保密★啟用前2024-2025學年八年級下冊期中考試（杭州市專用）數學考試范圍：浙教版八下第一章-第三章考試時間：100分鐘分值;120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：（本題有10小題，每題3分，共30分．每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的．不選、多選或錯選均不得分．）1．下列樂譜符號中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．x?1有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙；bA．若方程甲有兩個不相等的實數根，則方程乙沒有實數根B．若方程甲有兩個相等的實數根，則方程乙也有兩個相等的實數根C．若x=1是方程甲的解，則x=1也是方程乙的解D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或?14．某班30位同學閱讀課外讀物的本數統計如表所示，其中兩個數據被遮蓋，下列關于閱讀課外讀物的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）本數2345678人數▉▉23679A．平均數，方差 B．中位數，方差C．平均數，眾數 D．中位數，眾數5．下列運算正確的是（）A．?62=6 B．12?3=3 6．公元9世紀，阿拉伯數學家阿爾·花拉子米在解方程x2+2x=35時采用的方法是：構造如圖所示圖形，一方面，正方形的面積為x+12；一方面，它又等于35+1，據此可得方程的一個正數解x=5A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且B(6,2)，直線y=2x+1以每秒1個單位的速度向下平移，經過t秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則t的值為()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，一個轉盤被分成4等分，每份內均標有數字，旋轉這轉盤5次，得到5個數字，經統計這列數的平均數為2，下列判斷正確的是()A．中位數一定是2 B．眾數一定是2C．方差一定小于2 D．方差一定大于19．若關于x的一元二次方程ax2A．a≤1 B．a≤1且a≠0C．a≥?1且a≠0 D．a≥110．如圖，在?ABCD中，BE垂直平分CD于點E，∠BAD=45°，AD=2，則?ABCD的對角線AC的長為（）A．5 B．10 C．23 D．二、填空題：（本題有6小題，每題3分，共18分．）11．二次根式x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．12．若關于x的一元二次方程mx2＋(m－1)x-10＝0有一個根為2，則m的值是．13．如圖，一個正n邊形被樹葉遮掩了一部分，若直線a，b所夾銳角為36°，則n的值是．14．《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲、乙行各幾何．”大意是說：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲每單位時間走7步，乙每單位時間走3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？設甲走了x步（步為古代長度單位，類似于現在的米），根據題意可列方程：．（結果化為一般式）15．若數據1，4，a，9，6，5的平均數為5.則中位數是；眾數是.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=5，連接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD與于點E．點N在BC邊上，BC=4CN，若線段PQ（點P在點Q的左側）在線段CE上運動，PQ=152，連接BP，NQ，則BP+PQ+QN三、解答題：（本題有8小題，共72分）17．（1）計算：8?（2）解不等式組：x2（3）解方程：2x18．請在①x2+4、②4x、③12x、（1）A?B=0（2）A=2B19．已知在學校組織的“一人一箭，古風重現”趣味競賽中，每班參加射箭比賽的人數相同．學校將八年級一班和二班的射箭環數情況整理如下表：射中環數（環）678910一班（人）75413二班（人）48mn1（1）八年一班射箭平均成績是______環．（2）若八年二班射箭平均成績與八年一班相等．①表中m，n的值分別為：m=______，n______．②從兩個班的平均數、中位數和眾數等角度進行分析，你認為哪個班的整體成績更好？20．威寧火腿是貴州的傳統特產，距今已有600多年的歷史，早就聞名海內外．某火腿經銷商統計了某款威寧火腿4月份到6月份的銷售量，該款火腿4月份銷售量為150kg，6月份銷售量為216kg，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該款火腿銷售量的月增長率；（2）若該款火腿的進價為120元/kg，經在市場中測算，當售價為160元/kg時，月銷售量為200kg，若在此基礎上售價每上漲0.5元/kg，則月銷售量將減少1kg，為使月銷售利潤達到9800元，則該款火腿的實際售價應定為多少？（利潤=售價-進價）21．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，BC的中點，BF∥DE，EF∥DB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）連接DF交BC于點M，連接CD，若BE=4，AC=25，求DM，CD22．閱讀以下材料，解決后續問題：材料：①我們學習過完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2②完全平方數：一個自然數能寫成一個整數的平方，則稱這個自然數為完全平方數，例如64=82，則64是一個完全平方數.完全平方數有如下因數特征：若N=ab(a、b為互質的整數)為完全平方數，則a、問題：(1)化簡：①6+25②7?43(2)已知m、n均為正整數，設N=11m+8n為完全平方數，且N<33，求

答案解析部分1．B2．C3．D解：若方程甲有兩個不相等的實數解，則△=（2b）2-4a?a＞0，解得4b2＞4a2，所以4a2-4b2＜0，而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=（2a）2-4b?b=4a2-4b2＜0，所以方程乙沒有實數解，故選項A正確，不符合題意；若方程甲有兩個相等的實數解，則△=（2b）2-4a?a=0，解得4b2=4a2，所以4a2-4b2=0，而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=（2a）2-4b?b=4a2-4b2=0，所以方程乙有兩相等實數解，故選項B正確，不符合題意；若x=1是方程甲的解，所以a+2b+a=0，即a=-b，則方程乙：bx2+2ax+b=0變為bx2-2bx+b=0，解得x1=x2=1，所以x=1也是方程乙的解，故選項C正確，不符合題意；若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，所以an①-②得（a-b）n2-2（a-b）n+（a-b）=0，∵a≠b，∴n2-2n+1=0，解得n1=n2=1，故選項D錯誤，符合題意.故答案為：D．對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數根，據此結合題意可判斷A、B選項；根據方程根的定義將x=1代入甲方程求出a=-b，再將a=-b代入乙方程求解即可判斷C選項；根據方程根的定義可得an2+2bn+a=0①bn4．D5．A解：A、?62B、12?C、3×2D、182故答案為：A．

利用二次根式的性質和運算法則逐項計算即可判斷。6．B解：x2x2按照這種構造方法，一方面，正方形的面積為x+22；一方面，它又等于5+4，據此可得方程的一個正數解x=1故答案為：B.

參照題干中的定義及配方的計算方法分析求解即可.7．D解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，設t秒后直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則直線經過平行四邊形的對角線的交點∵點B(6,2)，∴平行四邊形對角線的交點坐標為3，1當y=2x+b過（3，1）時，則1=2×3+b解得：b=?5，∴y=2x+1向下平移6個單位得到y=2x?5，6÷1=6∴經過6秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．故答案為：D．依題意，直線經過平行四邊形對角線的交點時，平分平行四邊形的面積，根據平行四邊形的對角線互相平分結合中點坐標公式求出對角線交點坐標，根據一次函數平移的性質設平移后一次函數解析式為y=2x+b，然后將對角線交點坐標代入求出b的值，再結合直線平移規律“上加下減”得出平移距離，從而根據路程、速度、時間三者的關系即可得出答案.8．C解：當這列數為1，1，1，3，4時，平均數為1+1+1+3+45=2，中位數為1，眾數為1，方差為當這列數為2，2，2，2，2時，平均數為2+2+2+2+25=2，中位數為2，眾數為2，方差為故答案為：C．根據中位數、眾數、方差的定義，求出平均勻數、中位數、眾數、方差，再逐一判斷即可．9．B解：∵關于x的一元二次方程ax2?2x+1=0有實數根，

∴b2-4ac≥0且a≠0

∴4-4a≥0

解之：a≤1

∴a的取值范圍是a≤1且a≠0.

故答案為：B.

利用一元二次方程的定義可知a≠0，根據一元二次方程有兩個實數根可知∴b10．D解：如圖，連接BD交AC于點F．∵BE垂直平分CD，∴BD=BC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=2，BF=DF，AC=2AF，∴BD=AD=2，∴DF=∵∠BAD=45°，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=90°．在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=2∴AC=2AF=25故答案為：D．連接BD交AC于點F，根據平行四邊形和線段垂直平分線的性質可以推出BD=AD=2，即可推出∠ADB=90°，先利用勾股定理求出AF的長，即可求出AC的長．11．x≥212．2解：因為一元二次方程mx2＋(m－1)x-10＝0有一個根為2，

把x=2代入mx2＋(m－1)x-10＝0，可得4m+2(m-1)-10=0，整理得6m=12，解得：m=2，故答案為：2．根據一元二次方程的解的定義把x=2代入方程，求得m的值，然后根據一元二次方程的定義確定m的值，即可得到答案．13．5解：如圖所示：由題意得：∠1=36°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°?36°=144°，∵正多邊形每個外角都相等，∴∠2=∠3=144°÷2=72°，∵正多邊形的外角和為360°，∴它的邊數為：360÷72=5，∴n的值為5，故答案為：5．

先根據題意得到∠1=36°，進而根據正多邊形的性質得到∠2=∠3=144°÷2=72°，從而即可得到其邊數.14．4015．5；5解：由題意得1+4+a+9+6+5=5×6，

解得a=5，

將這幾個數按從小到大排列為：1，4，5，5，6，9；

所以中位數為5+52=5，眾數為5.

故答案為：5；5.16．35解：如圖，作BG⊥AD，MN⊥CE，MF∥CE，連接BF交CE于點P，作MQ∥BF，連接NQ，

∵在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=5，

∴∠ADC=∠ABC=120°，∠A=∠BCD=60°，CD=AB=5，AD=∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，AG=52，BG=152，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∴BC=2CD=25，

∵BC=4CN，

∴CN=52，

∵CE平分∠DCB，

∴直線CB、CD關于CE對稱，∠DCE=∠BCE=∠DEC，

∴DE=CD=5，

∴CE=15，

∵MN⊥CE，

∴點N、M關于CE對稱，

∴NQ=MQ，CN=CM=52，

∴點M是CD的中點，

∵MF∥CE，

∴MF=12CE=152，DF=12DE=52，

∴GF=AD?AG?DF=5，

∵BG⊥AD，

∴BF=BG2+GF2=17．（1）922；（2）x>2；（3）x18．（1）解：選①②，則x2+4-4x=0，

整理，得：x2-4x+4=0，

分解因式，得：（x-2）2=0，

于是得：x-2=0，

x1=x2=2；

選②④，則4x=-3x2+2，

整理，得：3x2+4x-2=0，

∴a=3，b=4，c=-2，

Δ=b2-4ac=42-4×3×（-2）=40，

∴此方程有兩個不相等的實數根，x=?b±b2?4ac2a=?4±406，

即x1=?2+103，x2=?2?103；（2）解：選①②，

（1）當A=x2+4，B=4x，則x2+4=2·4x，

整理，得：x2-8x+4=0，

∴（x-4）2=12，

于是得：x-4=±23

∴x1=23+4，x2=?23+4；

（2）當A=4x，B=x2+4，則4x=2（x2+4），

整理，化簡后得：x2-2x+4=0，

∴a=1，b=-2，c=4，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×4=-12＜0，

∴此方程無解；

選②④，

（1）當A=4x，B=-3x2+2，則4x=2（-3x2+2），

整理，化簡后得：3x2+2x-2=0，

∴a=3，b=2，c=-2，Δ=b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，

∴此方程有兩個不相等的實數根，x=?b±b2?4ac2a=?2±286，

即x1=?1+73，x2=?1?73，

（2）當A=-3x2+2，B=4x，則-3x2+2=2·4x，

整理，得：3x2+8x-2=0，

∴a=3，b=8，c=-2，Δ=b2-4ac=82-4×3×（-2）=88，

∴此方程有兩個不相等的實數根，x=?b±b2?4ac2a=?8±886，

即x1=?4+223，x2于是得：x1=x2=0，

（2）當A=-3x2+2，B=x2+4，則-3x2+2=2（x2+4），

整理，得5x2=-6，

∴此方程無解.19．（1）7.4（2）①5，2，解：②八年一班射箭的眾數是6環，中位數是7+72八年二班射箭的眾數是7環，中位數是7+72兩個班的平均數，中位數相同，八年二班射箭的眾數比八年一班的高，所以八年二班的整體成績更好解：（1）八年一班射箭平均成績為6×7+7×5+8×4+9×1+10×37+5+4+1+3故答案為：7.4；（2）①根據八年二班射箭平均成績與八年一班相等和每班參加射箭比賽的人數相同可列出方程組為4+8+m+n+1=206×4+7×8+8m+9n+10×1=7.4×20解得m=5n=2故