2023小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題精講精練真題匯編

第4講差倍問題

知識梳理

含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)．

公式：差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)．

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和

除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題．

真題匯編

一．選擇題（共5小題）

1．亮亮植樹的棵數(shù)是明明的3倍，亮亮給明明4棵后，他們兩人植樹的棵數(shù)就一樣多了，亮亮植樹()

A．2B．4C．12

2．哥哥的錢數(shù)是妹妹的兩倍，如果哥哥拿4元錢給妹妹，那么兄妹倆的錢數(shù)就一樣多．妹妹原來有()

元錢．

A．2B．4C．8D．16

3．小明爸爸的年齡是小明年齡的4倍，小明比爸爸小24歲，小明()歲．

A．8B．6C．12D．32

4．甲、乙兩個車間的人數(shù)相等，由于工作需要，甲車間調(diào)進40人，乙車間調(diào)出70人，這時甲車間的人

數(shù)是乙車間的2倍，兩個車間原來各有()人．

A．220B．180C．110

5．一天，甲乙丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的是甲的2倍，比乙多釣22條，問他們?nèi)?/p>

人一共釣了()條．

A．48B．50C．52D．58

二．填空題（共11小題）

6．一個籃球的價格是一個排球的2.8倍，籃球比排球貴54元，一個排球元，一個籃球元。

7．東東的錢數(shù)是紅紅的3倍，如果東東給紅紅4元錢，兩人的錢數(shù)就同樣多，東東原來有元錢，紅

紅原來有元錢。

8．水果店有蘋果120千克，梨75千克，兩種水果賣出相同重量后，剩下蘋果的重量是梨的4倍，剩下蘋

果的重量是千克。

9．少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，五年級比六年級少植樹24棵，五年級

植樹棵，六年級植樹棵。

10．甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下的甲筐恰好是乙筐的5倍，

甲筐剩下了個梨。

11．學(xué)校食堂買來6桶質(zhì)量相同的食用油，如果從每桶油中各取出12.5千克油，則剩下的油與原來的2

桶油的質(zhì)量相等。原來每桶油的質(zhì)量是千克。

12．歡歡到超市里買了一袋餅干，價錢是一位小數(shù)，結(jié)賬時粗心的收銀員由于沒有看到小數(shù)點，多收了歡

歡47.7元，餅干的正確價格應(yīng)該是元．

13．水果店桔子的重量比蘋果少300千克，蘋果比桔子重量的4倍少30千克，水果店桔子有千克、

蘋果有千克．

14．小明和小亮各拿出同樣多的錢一起去買若干支同樣價錢的鋼筆，已知小明比小亮少買20支鋼筆，結(jié)

果小明得到小亮還給的錢是150元，這種鋼筆每支元．

15．育才小學(xué)五年級學(xué)生人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的1.1倍，如果四年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來20人，則兩個年級學(xué)

生人數(shù)就一樣多，原來四年級有學(xué)生人．

16．兄弟倆集郵，哥哥的郵票數(shù)是弟弟的3倍，若哥哥拿18張給弟弟，則兩人的郵票同樣多，那么哥哥

原來有張郵票．

三．解答題（共16小題）

17．一場足球比賽，主隊的球迷人數(shù)是客隊球迷人數(shù)的7.5倍，客隊的球迷人數(shù)比主隊球迷少39000人。

客隊和主隊的球迷各多少人？

18．過年了，媽媽給姐姐和弟弟同樣多的壓歲錢．姐姐花了290元買了一套《百科全書》，弟弟花了170

元買了一輛滑板車，這時，弟弟的錢數(shù)是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少壓歲錢？

19．獵豹追捕獵物時的速度大約是一名優(yōu)秀短跑運動員百米賽跑時速度的3倍，大約比這名運動員每秒多

跑20m．這名運動員每秒大約跑多少米？獵豹呢？

20．王老師的年齡是小亮的4倍，王老師比小亮大36歲，小亮和王老師今年分別是多少歲？

21．甲儲蓄4000元，乙儲蓄2400元，兩人分別從自己款中取出相等的錢后中剩下的存款剛好是乙的5倍，

甲、乙各剩存款多少元？

22．小明看一本故事書，未看的頁數(shù)是已看頁數(shù)的3倍，如果再看50頁，已看的和未看的頁數(shù)一樣多，

這本書有多少頁？

23．一個梯形的下底的長度是上底的4倍，如果將這個梯形的上底延長36厘米，這個梯形就成了一個平

行四邊形．梯形的上底和下底原來分別長多少厘米？（先畫一畫，再解答）

24．用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進4杯水，連瓶共重520克，如果倒進6杯水，連瓶共重680

克，算一算一杯水和一個空瓶各重多少克？

25．甲、乙兩筐蘋果，如果從甲筐中拿出18個放進乙筐，兩筐的蘋果就同樣多，如果從乙筐拿出13個放

進甲筐，甲筐里的蘋果就是乙筐的3倍．甲、乙兩筐原來各有蘋果多少個？

26．小軍和小明的錢相等，小軍用去80元，小明用去280元．剩下的錢小軍是小明的3倍，小軍和小明

各剩下幾元？

27．學(xué)校體育室里短繩的根數(shù)是長繩的9倍，長繩比短繩少72根，短繩和長繩各多少根？

28．一個兩層的書架，上層放的書是下層的2.5倍，如果從上層取60本放入下層，則兩層書的本數(shù)相

等．上層原來放書多少本？

29．果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，杏樹比桃樹多100棵，桃樹和杏樹各有多少棵？

30．一個雙層書架，上層的本數(shù)是下層的3倍．如果從上層搬60本到下層，那么兩層書的本數(shù)正好相

等．原來上、下層各有圖書多少本？

31．某校體育室里有籃球和排球共86個，其中籃球個數(shù)比排球個數(shù)的3倍少10個，排球籃球各多少個？

32．在一次獻愛心活動中，四（1）班同學(xué)共捐款220元，四（2）班同學(xué)的捐款金額是四（1）班的2倍，

四（3）班同學(xué)的捐款金額比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同學(xué)共捐款多少元？

參考答案及解析

一．選擇題（共5小題）

1．【分析】根據(jù)亮亮植樹的棵數(shù)是明明的3倍，可知亮亮比明明多植樹2份，又因為亮亮給明明4棵后，

他們兩人植樹的棵數(shù)就一樣多了，可知一份就是4棵，用4棵乘3份，即可求出亮亮植樹多少棵。

【解答】解：3′4=12（棵)

答：亮亮植樹12棵。

故選：C。

【點評】本題考查表內(nèi)乘法的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

2．【分析】根據(jù)題意，利用差倍問題公式：差?（倍數(shù)-1)=較小數(shù)；較小數(shù)+差=較大數(shù)．把數(shù)代入計

算即可．

【解答】解：4′2?(2-1)

=8?1

=8（元)

答：妹妹原來有8元錢．

故選：C．

【點評】本題主要考查差倍問題，關(guān)鍵知道兄妹倆的錢數(shù)相差多少．

3．【分析】設(shè)小明今年x歲，那么爸爸今年就是4x歲，根據(jù)小明的年齡比他爸爸小24歲即可列出方程解

決問題．

【解答】解：設(shè)小明今年x歲，那么爸爸今年就是4x歲，根據(jù)題意可得方程：

4x-x=24

3x=24

x=8

答：小明8歲．

故選：A．

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是根據(jù)小明的年齡比他爸爸小24歲列出方程．

4．【分析】根據(jù)“甲車間調(diào)進40人，乙車間調(diào)出70人”可得這時甲比乙多40+70=110人，對應(yīng)著2-1=1

倍，用除法求出現(xiàn)在的乙車間的人數(shù)，再加上70即可．

【解答】解：(40+70)?(2-1)+70

=110?1+70

=180（人)；

答：兩個車間原來各有180人．

故選：B．

【點評】本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在甲比乙多多少人．

5．【分析】根據(jù)題意，把甲釣的看作1份，乙釣的是1份-6條，丙釣的是2份，由“甲比乙多釣6條”

及“丙釣的比乙多22條，”知道，1份是(22-6)，由此即可求出，他們一共釣的條數(shù)．

【解答】解：(22-6)′(1+1+2)-6，

=16′4-6，

=58（條)；

答：他們?nèi)艘还册灹?8條；

故選：D。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可．

二．填空題（共11小題）

6．【分析】把一個排球的價格看作單位“1”，則一個藍球的價格是2.8′1，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用一

個籃球與一個排球的價格之差(54元）除以(2.8-1)，就是一個排球的價格，進一步求出籃球的價格。

【解答】解：54?(2.8-1)

=54?1.8

=30（元)

30+54=84（元)

答：一個排球30元，一個籃球84元。

故答案為：30，84。

【點評】本題是一道差倍問題，運用差?（倍數(shù)-1)=排球單價，差+排球單價=籃球單價。

7．【分析】因為如果東東給紅紅4元錢，兩人的錢數(shù)就同樣多，所以東東原來比紅紅多2個4元，利用

差倍問題公式解答即可。

【解答】解：(4+4)?(3-1)

=8?2

=4（元)

4′3=12（元)

答：東東原來有12元錢，紅紅原來有4元錢。

故答案為：12，4。

【點評】解答本題關(guān)鍵利用差倍問題公式：差?（倍數(shù)-1)=較小數(shù)；較小數(shù)+差=較大數(shù)。

8．【分析】兩種水果賣出相同重量后，蘋果比梨多的重量不變，根據(jù)差倍問題公式：“差?（倍數(shù)-1)=

較小數(shù)，較小數(shù)′倍數(shù)=較大數(shù)”，據(jù)此解答即可。

【解答】解：(120-75)?(4-1)

=45?3

=15（千克）

15′4=60（千克）

答：剩下蘋果的質(zhì)量是60千克。

故答案為：60。

【點評】明確兩種水果賣出相同重量后，蘋果比梨多的重量不變以及差倍問題的計算方法是解題的關(guān)鍵。

9．【分析】把五年級植樹的棵數(shù)看作1倍數(shù)，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，六年級植樹的棵數(shù)

比五年級植樹的棵數(shù)多(1.5-1)倍，又知五年級比六年級少植樹24棵，用除法即可得五年級植樹的棵數(shù)，

再求六年級植樹的棵數(shù)即可。

【解答】解：24?(1.5-1)

=24?0.5

=48（棵)

48+24=72（棵)

答：五年級植樹48棵，六年級植樹72棵。

故答案為：48，72。

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出六年級植樹的棵數(shù)比五年級植樹的棵數(shù)多(1.5-1)倍。

10．【分析】甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，兩筐的差是(400-240)個，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的

梨，兩筐的差不變，這時甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐比乙筐多的(400-240)個是乙筐的(5-1)倍；據(jù)此

求出乙筐剩下的個數(shù)，用乙筐剩下的個數(shù)乘5即可得出甲筐剩下的個數(shù)。

【解答】解：(400-240)?(5-1)′5

=160?4′5

=40′5

=200（個)

答：甲筐剩下200個梨。

故答案為：200。

【點評】本題屬于差倍問題應(yīng)用題，可用差倍問題公式“差?（倍數(shù)-1)=1倍數(shù)，1倍數(shù)′倍數(shù)=幾倍數(shù)”

解答。

11．【分析】根據(jù)題意可知，從6桶中取出的油相當(dāng)于原來的6-2=4（桶)，求每桶質(zhì)量，用總質(zhì)量除

以總桶數(shù)。

【解答】解：12.5′6?(6-2)

=75?4

=18.75（千克）

答：原來每桶油的質(zhì)量是18.75千克。

故答案為：18.75。

【點評】本題主要考查差倍問題，關(guān)鍵是知道從6桶中取出的質(zhì)量與原來每桶的關(guān)系。

12．【分析】根據(jù)題意，把一位小數(shù)變成整數(shù)，這個整數(shù)是原來小數(shù)的10倍，現(xiàn)在的數(shù)比原來的數(shù)多了9

倍，所以47.7是原來價錢的9倍，所以原來的數(shù)為：47.7?9=5.3（元)．

【解答】解：47.7?(10-1)

=47.7?9

=5.3（元)

答：餅干的正確價格為5.3元．

【點評】本題主要考差倍問題，關(guān)鍵利用規(guī)律：一位小數(shù)變成小數(shù)，即小數(shù)點向右移動一位，這個數(shù)就變

為原來的10倍．

13．【分析】根據(jù)題意，設(shè)桔子x千克，則蘋果(x+300)千克，有關(guān)系式：蘋果質(zhì)量=桔子質(zhì)量′4-30千

克，把數(shù)代入列方程求解，即可求出桔子質(zhì)量，再求蘋果質(zhì)量即可．

【解答】解：設(shè)桔子x千克，則蘋果(x+300)千克，

4x-30=x+300

3x=330

x=110

110+300=410（千克）

答：桔子有110千克，蘋果有410千克．

故答案為：110；410．

【點評】本題主要考查差倍問題，關(guān)鍵根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用關(guān)系式列方程求解．

14．【分析】小明比小亮少買20支鋼筆，結(jié)果小明得到小亮還給的錢是150元，如果小亮少買10支，而

小明多買10支兩人購買的支數(shù)就相等了，所有小亮給小明的150元就是10支的錢數(shù)，用150除以10即

可求出每支鋼筆的錢數(shù)．

【解答】解：150?(20?2)

=150?10

=15（元)

答：這種鋼筆每支15元．

故答案為：15．

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確150元是10支鋼筆的錢數(shù)，而不是20支鋼筆的錢數(shù)．

15．【分析】由“四年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來20人，則兩個年級學(xué)生就一樣多，”得出兩個年級的人數(shù)相差20人，

而“五年級人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的1.1倍”，由此根據(jù)差倍公式解決問題．

【解答】解：20?(1.1-1)

=20?0.1

=200（人)；

答：原來四年級有200人，

故答案為：200．

【點評】本題主要是利用差倍公式{差?（倍數(shù)-1)=小數(shù)，小數(shù)′倍數(shù)=大數(shù)，（或小數(shù)+差=大數(shù)）}

解決問題．

16．【分析】“哥哥拿18張給弟弟，則兩人的郵票同樣多”說明哥哥比弟弟多18′2=36張，“哥哥的郵

票數(shù)是弟弟的3倍”，所以哥哥比弟弟多2倍，由此即可求出弟弟的郵票張數(shù)，再乘3即可解答．

【解答】解：18′2?(3-1)′3，

=36?2′3，

=18′3，

=54（張)，

答：哥哥原有54張．

故答案為：54．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是求哥哥原來比弟弟多多少張以及多的張數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍．從而求出標(biāo)準(zhǔn)量，

即弟弟的張數(shù)，即可解答問題．

三．解答題（共16小題）

17．【分析】由題意知，主隊的球迷人數(shù)是客隊球迷人數(shù)的7.5倍，即主隊的球迷人數(shù)比客隊球迷人數(shù)多

(7.5-1)倍，已知客隊的球迷人數(shù)比主隊球迷人數(shù)少39000人，也就是39000人是客隊的球迷人數(shù)的(7.5-1)

倍，由此用除法可求客隊球迷人數(shù)。

【解答】解：39000?(7.5-1)

=39000?6.5

=6000（人)

39000+6000=45000（人)

答：客隊的球迷有6000人，主隊的球迷有45000人。

【點評】此題運用關(guān)系式：差?（倍數(shù)-1)=小數(shù)，要分清是求大數(shù)還是小數(shù)。

18．【分析】姐姐和弟弟的壓歲錢同樣多，都設(shè)為x元，姐姐買完一套《百科全書》后還剩下x-290元，

弟弟買完一輛滑板車還剩下x-170元，再用姐姐剩下的錢乘3等于弟弟剩下的錢，列出方程即可解答．

【解答】解：姐姐和弟弟的壓歲錢同樣多，都設(shè)為x元，

3(x-290)=x-170

3x-870=x-170

2x=700

x=350

答：姐姐和弟弟各得到350元壓歲錢．

【點評】本題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找出姐姐剩下的錢乘3等于弟弟剩下的錢．

19．【分析】根據(jù)題意，可得獵豹比比這名運動員每秒多跑20m，獵豹的速度是這名運動員的3倍，由差

倍公式進一步解答．

【解答】解：

運動員：20?(3-1)=10（米)；

獵豹：10′3=30（米)．

答：這名運動員每秒大約跑10米，獵豹每秒跑30米．

【點評】根據(jù)題意，知道他們的速度差與倍數(shù)的關(guān)系，由差倍公式進一步解答．

20．【分析】由題意知，把小亮的年齡看作1份數(shù)，則王老師的年齡就是4份數(shù)，王老師比小亮多3份，

即大36歲，由此用36?3可求得1份數(shù)是多少，即小亮的年齡，再乘4即是王老師的年齡；據(jù)此解答．

【解答】解：36?(4-1)

=36?3

=12（歲)

12′4=48（歲)

答：小亮今年是12歲，王老師今年是48歲．

【點評】解答此題關(guān)鍵是先求得1份數(shù)是多少．

21．【分析】根據(jù)題意知道甲乙兩人分別取出相等的錢，設(shè)甲取了x元錢，則乙取了x元錢，那么甲剩下

的錢是4000-x元，乙剩下的錢是2400-x元，再根據(jù)“甲剩下的錢恰好是乙剩下的錢的5倍，”知道甲

剩下的錢=乙剩下的錢′5倍，由此列方程解決問題。

【解答】解：設(shè)甲取了x元錢，則乙取了x元錢，

4000-x=(2400-x)′5

4000-x=12000-5x

5x-x=12000-4000

4x=8000

x=8000?4

x=2000

4000-2000=2000（元)

2400-2000=400（元)

答：甲存了2000元，乙也存了400元。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系等式，列方程解決問題。

22．【分析】根據(jù)“如果再看50頁，已看的和未看的頁數(shù)一樣多”，可以推測未看的頁數(shù)比已看的頁數(shù)

多2個50頁，再把已看的頁數(shù)看作1份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差?（倍數(shù)-1)=1份數(shù)，求出已

看的頁數(shù)，最后用已看的頁數(shù)乘3，計算出未看的頁數(shù)。

【解答】解：50′2?(3-1)

=100?2

=50（頁)

50′3=150（頁)

50+150=200（頁)

答：這本書有200頁。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多

少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差?（倍數(shù)-1)=1份數(shù)，列式計算。

23．【分析】由題意可知：梯形上底的(4-1)倍是36厘米，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，

用除法解答求出上底的長，進而求出下底的長．

【解答】解：

上底：36?(4-1)

=36?3

=12（厘米）

下底：4′12=48（厘米）

答：這個梯形的上底是12厘米，下底是48厘米．

【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法解答求出上底的長，是解答

此題的關(guān)鍵．

24．【分析】倒進4杯水連瓶共重520克，如果倒進6杯水，連瓶共重680克，由此可知，6-4=2杯水

的重量為680-520=160克，所以每杯水的量為160?2=80克，所以則空瓶的重量為520-80′4=200克．

【解答】解：一杯水的重量為：

(680-520)?(6-4)

=160?2

=80（克)．

一個空瓶的重量為：

520-80′4

=520-320，

=200（克)．

答：一杯水重80克，一個空瓶重200克．

【點評】先根據(jù)已知條件求出每杯水的重量是完成本題的關(guān)鍵．

25．【分析】從“如果從甲筐中拿出18個放進乙筐，兩筐的蘋果就同樣多”，可知甲筐比乙筐多18′2=36

個，先設(shè)乙筐有x個，則甲筐有x+36個，再根據(jù)如果從乙筐拿出13個放進甲筐，甲筐里的蘋果就是乙筐

的3倍，列出方程即可求出．

【解答】解：設(shè)乙筐有x個，則甲筐有x+18′2個，由題意可得：

(x-13)′3=x+18′2+13，

3x-39=x+49，

2x=88，

x=44，

甲筐有：44+18′2=80（個)，

答甲、乙兩筐原來各有蘋果80個、44個．

【點評】解答此題關(guān)鍵是先設(shè)乙筐有x個，則甲筐有x+18′2個，再根據(jù)如果從乙筐拿出13個放進甲筐，

甲筐里的蘋果就是乙筐的3倍，找到等量關(guān)系．

26．【分析】設(shè)小軍和小明原來各有x元，小軍用去80元，小明用去280元．剩下的錢小軍是小明的3倍，

由此列出方程，x-80=3′(x-280)，求出小軍和小明的錢數(shù)，進而求出小軍和小明各剩下幾元．

【解答】解：設(shè)小軍和小明原來有x元

x-80=3′(x-280)

x-80=3x-840

3x-x=840-80

2x=760

x=380

小軍剩下：380-80=300（元)

小明剩下：380-280=100（元)

答：小軍剩下300元，小明剩下100元．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)小軍和小明的錢相等，列出方程求出小軍和小明的錢數(shù)，進而得出結(jié)論．

27．【分析】短繩的根數(shù)是長繩的9倍，則短繩的根數(shù)是比長繩多9-1=8倍，長繩比短繩少72根，即短

繩的根數(shù)是比長繩多72根，用72除以8，即可得長繩的根數(shù)，再求短繩的根數(shù)即可．

【解答】解：72?(9-1)

=72?8

=9（根)，

72+9=81（根)，

答：短繩81根，長繩9根．

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出短繩的根數(shù)是比長繩多9-1=8倍．

28．【分析】由“如果從上層取60本放入下層，則兩層書的本數(shù)相等．”得出兩層書相差60′2本，由此

利用差倍公式解決問題．

【解答】解：原來下層有書：60′2?(2.5-1)，

=120?1.5，

=80（本)，

原來上層有書：80′2.5=200（本)，

答：原來上層有書200本．

【點評】本題主要是利用差倍公式{差?（倍數(shù)-1)=小數(shù)，小數(shù)′倍數(shù)=大數(shù)，（或小數(shù)+差=大數(shù)）}

解決問題．

29．【分析】由題意可知：杏樹的棵數(shù)-桃樹的棵數(shù)=100，設(shè)桃樹的棵