關于電磁感應電磁場基本規律第1頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日1、法拉第電磁感應定律

5、磁場能量2、動生電動勢3、感生電動勢和感生電場4、自感與互感6、麥克斯韋方程組第2頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

偉大的英國物理學家和化學家.他創造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），第3頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.1.1

電磁感應現象奧斯特電流的磁效應物質世界的對稱性磁的電效應？法拉第實驗磁鐵與線圈有相對運動磁場發生變化均可使電流計指針擺動

閉合回路的一部分切割磁力線，回路中產生電流

閉合回路所包圍的面積的磁通量發生變化電磁感應現象4.1電磁感應定律第4頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

電磁感應現象第5頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應現象:通過一個閉合回路所包圍的面積的磁通量發生變化時，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產生的現象。感應電流：由于通過回路中的磁通量發生變化，而在回路中產生的電流。感應電動勢：由于磁通量的變化而產生的電動勢叫感應電動勢。小結第6頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.1.2法拉第電磁感應定律國際單位制韋伯伏特

當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應電動勢產生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化第7頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日說明B1）對于N匝串聯回路每匝中穿過的磁通分別為則有全磁通當磁鏈第8頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日NS13.1.3

楞次定律

閉合回路中感應電流的方向，總是使感應電流所激發的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化(或:感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因)

1834年楞次提出一種判斷感應電流的方法，再由感應電流來判斷感應電動勢的方向。第9頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日1）感應電流所產生的磁通量要阻礙的是“磁通量的變化”，而不是磁通量本身；2）阻礙并不意味著抵消，如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也不存在了。注意1）判斷穿過閉合回路的磁通沿什么方向，發生什么變化（增加或減少）；2）根據楞次定律來確定感應電流所激發的磁場沿什么方向（與原來的磁場反向還是同向）；3）根據右手螺旋法則從感應電流產生的磁場方向確定感應電流的方向。☆用楞次定律判斷感應電流方向的步驟第10頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日NSNS用楞次定律判斷感應電流方向第11頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日第12頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日判斷各圖中感應電動勢的方向第13頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆Lenz定律與能量守恒定律

Lenz定律是能量守恒定律在電磁感應現象中的具體體現。Faraday電磁感應定律中的負號，正是表明感應電動勢的方向和能量守恒定律之間的內在聯系。NSNS第14頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉動.求線圈中的感應電動勢.例交流發電機的原理第15頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日已知求解:設時,與同向令則則第16頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

可見,在勻強磁場中勻速轉動的線圈內的感應電電流是時間的正弦函數.這種電流稱交流電.第17頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

1）穩恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢

2）導體不動，磁場變化感生電動勢

根據引起磁通量變化的原因,可把感應電動勢分為兩種基本形式

當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢。

4.2動生電動勢第18頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

電動勢+-I

閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.

從場的角度研究電磁感應,電磁感應對應的場是電場.

它可使靜止電荷運動

研究的問題是：動生電動勢的非靜電場？感生電動勢的非靜電場？性質？

復習第19頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日單位時間內切割磁力線的條數(中學結論)由楞次定律定方向導線ab在磁場中運動,電動勢怎么計算？典型裝置4.2.1

動生電動勢1、從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式設回路L方向如圖建坐標如圖均勻磁場負號說明電動勢方向與所設方向相反第20頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日2、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導出動生電動勢公式(產生動生電動勢的機制)+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++平衡時洛侖茲力

在磁場中運動的導體棒相當于電源;此電源中的非靜電力為洛侖茲力動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力第21頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

上式適用于任意形狀的導線在非均勻磁場中運動所產生的動生電動勢設桿長為

特例+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++

只有在運動的導體中才有可能產生動生電動勢；

只有導體作“切割”磁感應線的運動，才能產生動生電動勢。結論第22頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、動生電動勢產生過程中的能量轉換每個電子受的洛侖茲力洛侖茲力對電子做功的代數和為零對電子做正功,反抗外力做功V總Fu洛侖茲合力對電子做功的功率為

洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量f⊥所做的功，通過另一個分量f//轉換為動生電流的能量。實質上洛侖茲力只是起傳遞能量的作用。結論第23頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆計算動生電動勢的一般方法:對于導體回路,可應用公式或計算對于不構成回路的導體,可應用公式也可設計一個合適的假想回路以便于應用法拉第電磁感應定律公式第24頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解

例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P

的電勢高于點O

的電勢）

方向O

P第25頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例2一導線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質量為長為的可移動的細導體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導線的電阻值要大得很多.若開始時,細導體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數關系.

解如圖建立坐標棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由第26頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數關系為++++++第27頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例3：金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求桿中的感應電動勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標系如圖，取積分元dx,由安培環路定理知在dx處磁感應強度為x因為：dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx第28頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例4

在空間均勻的磁場中設導線ab繞Z軸以

勻速旋轉導線ab與Z軸夾角為

求：導線ab中的電動勢例4第29頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解：建坐標如圖在坐標處取該段導線運動速度垂直紙面向內運動半徑為>0方向從ab第30頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

由于磁場的變化而在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢.1、感生電動勢2、感生電場(麥克斯韋假說)

不論空間有無導體存在,變化的磁場總是在其周圍激發一種電場,這種電場與靜電場不同,它具有渦旋性,稱為感生電場(或渦旋電場)。靜止導體內產生的感生電動勢,正是感生電場對電荷施加的非靜電作用力的結果。4.3

感生電動勢和感生電場第31頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、感生電場Ei與變化磁場的關系電源電動勢的定義電磁感應定律磁通量的定義第32頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

不管回路是否由導體構成，也不管閉合回路是否在真空中還是在介質中，該式都適用；若是閉合導體回路，因為有電荷在導體中作定向運動，故能形成電流，否則無感應電流,但感生電動勢仍存在。注意第33頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日感生電場和靜電場的對比相同處對電荷都有作用力。若有導體存在都能形成電流電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。由變化的磁場激發。由靜止的電荷激發。

感生電場非保守力、有旋場靜電場保守力、保守場。環流

通量：不相同處第34頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆計算感生電動勢的一般方法:對于導體回路,可應用公式或計算對于不構成回路的導體,可應用公式也可設計一個合適的假想回路以便于應用法拉第電磁感應定律公式第35頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例：電流為I=I0coswt的長直導線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設t=0時ab與dc重合,求線框的總感應電動勢。解：設t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第36頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。t

時刻的感應電動勢為：第37頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt為常數，

求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應電動勢所以以上結果就是金屬棒的感應電動勢。由于BRdB/dtoALS根據磁場的對稱性可知,感生電場也具有軸對稱性,電場線為一系列的同心的圓環因而輔助線上的積分第38頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日附：渦電流感應電流不僅能在導電回路內出現，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這些感應電流在大塊導體內的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。應用熱效應、電磁阻尼效應.第39頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

渦流的熱效應電阻小，電流大，能夠產生大量的熱量。應用高頻感應爐加熱真空無按觸加熱第40頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

當一個線圈中的電流發生變化時，它所激發的磁場穿過線圈自身的磁通量發生變化，從而在線圈本身產生感應電動勢，這種現象稱為自感現象，相應的電動勢稱為自感電動勢。一.自感現象與自感系數4.4

自感和互感1.自感現象第41頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

閉合回路，電流為I，回路形狀不變，根據Biot-Savart定律物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數，等于該線圈的自感系數。

若回路由N匝線圈串聯而成則有

=LI

B∝I，

=BS，L—自感系數。與線圈大小、形狀、周圍介質的磁導率有關；與線圈是否通電流無關。單位：亨利（H）第42頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日當線圈的幾何參數固定，且其中充滿非鐵磁質時，L為常量。2、自感電動勢

自感

自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電磁慣性：自感L有維持原電路狀態的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開時，燈泡突然強烈閃亮一下再熄滅L第43頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、自感的計算假設電流I分布;計算F;由L=F/I求出L

例1

如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應）解先設電流

I

根據安培環路定理求得H

B第44頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日幾何條件介質

自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數的平方成正比，還與介質的磁導率成正比(1)n大(2)μ大增大L的方法

穩流,LC諧振電路,濾波電路,感應圈等.☆自感的應用第45頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4、自感的應用有利的一方面：無線電技術和電工中常用其起穩流作用:

扼流圈，日光燈的鎮流器，共振電路，濾波電路等不利的一方面：斷開大電流電路時，由于自感而產生很大的自感電動勢,在電閘開關間形成一較高的電壓,若電壓大到使空氣隙“擊穿”而導電,會產生強烈的電弧,對電網有損壞作用.大電流可能因自感現象而引起事故。為了減少這種危險，一般都是先增加電阻使電流減小，然后再斷開電路；故大電流電力系統中的開關，都附加有“滅弧”裝置。第46頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例2有兩個同軸圓筒形導體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質,求其自感.解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則第47頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日即由自感定義可求出單位長度的自感為自感只決定于自身結構和所充磁介質磁導率。

第48頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日211

1、互感現象

當線圈1中的電流變化時，所激發的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產生感應電動勢；這種現象稱為互感現象。該電動勢叫互感電動勢。二.互感現象與互感現象第49頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日線圈1所激發的磁場通過線圈2的磁通量線圈2所激發的磁場通過線圈1的磁通量M1，M2叫互感系數；理論和實驗證明：

M1=M2=M互感系數在數值上等于其中一個線圈中通以單位電流時，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利(H)

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數、相對位置以及周圍的磁介質有關（無鐵磁質時為常量）.與線圈是否通電流無關.注意根據Biot-Savart定律第50頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日說明：(1)互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；(3)互感系數M是表征互感強弱的物理量.2、互感電動勢

互感系數第51頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、應用:無線電和電磁測量互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應圈互感危害：電路間互感干擾。可采用磁屏蔽的方法將某些器件保護起來。第52頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電壓互感器的工作原理

在測量交變電流的大電壓時,為能夠安全測量在火線和地線之間并聯一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電壓表,由于輸入線圈的匝數大于輸出線圈的匝數,因此輸出電壓小于輸入電壓,電壓互感器就是降壓變壓器.

電流互感器的工作原理

在測量交變電流的大電流時,為能夠安全測量在火線(或地線)上串聯一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電流表,由于輸入線圈的匝數小于輸出線圈的匝數,因此輸出電流小于輸入電流(這時的輸出電壓大于輸入電壓,但是由于變壓器是串聯在電路中所以輸入電壓很小,輸出電壓也不大),電流互感器就是升壓(降流)變壓器.

第53頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例1有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2

）,匝數分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.

解先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量

設半徑為的線圈中通有電流,則第54頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日代入計算得則則穿過半徑為的線圈的全磁通為第55頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解設長直導線通電流

例2在磁導率為的均勻無限大的磁介質中,一無限長直導線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側平行,且相距為.求二者的互感系數.第56頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

若導線如左圖放置,根據對稱性可知得第57頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.5

電感和電容的暫態過程一.RL電路中的暫態過程在電感與電阻組成的RL電路中，接通或斷開電路的瞬間，由于自感的作用使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態的過程叫暫態過程。K與1相連，電路中出現電流。由于電流變化從而在回路中出現自感電動勢1.電流的增加由歐姆定律第58頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日為時間常數利用初始條件令II0t電流極大值當當第59頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日當電流得到極大值時，開關與2接通，此時電路中的電流衰減自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態的過程叫暫態過程。時間常數表征該過程的快慢。當t大于

的若干倍以后，暫態過程基本結束。當t=t

時，I=0.37e/R；當t=3t

時，I=0.05e/R當t=5t

時，I=0.007e/R2.電流的衰減II0t二.RC電路中的暫態過程（自學）第60頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電容器充電，儲存電場能量與此相似，電流激發磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。電場能量密度E+dq+_4.6

磁場的能量第61頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日K合上：電流不能立刻達到自感線圈總的自感電動勢一、線圈貯存的能量——自感磁能由全電路歐姆定律有方程兩邊乘以idt…回路能量守恒方程電源在dt時間內輸出的能量電阻上消耗的電能(焦耳熱)dt時間內電流反抗自感電動勢作的功第62頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

用dWm表示電流反抗自感電動勢在dt時間內作的功

當電流從0增大到I的整個過程中，電流反抗自感電動勢作的功自感線圈貯存的磁場二、磁場的能