試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內蒙古赤峰市2018年中考數學試卷【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列結論錯誤的是（）A．相反數等于其本身的有理數只有零 B．是三次四項式C．是一元一次方程 D．兩點之間，線段最短2．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，若數軸上的兩點A、B表示的數分別為a、b，則|a﹣b|+|b|等于（）

A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a4．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為（

）．A． B． C． D．5．筆、墨、紙、硯是中國獨有的書法書畫用具，如圖，這是一方端硯及其示意圖，其俯視圖是（

）A． B．C． D．6．如圖．，兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從地出發，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，乙在，之間的地追趕上甲，當乙追趕上甲后，乙立即返回地，甲繼續往地前行．甲到達地后停止騎行，乙騎行到達地時也停止（乙在地掉頭時間忽略不計），在整個騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）①甲的速度為150米/分

②乙的速度為240米/分③圖中點的坐標為④乙到達地時，甲與地相距900米A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④7．把不等式x＜﹣1的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，把三角尺的直角頂點放在直線b上，，若，則的度數為（

）A．42° B．58° C．45° D．48°9．根據表中的自變量x與函數y的對應值，可判斷此函數解析式為（

）

A． B． C． D．10．某校組織一次籃球聯賽，邀請了x個球隊參加比賽，比賽采用單循環制（即每兩隊之間都要進行一場比賽），計劃安排20場比賽．可列方程（

）A．x（x＋1）＝20 B． C．x（x－1）＝20 D．11．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數為（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點的等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題13．分解因式：．14．某城市在“五一”期間舉行了“讓城市更美好”大型書畫、攝影展覽活動，據統計，星期一至星期日參觀的人數分別是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，則這組數據的中位數和眾數分別是．15．某數學興趣小組，用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為2，高為，則這個圓錐的側面積為．16．如圖，折線ABC為甲地向乙地國外長途視頻的費用y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系，則通話10分鐘應付費元．17．在平面直角坐標系中，以，，，為頂點構造平行四邊形，請寫出一個滿足條件的點的坐標．18．將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當擺放2024個時，實線部分長為．三、解答題19．（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）解方程：；（4）先化簡，然后從－1，1，3中選一個合適的數作為a的值代入求值．20．如下圖，與分別相交于點分別是和的平分線．若，試說明：21．某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的統計圖表類別正確字數x人數A16B20C34DmEn圖1

圖2根據以上信息完成下列問題：(1)統計表中的______，______；(2)補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中“B”類所對應的圓心角是______度；(4)若該校有4000名學生，且正確字數在“A”類和“B”類的定為不合格，需要補考，求該校需要參加補考的學生人數．22．一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如下表：銷售量單價不超過件部分元/件超過件不超過件部分元/件超過件部分元/件（1）若買件花元，買件花元；買件花元；（2）小明買這種商品花了元，列方程求購買這種商品多少件？23．概念引入在一個圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距．概念理解(1)如圖1，在中，半徑是5，弦，則這條弦的弦心距長為．(2)通過大量的做題探究；小明發現：在同一個圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距也相等．但是小明想證明時卻遇到了麻煩．請結合圖2幫助小明完成證明過程如圖2，在中，，，，求證：．概念應用如圖3，在中，的直徑為20，且弦垂直于弦于，請應用上面得出的結論求的長．24．已知，求的值．25．如圖，在中，是上一點，點在邊上，連接，過點作交于點．

(1)如圖1，當為的中點時，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，過點作交于點，點在邊上，連接交于點，交于點，且．①猜想和的數量關系，并說明理由．②求證：．(3)如圖3，若為點關于的對稱點（點不重合），連接，，當為直角三角形時，直接寫出的值．26．已知關于x的二次函數(實數b，c為常數)．(1)若二次函數的圖象經過點，對稱軸為，求此二次函數的表達式；(2)若，，則該拋物線的頂點隨著k的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；(3)記關于x的二次函數，若在（1）的條件下，當時，總有，求實數m的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案CCBDCBCDDD題號1112答案DA1．C【分析】根據相反數的定義，多項式的定義，兩點之間線段最短，一元一次方程的定義，逐項分析即可求解．【詳解】解：A.相反數等于其本身的有理數只有零，故該選項正確，不符合題意；

B.是三次四項式，故該選項正確，不符合題意；

C.，未知數的次數為2，不是一元一次方程，故該選項不正確，符合題意；D.兩點之間，線段最短，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，多項式的定義，兩點之間線段最短，一元一次方程的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．2．C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】此題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．3．B【詳解】由數軸可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，故選B.4．D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：將1738000用科學記數法表示為．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法是正確解答的關鍵．畫出這個方端硯的俯視圖即可．【詳解】解：這個方端硯的左視圖為：故選：C．6．B【分析】根據題意和函數圖象可以得到甲、乙的速度，從而可以求得乙到達A地時，甲與B地相距的路程，據此求解即可判斷．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為：900÷6=150（米/分），故①正確；乙的速度為：150×15÷（15-6）=250（米/分），故②不正確；乙騎行到A地時，甲騎車用的時間為：15+（15-6）=24（分），則乙到達A地時，甲與B地相距的路程是：4500-150×24=900（米），故④正確；4500-900=3600，則M(24，3600)，故③正確；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．7．C【分析】根據數軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選C．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵．8．D【分析】如圖，因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；由平角構建∠1+∠BAC+∠3＝180°，得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝42°可求出∠3＝48°，即∠2＝48°．【詳解】解：如圖所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝42°，∴∠3＝48°，∴∠2＝48°，故選：D．【點睛】本題綜合考查了平行線的性質，直角，平角和角的和差相關知識的應用，重點是平行線的性質．9．D【分析】根據表格中x和y的值，結合所學過的三種函數的性質判斷出正確選項．【詳解】解：根據表格中x和y的值，可以推斷出y的值并不隨著x的增大而一直增大或一直減小，所以該函數不是一次函數，可以排除A選項，又因為x和y的乘積也不是不變的，所以該函數不是反比例函數，可以排除B選項，那么在C和D這兩個二次函數中選一個，當和時，y的值相等，所以圖象的對稱軸是，在對稱軸的左邊，y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨著x的增大而減小，所以拋物線開口向下，即D選項是正確的．故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象的性質，解題的關鍵是能夠根據表格中的點坐標的信息判斷出函數解析式．10．D【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出等量關系是解答本題的關鍵．根據計劃安排20場比賽列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選D．11．D【分析】本題主要考查了圓周角定理，平角的定義，根據平角的定義得到，由圓周角定理得到．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．12．A【分析】設點A2，A3，A4…，A2019坐標，結合函數解析式，尋找縱坐標規律，進而解題．【詳解】解：在直線，，，設，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數點坐標特點，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關鍵是找出規律．13．【分析】首先提取公因式，再根據平方差公式計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質，從而完成求解．14．2030，3150【分析】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列1090、1320、1460、2030、3150、3150、4120，處于中間位置的那個數是2030，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2030；在這一組數據中3150是出現次數最多的，故眾數是3150．故答案為2030，3150．15．【分析】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵．根據圓錐的側面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為2，高為，∴圓錐的母線長為，∴圓錐的側面積為，故答案為：．16．9.4【分析】先根據圖像得出B點、C點坐標，再根據B點、C點坐標求出直線BC的解析式，令x=10,即可作答．【詳解】根據圖像可知B點、C點坐標分別為：(3,2.4)、(5,4.4)，設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得，則直線BC的解析式為：，當x=10分鐘時，y=10-0.6=9.4（元），故答案為：9.4．【點睛】本題考查了求解一次函數解析式、一次函數的應用等知識，注重數形結合是解答本題的關鍵．17．（答案不唯一）【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質，分以為對角線時，平行四邊形以為對角線時，平行四邊形以為對角線時三種情況討論即可，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．【詳解】如圖，設，平行四邊形以為對角線時，∵，，，∴，，解得：，，∴；平行四邊形以為對角線時，∵，，，∴，，解得：，，∴；平行四邊形以為對角線時，∵，，，∴，，解得：，，∴；綜上可知：點的坐標為，，，故答案為：（答案不唯一）．18．【分析】根據圖形得出實線部分長度的變化規律，進而求出答案．此題主要考查了圖形變化類，得出實線部分按第奇數與偶數個長度變化規律是解題關鍵．【詳解】由圖形可得出：擺放一個矩形實線長為3，擺放2個矩形實線長為5，擺放3個矩形實線長為8擺放4個矩形實線長為10，擺放5個矩形實線長為13，即第偶數個矩形實線部分在前一個的基礎上加2，第奇數個矩形實線部分在前一個的基礎上加3，擺放2024個時，相等于在第1個的基礎上加1012個2，1011個3，擺放2024個時，實線部分長為：．故答案為：．19．（1）；（2）；（3）原分式方程無解；（4）；－4．【分析】（1）先提公因式，然后根據完全平方公式繼續進行分解因式，即可得到答案；（2）先對式子進行變形，再提公因式，最后用平方差公式進行分解因式，即可得到答案；（3）先去分母，然后解關于x的整式方程，最后檢驗即可；（4）依次對小括號內進行通分，對多項式進行因式分解，除法轉化為乘法，化簡約分即可得到化簡的結果，根據分式有意義的條件得到a的取值，代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）方程兩邊同時乘以，得：去括號得：，移項、合并同類項得：，解得：．檢驗：當時，，∴是原分式方程的增根，即原分式方程無解．（4）原式∵或時，原式無意義，∴，原式．【點睛】本題主要考查了綜合運用提公因式法和公式法因式分解、解分式方程和分式的化簡求值，熟練掌握相關運算的方法和步驟是解題關鍵．20．見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，先由分別是和的平分線，得，因為，故，證明，即可作答．【詳解】解：∵分別是和的平分線，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．21．(1)(2)見解析(3)(4)人【分析】本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，樣本估計總體，熟練掌握頻數分布直方圖，扇形統計圖，樣本估計總體的基本計算是解題的關鍵．（1）根據C組的人數是，所占的百分比是，據此即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得m和n的值；（2）根據（1）的數據進而補全直方圖；（3）利用乘以“B”類對應的比例即可求解；（4）利用總人數乘以對應的比例即可求得．【詳解】（1）根據題意，得，故本次抽查了人，∴(人)，(人)，故答案為：；（2）補圖為：（3）解：“B”類所對應的圓心角是，故答案為：；（4）解：（人），答：該校需要參加補考的學生人數人．22．（1）130；240；440；（2）80件．【分析】（1）由銷售量與銷售單價計算即可；（2）設小明購買這種商品x件，由196＜240，得出小明購買的件數少于100件，列方程解方程即可．【詳解】解：（1）買50件花：2.6×50=130（元），買100件花：2.6×50+2.2×（100-50）=240（元），買200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200-100）=440（元），故答案為：130，240，440；（2）設小明購買這種商品x件，∵196＜240，∴小明購買的件數少于100件，∴130+2.2（x-50）=196，解得：x=80；答：小明購買這種商品80件．【點睛】本題考查了利用一元一次方程解決實際問題，正確理解題意，列出方程是解題的關鍵．23．(1)3；(2)證明見解析；【分析】（1）根據垂徑定理得出，然后再根據勾股定理求出結果即可；（2）連接、，證明，即可得出答案；概念應用過點作交于，過點作交于，連接，證明四邊形是正方形，得出，根據垂徑定理得出，根據勾股定理求出，最后求出結果即可．【詳解】（1）解：連接，，，，，，，，故答案為：3；（2）證明：連接、，，，，，，，，，，，；概念應用解：過點作交于，過點作交于，連接，，，，，四邊形是正方形，，，，的直徑為20，，，，.【點睛】本題主要考查了垂徑定理，正方形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法和正方形的判定和性質．24．【分析】設比值為k，然后用k表示出a、b，然后代入比例式進行計算即可得解．【詳解】設a=3k,b=4k(k≠0)則【點睛】本題考查了比例的性質，用“設k法”表