成都青羊區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-18的倒數(shù)是（）

11

A.18B.-18C.—一D.—

1818

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（?5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

3.下列計(jì)算，結(jié)果等于不的是()

A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8-ra2

4.下列計(jì)算正確的是()

瓜

A.6+6=石B.瓦?6=6C?百XQ=6

D.正=4

5.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長(zhǎng)為2a）重合在一起,下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向

左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

6.據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為()

A.3.386xl0?B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

7.若a與-3互為倒數(shù)，則2=()

A.3B.-3C.,D.

JJ

8.已知a-b=1,貝!]a3-a2b+b2-2ab的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

9.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞

的是（）

C.圓錐D.圓柱體

10.如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是4c上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知a是銳角sina=那么cos。=________.

2

12.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留五）.

13.如國(guó)，在菱形ABCD中，ZB=120°,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為

匹土中，自變量x的取值范圍是

14.在函數(shù)y=

x十2

15.如匿，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為一米.（結(jié)果

保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin3r=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601）

16.現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000

元用科學(xué)記數(shù)法表示為.

257

2

17.豎直上拋的小球離地面的高度人（米）與時(shí)間i（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h=-2t+mt+—f若小球經(jīng)過一秒落地,

84

則小球在上拋的過程中，第一秒時(shí)離地面最高.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C,OB=404,NCBO=45’.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存

在請(qǐng)說明理由。

19.（5分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是

x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,過點(diǎn)P做x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0,；）,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）（1）如圖1,在矩形A3C。中，點(diǎn)。在邊A3上，NAOC=NBOD,求證：AO=OB；

（2）如圖2,4〃是。。的直徑，力與。。相切于點(diǎn)4,。尸與相交于點(diǎn)C,連接CB,NOB4=40。，求N4BC的

度數(shù).

21.（10分）如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

（D嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

22.（10分）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來：

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

23.（12分）如圖，點(diǎn)C在線段A8上，AD//EBtAC=BEfAD=BCtC尸平分NOCE.

求證：CF_LO￡于點(diǎn)F.

24.（14分）已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

⑴如圖1所示,當(dāng)a=60。時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;

CD廠

⑵如圖2所示,當(dāng)a=45。時(shí),求證:%二五：

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【詳解】

V-18x(---)=1,

18

A-18的倒數(shù)是一工，

18

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(-2,-2),即可得出D的坐標(biāo)

為(2,2).

詳解：???點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(?5.2),(5,?2),

，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

VAB=CD,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點(diǎn)O,

,IB的坐標(biāo)為(-2,-2),

???D的坐標(biāo)為(2,2),

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的

坐標(biāo).

3、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)零的乘法法則：同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；騫的

乘方法貝!：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,錯(cuò)誤；

B./和。不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a2)2=〃4,正確；

I).錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及嘉的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.

4、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把巫化為最簡(jiǎn)二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、G與我不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、瓦-也=20-6,所以B選項(xiàng)正確；

C、6※叵=瓜,所以C選項(xiàng)不正確；

反

D、定=瓜+叵=20+近=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

5、C

【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；

【詳解】

解：正六邊形的面積=6x正x(2a)2=66az,

4

陰影部分的面積一a-2屈-2V3a2，

「?空白部分與陰影部分面積之比是=6屈2：26a2=3：1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題

型.

6、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600OOO用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386x1()?

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

??a=j，

■

1

故選C.

考點(diǎn)：倒數(shù).

8、C

【解析】

先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把。■力=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a?b)+b2-2ab=a2+b2-lab-(a?b)2=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)

合.

9、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識(shí)來解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實(shí)

并不難.

10、B

【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

VZBOC=40°,ZAOB=180°,

.?.ZBOC+ZAOB=220°,

???ND=11O。（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、也

2

【解析】

根據(jù)己知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解

答即可.

【詳解】

由sina='=一知，如果設(shè)a=x,則c=2x,結(jié)合22+62=。2得b=JJx.

c2

bJ3

??cosa=—=—.

c2

故答案為走.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.

12、157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

圓錐的母線長(zhǎng)=^32+42=5,,

圓錐底面圓的面積=9幾

圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2X7TX3=67T,即扇形的弧長(zhǎng)為6TT,

，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=L乂6/5=15江，

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

13、1或立

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

1

到EF/7AB,于是得到EF=AB=G,當(dāng)^EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=G時(shí)，于是得到DE=DCJ=-ADvn^-=l,

@GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=@.

3

【詳解】

解：.??四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

/.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC/7AD,

VEF/7AB,

，四邊形ABFE是平行四邊形，

AEF/7AB,

/.EF=AB=V3,ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

AZDEG=ZDGE=30°,

AZFEG=30°,

當(dāng)AEFG為等腰三角形時(shí)，

當(dāng)EF=EG時(shí)，EG=x/3,

如圖1,

B

圖1

過點(diǎn)D作DHJ_EG于H,

1/o

/.EH=-EG=—,

22

*HE

在RtADEH中，DE=----------

cos300

GE=GF時(shí)，如圖2,

過點(diǎn)G作GQ_LEF,

?n

/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

.?.EG=1,

過點(diǎn)D作DP_LEG于P,

11

APE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=Y3,

3

當(dāng)EF=FG時(shí)，由NEFG=18（T?2x3（T=120o=NCFE,此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)G重合，點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，不符合題意，

故答案為1或正.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、x<l且"-1

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1?xK）且x+l￥0,解得：xSl且x￥?l.故答案為xR且"-1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

15>6.2

【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【詳解】

解：在RSABC中,

VZACB=90°,

/.BC=AB?slnNBAC=12x0.515=6.2（米），

答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.

故答案為：6.2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

16、6.7xlO10

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|vio,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7,

所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7xlO1%

故答案為：6.7xlO10.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中舊n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

17.土

7

【解析】

首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出/=-3的值即可求得答案.

2a

【詳解】

257

???豎直上拋的小球離地面的高度力（米）與時(shí)間A秒）的函數(shù)關(guān)系式為小球經(jīng)過7秒落地，

84

7-

?"，=一時(shí)，，=u,

4

7725

則0=-2x(—)2H—m+—,

448

5H12

解得：,

12

b—o

當(dāng)1=?2=-7=3時(shí),h最大，

2a2x(-2)7

3

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出小的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3.-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成;

(2)先畫出存在的點(diǎn)，然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；

【詳解】

解：⑴設(shè)|OA|=LJHA(-b0),B(4,0)C(0,4)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

\)=a-b+c(a=-\

則有：《0=16〃+4/?+c解得＜匕=3

4=cc=4

所以函數(shù)解析式為：y=-Y+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(￡4)

理由如下：如圖：

p.

Pl相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，則坐標(biāo)為(5,4)；

P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，則坐標(biāo)為(-5,4)；

設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四邊形，

則有AP3=BC,BP3=AC

.|(-1-/H)2+(O-/2)2=(4-O)2+(O-4)2J〃Z=3=3

*((4-W)2+(0-/?)2=(-l-0)2+(0-4)2b=4[n=-4

P3坐標(biāo)為(3,?4)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在，然后通

過觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖，以便于樹形結(jié)合.

13

19、(1)v=----x2+—x+2；(2)m=?l或m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(?

22

1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.

【解析】

分析：(D待定系數(shù)法求解可得；

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=-x-2,則Q(m,--m2+-m+2)、M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

_DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB二NMBQ=90。，利用△DOBs/iMBQ得====彳，再證

OBBQ2

4一〃z

BMBP-

△二二，即2123個(gè)，解之即可得此時(shí)m的值；②NBQM=90。，此時(shí)點(diǎn)Q與

BQPQ-26+2"+2

點(diǎn)A重合，ARODS^BQM，，易得點(diǎn)Q坐標(biāo).

詳解：(D由拋物線過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：

2

I13

則拋物線解析式為產(chǎn)(x+1)(x-4)=--x2+-x+2；

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,?2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

4Z+〃=0k=-

,「，解得：2,

b=-2

b=-2

?,?直線BD解析式為y=yX-2,

???QMJLx軸，P(m,0),

，Q(m,--m2+—m+2)>M(m,—m-2),

222

1311

則QM=--m2+—m+2-(—m-2)=--ni2+ni+4,

2222

VF(0,1)、D(0,-2),

2

5

.\DF=-,

91

???QM〃DF,

；?當(dāng),m2+ni+4=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m二-l(舍)或m=3,

即m=3時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形;

(3)如圖所示：

.\ZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=900時(shí)，△DOBsaMBQ,

,DOMB21

貝!1-O---B--=--B--Q--=—4——2,

VZMBQ=90°,

???NMBP+NPBQ=90",

VZMPB=ZBPQ=90°,

AZMBP+ZBMP=90°,

/.ZBMP=ZPBQ,

/.△MBQ^ABPQ,

BMBP-=---匕^---

，詼=而，即2_/+|〃?+2'

解得：mi=3、ni2=4,

當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，

，m=3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)；

②當(dāng)NBQM=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，△BODs/iBQM，，

此時(shí)m=.l,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0)；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,0)時(shí)，以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

20、(1)證明見解析；(2)25°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等量代換可求得NAOD=NBOC,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AODg/kBOC,從而得證結(jié)論.

(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角NPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求NABC

的度數(shù).

試題解析：(1)VZAOC=ZBOD

/.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

即NAOD=NBOC

丁四邊形ABCD是矩形

AZA=ZB=90°,AD=BC

：.MOD^ABOC

AAO=OB

(2)解：TAB是。0的直徑，PA與。。相切于點(diǎn)A,

/.PA1AB,

:.ZA=90°.

又???NOPA=40°,

.?.ZAOP=50°,

VOB=OC,

AZB=ZOCB.

又丁ZAOP=ZB+ZOCB,

/.NB=NOCB=-ZAOP=25°.

2

21、(1)落回到圈A的概率Pi=g；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【詳解】

(1)???共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

，落回到圈A的概率P/

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(L1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(L2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(L1)

???共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

，最后落回到圈A的概率P=—=-,

2164

，她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數(shù).

22、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案,

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30?x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

Ay=1600x+1200(30-x)+1800(3()-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得足28,

/.28<x<30,x為整數(shù)，

Ax=28>29、30,

???有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)。臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高，

理由：???y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000,

???派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最

高.

【點(diǎn)睛】

本題考杳一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

23、證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證AACDg^BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

VAD/7BE,AZA=ZB.

在4ACD和4BEC中

rAD=BC

VZA=ZB?r