第六章

計數原理聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念

聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念我國的《九章算術》中提到遠古人結而計之.古希臘畢達哥拉斯學派倡導數而計之.春秋戰(zhàn)國時期出現了加法、乘法表,人們開始倡導算而計之.計數的發(fā)展史Supportingtexthere.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.01Supportingtexthere.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.03ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.05Supportingtexthere.02Supportingtexthere.0406單元課標分析01單元教材分析02單元學情分析03單元作業(yè)設計05目錄CONTENTS04單元教學設計

兩個基本計數原理01單元課標分析本章內容屬于《標準（2017年版）》選擇性必修課程的“主題三

概率與統計”兩個基本計數原理:通過實例，了解分類加法計數原理和分步乘法計數原理及其意義.排列與組合:通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.二項式定理:能用多項式運算法則和計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.核心素養(yǎng)通過實例探究，從特殊到一般，從具體到抽象進行歸納分析，在這個過程中提升數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng).核心概念兩個基本計數原理關鍵知識點分類加法計數原理和分步乘法計數原理；排列和組合；二項式定理單元課標分析學習策略學生觀察分析、自主探究、合作探究教學方法采用“情境引入—問題誘導—實例探究—抽象概括—新知應用—歸納總結”的探究發(fā)現式教學方法.單元課標分析評價要求1.核心知識評價要求主題知識單元核心知識評價要求了解理解掌握計數原理分類加法計數原理及其意義√分步乘法計數原理及其意義√排列與組合排列的概念√排列數公式√組合的概念√組合數公式√二項式定理二項式定理√用二項式定理解決簡單問題√概率與統計計數原理單元課標分析評價要求2.思想方法評價要求本章的數學思想方法包括分類討論、轉化與化歸、特殊與一般、函數與方程，要關注學生能否運用上述思想方法.3.關鍵能力評價要求本章的關鍵能力主要包括抽象概括、推理論證、運算求解和數學建模，要關注學生能否提升數學核心素養(yǎng).單元課標分析必修二《概率》下聯02單元教材分析上掛

本章在整個高中數學中占據重要地位，以計算問題為主要內容的排列組合，屬于現在發(fā)展很快且在計算機領域獲得廣泛應用的組合數學的最初步認識，它不僅有著許多直接應用，而且其思維方法新穎、獨特，是培養(yǎng)學生思維能力的好素材，作為初中學習的多項式乘法公式推廣到二項式定理，不僅使前面組合等知識得到強化，而且與后面概率中的二項分布有密切聯系.單元地位單元教材分析單元重難點本章的重點是兩個計數原理、排列數公式和組合數公式、二項式定理.本章的難點是原理的歸納、公式和定理的推導.單元教材分析聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念本章教學時間約需12課時，具體分配如下6.1分類加法計數原理和分步乘法計數原理4課時

6.2排列與組合4課時6.3二項式定理2課時本章小結2課時單元教材分析單元學時設計單元教材分析單元知識結構圖分類加法計數原理分步乘法計數原理

排列、

排列數公式

組合、

組合數公式

應用二項式定理聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念6.1分類加法計數原理和分步乘法計數原理：從設計巧妙的“數法”入手，首先通過“《周易》中的卦象的生成過程”創(chuàng)設不同的情景，讓學生分析比較各自的問題特征以及解決問題的基本環(huán)節(jié)；然后從特殊到一般，抽象概括出兩個基本原理；并且選取了8個例題，逐步實現從原理理解到綜合應用.單元教材分析單元內容分析6.2排列與組合從簡化運算的角度提出學習任務，通過具體實例的概括而得出排列、組合的概念；應用分步乘法計數原理得出排列數公式；應用分步計數原理和排列數公式推出組合式公式.

學生基礎可能的障礙應對策略1.數學《必修2》學習“古典概型”時，學生學會了用樹狀圖、列舉法解決最簡單的計數問題；初中已經學習了多項式乘法.2.高二學生具備一定的觀察，抽象概括的能力.1.學生忽視知識的生成過程，過于關注技巧，忽視原理.2.機械的套用公式，遇到問題，不能追本溯源.1.設計教學活動，使學生經歷概念的生成過程，通過聯系和比較，引入滲透數學思想方法.2.選擇具有時代性的事例，增強學生的應用意識.3.引導學生認真剖析概念，關注原理，淡化技巧.03單元學情分析單元學習目標（1）兩個基本計數原理通過實例，了解分類加法計數原理和分步乘法計數原理及其意義.（2）排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.（3）二項式定理能用多項式運算法則和計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.04單元教學設計單元學習目標解析單元教學設計兩個計數原理排列、組合二項式定理基石深入理解應用利用從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法歸納得到兩個計數原理，培養(yǎng)分類與整合的能力，提升數學抽象的核心素養(yǎng).能將實際計數問題抽象為排列或組合，并會用排列數和組合數公式進行計算，提升數學抽象、數學運算、數學建模等核心素養(yǎng).理解二項式定理的推導過程，體驗從特殊到一般的思想方法，提升數學抽象、邏輯推理、數學運算的核心素養(yǎng).大概念

兩個基本計數原理大情景

《周易》中“卦象”的生成過程大任務

解決生活中不方便一個個數出來的計數問題節(jié)主題兩個計數原理排列與組合二項式定理子任務通過實例，