銳角三角函數(shù)知識點總結222acb1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。a，b,c2、如下圖，在Rt?ABC中，?C為直角，則?A的銳角三角函數(shù)為(?A可換成?B):定義表達式取值范圍關系，A的對邊正a0,sinA,1sinA,cosBsinA,sinA,c弦(?A為銳角)斜邊cosA,sinB22，A的鄰邊b余0,cosA,1sinA，cosA,1cosA,cosA,c弦(?A為銳角)斜邊tanA,cotB，A的對邊a正tanA,0tanA,tanA,cotA,tanBb切(?A為銳角)，A的鄰邊1tanA,(倒數(shù))cotA，A的鄰邊b余cotA,0cotA,cotA,tanA,cotA,1a切(?A為銳角)，A的對邊3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦B值。由，A，，B,90:對斜邊得，B,90:,，Aca邊sinA,cosBsinA,cos(90:,A)bcosA,sin(90:,A)cosA,sinBAC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由，A，，B,90:得，B,90:,，AtanA,cotBtanA,cot(90:,A)cotA,tanBcotA,tan(90:,A)5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0?30?45?60?90?123sin,10222213cos,102223tan,301-33cot,3-1036、正弦、余弦的增減性:,,,,,當0???90?時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性:,,,,,?<<90?時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。當08、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個，其中必有一邊)?所有未知的邊和角。222A+B=90依據(jù):?邊的關系:;?角的關系:?;?邊角關系:三角函數(shù)a，b,c()的定義。注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法9、應用舉例:(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。視線鉛垂線水平線仰角ihl,:h俯角α視線lhhli(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度i,l一般寫成1:m的形式，如i,1:5等。h,把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。i,,tan,l3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45?、135?、225?。4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90?的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30?(東北方向)，南偏東45?(東南方向)，南偏西60?(西南方向)，北偏西60?(西北方向)。要點一:銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題tan,1.(2009?漳州中考)三角形在方格紙中的位置如圖所示，的值是()3434(B(C(D(A534512.(2008?威海中考)在?ABC中，?C,90?，tanA,，則sinB,()33101023A(B(C(D(101034AB,22009?湖州中考)如圖，在中，，，，3.(Rt，BC,1Rt?ABC，,ACB則下列結論正確的是()331tan3B,A(sinA,B(C(cosB,D(tanA,222AB4.(2008?溫州中考)如圖，在Rt?ABC中，CD是斜邊上的中線，已知CD,2，AC,3，則sinB的值是()2334A(B(C(D(3243ADBC,AC,23D6.(2007?泰安中考)如圖，在?ABC中，，CDAB,于，若，，,ACB90tan，BCD，則的值為()AB,32263(A)(B)(C)(D)2332二、填空題37.(2009?梧州中考)在?ABC中，?C,90?，BC,6cm，，則sinA,5AB的長是cm(,8.(2009?孝感中考)如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，sin,,另一邊OA上有一點P(3，4)，則(39.(2009?慶陽中考)如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE?AB，，sinA,52則這個菱形的面積=cm(三、解答題10.(2009?河北中考)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD?AB，且CD=24m，OE?CD于點E(已12測得sin?DOE=(13ECDABO1)求半徑;(OD(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干,E11.(2009?綦江中考)如圖，在矩形中，是邊上的點，，ABCDBCAEBC,DFAE,FDE，垂足為，連接((1)求證:;??DFA?ABE(2)如果，求的值(ADAB,10，=6sin，EDFADFBCE4AAB12.(2008?寧夏中考)如圖，在?中，?=90?，sin=，=15，ABCC5A求?ABC的周長和tan的值(13.(2008?肇慶中考)在Rt?ABC中，?C=90?，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.14.(2007?蕪湖中考)如圖，在?ABC中，AD是BC上的高，，tancosBDAC,，(1)求證:AC=BD;12(2)若，BC=12，求AD的長(sinC,13要點二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題(2009?欽州中考)sin30?的值為()1.1323A(B(C(D(2223OABC2.(2009?長春中考)(菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，B，則點的坐標為()，,,AOCOC452?，(21)，(12)，(211)，，(121)，，A(B(C(D(3.(2009?定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60?，否則就有危險，那么梯子的長至少為()834383A(8米B(米C(米D(米333,,sin(,10:),,4.(2008?宿遷中考)已知為銳角，且，則等于()2,(,(,(,(50:60:70:80:5.(2008?畢節(jié)中考)A(cos60?，,tan30?)關于原點對稱的點A的1坐標是(),,,,,,,,13331313,，,，,,，,，(B(C(D(A,,,,,,,,,,,,,,,,23222323,,,,,,,,2,,,6.(2007?襄樊中考)計算:等于()cos45tan60cos30，312(A)(B)(C)(D)2二、填空題,104cos30sin60(2)(20092008)::，,,,7.(2009?荊門中考)=______(8.(2009?百色中考)如圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米((結果保留根號)(1,,9.(2008?江西中考)計算:(1)(sin60cos30,,2sin60:10.(2007?濟寧中考)計算的值是。,:tan45cos30:三、解答題3,1011.(2009?黃石中考)計算:3+(2π,1),tan30?,tan45?301,,200912.(2009?崇左中考)計算:(2sin603tan30(1)??,，，,,,3,,,,33sin602cos458,，13.(2008?義烏中考)計算:要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1.(2009?白銀中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60?，否則就有危險，那么梯子的長至少為()438383A(8米B(米C(米D(米332.(2009?衢州中考)為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位:米)，則該坡道傾斜角α的正切值是()114B(4C(D(41717A(4.(2009?蘭州中考)如圖，在平地上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m(如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為()A(5mB(6mC(7mD(8m5.(2009?濰坊中考)如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B，,BAD30?，,BCD60?AC,50到公路l的距離為()米(100325325253，A(25B(C(D(3二、填空題6.(2009?沈陽中考)如圖，市政府準備修建一座高,6m的過街天橋，已知AB3天橋的坡面AC與地面BC的夾角?ACB的正弦值為，則坡面AC的長度為5m(7.(2009?衡陽中考)某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平25地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度為_________.9(2009?安徽中考)長為4m的梯子搭在墻上與地面成45?角，作業(yè)時調(diào)整為60?角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了m(10.(2008?慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3AC3米，，則梯子長AB=米.cos，,BAC411.(2007?湖州中考)小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15?的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75?，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_______________m((結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù):sin15??26，cos15??0.97)三、解答題12.(2009?慶陽中考)如圖(1)，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定(如(2)是如圖(1)中窗子開到一定位置時的平面圖，若?AOB=45?，?OAB=30?，31.7?OA=60cm，求點B到OA邊的距離((，結果精確到整數(shù))13.(2009?郴州中考)如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈,的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點B到電燈桿底端30?3N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米,(取=1.414，=1.732，2結果保留兩位小數(shù))14.(2009?眉山中考)海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60?方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。o15.(2009?常德中考)如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡