x)=e?x?1,x≤01?exA.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,?3) D.(?3,+∞)7.已知圓臺的側面展開圖是半個圓環，側面積為4π，則圓臺上下底面面積之差的絕對值為(

)A.π B.2π C.4π D.8π8.已知0<α<β<π2，則(

)A.sinα?sinβ<α?β B.α?β<tanα?tanβ

C.αsinβ<βcosα D.tanβ>αβ二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了驗證牛的毛色(黑色、紅色)和角(有角、無角)這兩對相對性狀是否相關，某學院進行了一次數據統計，并根據形成的2×2列聯表，計算得到χ2≈2.727，根據小概率值為α的獨立性檢驗，則(

)

附：P(0.100.0500.010k2.7063.8416.635A.若α=0.100，則認為“毛色”和“角”無關

B.若α=0.100，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過10%C.若α=0.010，則認為“毛色”和“角”無關

D.若α=0.010，則認為“毛色”和“角”有關，此推斷犯錯誤的概率不超過1%10.已知F1，F2分別是橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點，O為坐標原點，PA.|OH|+|HF2|=2 B.|OH|>1

C.△OHF2內切圓半徑的最大值為11.已知遞增數列{an}的各項均為正整數，且滿足aaA.aa1=3 B.an>n 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將兩個1，兩個3，一個5排成一行，則不同的排法種數為______.(用數字作答)13.函數f(x)=|sinx|+cosx的最小值為______．14.已知正四面體ABCD的棱長為22，動點P滿足PA2+P四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某公司升級了智能客服系統，在測試時，當輸入的問題表達清晰時，智能客服的回答被采納的概率為78，當輸入的問題表達不清晰時，智能客服的回答被采納的概率為12.已知輸入的問題表達不清晰的概率為15．

(1)求智能客服的回答被采納的概率；

(2)在某次測試中輸入了3個問題，設X表示智能客服的回答被采納的次數.16.(本小題15分)

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2，點P在線段BE上．

(1)求證：平面ACP⊥平面ABF；

(2)當直線AP與平面BCE所成角的正弦值為32114時，求BP17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，O為坐標原點，過C的右焦點的直線l交C的右支于P，Q兩點，當l⊥x軸時，|PQ|=22．

(1)求C的方程；

(2)過P作直線x=1的垂線，垂足為18.(本小題17分)

已知a，b∈R，函數f(x)=ex?ax?bx，x∈[0,+∞)．

(1)當a=0時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)存在零點．

(i)當b=0時，求a的取值范圍；19.(本小題17分)

如圖，已知給定線段B1C1長為2，以B1C1為底邊作頂角為θ(0°<θ≤90°)的等腰三角形A1B1C1，取△A1B1C1的腰A1B1的三等分點B2，C2(B2靠近A1)，以B2C2為底邊向△A1B1C1外部作頂角為θ的等腰三角形A2B2C2?依次類推，取△An?1B

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.30

13.?1

14.2

15.解：(1)根據題意，設A=“輸入的問題表達清晰”，事件B=“智能客服的回答被采納”，

則P(A?)=15，則P(A)=1?15=45，

P(B|A)=78，P(B|A?)=12，

故P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=45×78+15×1X

0

12

3

P

1

12

486416.解：(1)證明：由正方形ADEF有AF⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以AF⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，

所以AF⊥AC，

過點A作AH⊥BC，則BH=1，AH=3，CH=3，

所以AC=23，

所以AB2+AC2=BC2，即AC⊥AB，

又AB∩AF=A，所以AC⊥平面ABF，又AC?平面ACP，

所以平面ACP⊥平面ABF；

(2)由(1)知AF，AB，AC兩兩互相垂直，

分別以AB，AC，AF所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖：

則有A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,23,0)，E(?1,3,2)，

設BPPE=λ(0≤λ≤1)，則BP=λPE，

設P(a,b,c)，則有(a?2,b,c)=λ(?1?a,3?b,2?c)，

解得a=2?λ1+λ，b=3λ1+λ，c=2λ1+λ，

得P(2?λ1+λ,3λ1+λ,2λ1+λ)；

所以BC=(?2,217.解：(1)由題設ca=2且a2+b2=c2，則a=b,c=2a，

由l⊥x軸時，|PQ|=22，不妨令P(2a,2)，代入雙曲線得2a2a2?2b2=1，

所以a2=b2=2，則所求方程為x22?y22=1；

(2)(i)證明：設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則N(1,y1)，由l斜率不為0，設l：x=my+2，

聯立雙曲線并整理得(m2?1)y2+4my+2=0，則m2?1≠0，Δ=8m2+8>0，

所以y1+18.解：(1)a=0時，f′(x)=ex?b，

當b≤1時，f′(x)≥0，函數f(x)單調遞增，既無極大值也無極小值．

當b>1時，x∈[0,lnb)，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減，x∈(lnb,+∞)，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增，

函數f(x)的極小值是b?blnb，無極大值．

(2)(i)當b=0時，因為函數f(x)存在零點，故ex=ax有解，

若x=0，此時無解，所以x>0，g(x)=ex?ax有解，g′(x)=ex?a2x=2exx?a2x，

①若a≤0，g(x)單調遞增，g(x)>g(0)=1，此時不存在零點；

②若a>0，令?(x)=2exx?a，?(0)=?a<0，?(a2)=ea2a?a>0，

由零點存在定理可知存在x0∈(0,a2)，?(x0)=0，

所以g(x)在(0,x0)上為減函數，在(x0,+∞)上為增函數，

故g(x)min=ex0?ax0=a2x0?ax0≤0，解得x0≥12，故a≥2e12=2e，

即a的取值范圍是[2e,+∞)．

(ii)證明：因為函數f(x)存在零點，所以f(x)=ex?ax?bx有解x0，其中x0≥0，

若x0=0，則1?a×0?b×0=0，該式不成立，故x0>0．

故ax0+bx0?ex0=0，考慮直線ax0+bx0?ex0=0，

a2+b2表示原點與直線ax0+bx0?ex0=0上的動點(a,b)之間的