學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精深圳市2017年高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學（理科)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。若集合,則（）A．B．C．D．2。若復數(shù)為純虛數(shù),其中為虛數(shù)單位，則（)A．2B．3C．—2D．—3.袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標有數(shù)字“2",“3”,“4”,“A．B．C．D．4。等比數(shù)列的前項和為，則（）A．-3B．—1C。15。直線是圓的一條對稱軸,過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A．B．C。D．6.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”。意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等。此即祖暅原理。利用這個原理求球的體積時,需要構造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為的平面截該幾何體，則截面面積為(）A．B．C。D．7。函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C.D．8.已知，下列不等關系中正確的是(）A．B．C。D．9。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入,則輸出的值為（）A．335B．336C。337D．10.已知是雙曲線的右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，線段與相交于點，記點到的兩條漸近線的距離之積為，若，則該雙曲線的離心率是（）A．B．2C.3D．411。已知棱長為2的正方體,球與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（）A．B．C.D．12。已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),關于的方程有四個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（)A．B．C。D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13。已知向量,若，則．14。的二項展開式中，含的一次項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）15。若實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)．16.已知數(shù)列滿足，其中，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．18.如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形,設與相交于點，．（1)證明：平面平面；(2）若與平面所成角為60°，求二面角的余弦值．19.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0。8元/度收費,超過400度的部分按1。0元/度收費.（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量(單位：度）的函數(shù)解析式;（2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；（3）在滿足(2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學期望．20。已成橢圓的左右頂點分別為，上下頂點分別為,左右焦點分別為，其中長軸長為4,且圓為菱形的內(nèi)切圓．（1)求橢圓的方程;（2)點為軸正半軸上一點，過點作橢圓的切線,記右焦點在上的射影為，若的面積不小于，求的取值范圍．21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．（1)求曲線在處的切線方程；（2）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的值；（3）關于的方程有兩個實根，求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中中，已知曲線經(jīng)過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1)求曲線的極坐標方程;（2）若直線交于點，且,求證：為定值，并求出這個定值．23。選修4—5：不等式選講已知，記關于的不等式的解集為．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5：BCBAC6-10：DCDCB11、12:BC二、填空題13.14。—515.316。三、解答題17.解:(1）由已知及正弦定理可得，在中,，

∴,∴，從而，∵，∴，∴，∴;（2）解法:由（1)知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（當且僅當時等號成立），∴；解法二:由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵,∴,∴當,即時，取最大值。18.解：（1）證明:連接,∵四邊形為菱形，∵，在和中,，，∴，∴,∴，∵，∴平面,∵平面，∴平面平面;(2）解法一：過作垂線，垂足為,連接，易得為與面所成的角，∴,∵,∴平面，∴為二面角的平面角，可求得，在中由余弦定理可得：,∴二面角的余弦值為；解法二：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，交于點,由(1）可知，平面平面，∴平面，∴直線兩兩互相垂直,分別為軸建立空間直角坐標系，易得為與平面所成的角，∴，則，,設平面的一個法向量為，則且，∴，且取，可得平面的一個法向量為,同理可求得平面的一個法向量為，∴,∴二面角的余弦值為．19.解析：(1）當時，;當時,，當時，，所以與之間的函數(shù)解析式為：；（2)由（1）可知：當時，，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知：,∴；（3）由題意可知可取50,150，250，350,450,550。當時，,∴，當時，，∴,當時，，∴，當時，,∴，當時，，∴,當時,，∴，故的概率分布列為：25751402203104100.10。20。30。20.150。05所以隨機變量的數(shù)學期望.20.解：（1）由題意知，所以，所以，則直線的方程為，即，所以，解得,故橢圓的方程為;（2）由題意，可設直線的方程為，聯(lián)立消去得,(＊）由直線與橢圓相切，得，化簡得，設點，由(1)知，則，解得,所以的面積，代入消去化簡得,所以,解得,即，從而，又,所以，故的取值范圍為.21.解（1）對函數(shù)求導得，∴，又，∴曲線在處的切線方程為,即；(2）記，其中,由題意知在上恒成立，下求函數(shù)的最小值，對求導得，令，得，當變化時，變化情況列表如下：—0+極小值∴，∴，記，則，令，得．當變化時，變化情況列表如下:1+0—極大值∴，故當且僅當時取等號，又，從而得到；（3）先證，記，則,令，得，當變化時,變化情況列表如下：-0+極小值∴，恒成立，即,記直線分別與交于，不妨設，則，從而,當且僅當時取等號，由(2)知，,則，從而，當且僅當時取等