第第頁（北師大版）九年級數(shù)學下冊《2.5二次函數(shù)與一元二次方程》同步測試題帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．拋物線y=x2-2x+3與x軸的交點個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸的交點的情況是（）A．有兩個交點B．有一個交點C．沒有交點D．無法判斷3．若二次函數(shù)y=a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點，則點B的坐標是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（-1，0）D．（3，0）4．二次函數(shù)與一元二次方程有著緊密的聯(lián)系，一元二次方程問題有時可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．請你根據(jù)這句話所提供的思想方法解決如下問題：若s,t（s＜t）是關于x的方程1+（x-m）（x-n）=0的兩根，且m＜n,則m,n,s,t的大小關系是（）A．s＜m＜n＜tB．m＜s＜n＜tC．m＜s＜t＜nD．s＜m＜t＜n5．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于兩點（1，0），（3，0），則x為（）時，y＞0．A．1＜x＜3B．x＞3或x＜1C．x≥3或x≤1D．x＞36．若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m為（）A．m=0B．m=-1C．m=1D．m=0或m=17．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1，則a+c的值為（）A．-2B．2C．-1D．18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，與x軸交于點A，點A的坐標為（-2，0），則A．-2B．0C．1D．29．拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（-4，0）兩點，下列五個結論：

①一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=2，x2=-4；

②若點C（-4，y1），D（π-1，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；

③對于任意實數(shù)t,總有at2+bt≤a-b；

④3b＞-2c；

⑤對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個．

其中正確的結論是（）A．①③⑤B．②④⑤C．②③④D．①③④10．如圖，拋物線y=-x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有兩個相等的實數(shù)根；

②若點M（-2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；

③將該拋物線先向左平移1個單位，再沿x軸翻折，得到的拋物線表達式是y=x2-3；

④在y軸上找一點D，使△ABD的面積為1，則D點坐標為（0，4）．

以上四個結論中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題（共5小題）11．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-4a（α＞0）圖象與y軸交于點A，點C在二次函數(shù)的圖象上．且AC∥x軸以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ABC．當?shù)妊苯侨切蜛BC的邊與x軸有兩個公共點時a的取值范圍是______．12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式y(tǒng)＞0的解集是______．13．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3交于A，B兩點，則方程ax2+bx+c=3的解為______．14．（1）已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點為A（x1，0）、B（x2，0）．若x1+x2=4，x12+x22=10，則拋物線對應的函數(shù)表達式為______．

（2）已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足0＜x1＜1，1＜x2＜2，則15．如圖，拋物線y=-x2+x+6交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C，點D是線段AC的中點，點P是線段AB上一個動點，△APD沿DP折疊得△A'PD，則線段A'B的最小值是______．三．解答題（共5小題）16．已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點（2，0），（-1，6）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求它與x軸的兩個交點及頂點坐標．17．已知二次函數(shù)y=（x+1）2-4．

（1）該二次函數(shù)的頂點坐標為______；

（2）該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為______；

（3）用五點法畫函數(shù)圖象：x……y……（4）將該拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的表達式為______．18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于O、A兩點，頂點坐標B（2，-2），直線l：y=mx+n與拋物線交于點A，B．

（1）分別求出拋物線的解析式和直線l的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出ax2+bx+c＜mx+n的解集．19．綜合與探究：如圖二次函數(shù)y1=-x2+bx+c與直線y2=mx+n交于A、C兩點，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B，點D在直線上方的拋物線上運動，過點D作y軸的平行線交于點E．

（1）求直線與拋物線的解析式；

（2）設四邊形ADCB的面積為S，求S的最大值及此時點D的坐標．20．如圖，拋物線y=x2+bx+c分別與x軸交于點A和點B（點B在點A的左側），與y軸交于點C，點C（0，-4），且OB=14OC，點P（m,0）為線段OA上（不含端點）的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，連接AC，與PQ交于點M．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）當點M分線段PQ的比為1：2時，求m參考答案一．選擇題（共10小題）1、A?2、C?3、A?4、C?5、B?6、C?7、D?8、B?9、D?10、C?二．填空題（共5小題）11、0＜a＜14；?12、-1＜x＜5；?13、x1=-2，x2=3；?14、y=-x2+4x-3；-2＜k＜43；?15、5-10三．解答題（共5小題）16、解：（1）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點（2，0），（-1，6）∴{解得a=2，b=-4∴該拋物線的解析式：y=2x2-4x；

（2）令y=0∴2x2-4x=0解得x=0或x=2∴它與x軸的兩個交點（0，0）和（2，0）∵y=2x2-4x

=2（x-1）2-2∴頂點坐標（1，-2）；

∴它與x軸的兩個交點（0，0）和（2，0），頂點坐標（1，-2）．17、解：（1）∵y=（x+1）2-4∴二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，-4）故答案為：（-1，-4）；

（2）令y=0，則（x+1）2-4=0解得x1=-3，x2=1∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0）故答案為：（-3，0），（1，0）；

（3）令x=0，則y=-3故拋物線和y軸的交點為（0，-3）根據(jù)函數(shù)的對稱性，當x=-2時，y=-3列表：

將表格數(shù)據(jù)描點連線畫出如下函數(shù)圖象：

（4）旋轉(zhuǎn)后只是拋物線開口向下了，即a=-1故拋物線的表達式為y=-（x+1）2-4故答案為：y=-（x+1）2-4．18、解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為B（2，-2）∴y=a（x-2）2-2∵y=a（x-2）2-2過原點O（0，0）∴0=a（0-2）2-2解得a=∴y=12令y=0，則0=解得x=0或x=4∴A（4，0）∵直線l：y=mx+n與拋物線交于點A（4，0），B（2，-2）∴{0=4m+n?2=2m+n

∴直線l：y=x-4；

（2）不等式ax2+bx+c＜mx+n表示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于一次函數(shù)y=mx+n的圖象的下方∵直線l：y=mx+n與拋物線交于點A（4，0），B（2，-2）∴由函數(shù)圖象得：2＜x＜4即不等式ax2+bx+c＜mx+n的解集為2＜x＜4．19、解：（1）將A，C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式得{解得{所以拋物線的解析式為y1=?x2?2x+3．

{解得{所以直線的解析式為y2=x+3．

（2）連接AD，CD和BC

將y=0代入二次函數(shù)解析式得-x2-2x+3=0解得x1=-3，x2=1所以點B坐標為（1，0）．

所以AB=1-（-3）=4則S△ABC=12×4×3=6．

令D因為DE∥y軸所以點E的橫坐標為a,

將x=a代入y=x+3得y=a+3所以點E的坐標為（a,a+3）則DE=-a2-2a+3-（a+3）=-a2-3a.

所以SS則S△ADC=S△ADE+S△CDE=?32a2?則當a=??S有最大值為：?32×（?32）2?92×（?故點D的坐標為（?320、解：（1）∵C（0，-4）∴OC=4∵OB=14∴OB=1∴B（-1，0）將B（-1，0），C（0，-4），代入y=x2+bx+c得：b=-3，c=-4∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-3x-4；

（2）令y=0，則有x2-3x-4=0解得：x1=-1，x2=4∴B（-1，0），A（4，0）∴直線AC的解析式為：y=x-4∵P（m,0）∴M