2023八年級數學下冊第16章二次根式16.2二次根式的運算2二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學實錄（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：二次根式的加減

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日，星期三，第3節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過二次根式的加減運算，學生能夠理解根式與實數的運算關系，提高數學抽象能力；通過探索和運用運算規則，發展邏輯推理和數學建模能力；通過圖形直觀和符號運算，提升直觀想象和數學運算的準確性。重點難點及解決辦法重點：

1.二次根式加減運算的基本規則和性質。

2.合并同類二次根式的技巧。

難點：

1.不同根式之間的加減運算，特別是根式與實數的加減。

2.運算過程中符號的準確運用和根式化簡的技巧。

解決辦法：

1.通過實例演示和分組練習，幫助學生掌握二次根式加減運算的基本規則和性質。

2.設計層次分明的練習題，從簡單到復雜，逐步引導學生理解和應用不同根式之間的加減運算。

3.強化符號運算的訓練，通過反復練習和錯誤分析，幫助學生準確運用符號。

4.利用圖形和代數方法相結合，幫助學生直觀理解根式化簡的過程，提高解題效率。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆、教學用紙。

2.課程平臺：滬科版八年級數學下冊教學平臺。

3.信息化資源：二次根式加減運算的動畫演示視頻、相關數學軟件。

4.教學手段：實物模型（如根號模型）、課件制作軟件（如PowerPoint）。教學過程設計導入環節：

1.情境創設：展示生活中常見的二次根式應用場景，如房屋裝修中的面積計算、建筑設計中的比例關系等。

2.提出問題：引導學生思考二次根式在實際生活中的應用，激發學生學習興趣。

3.學生回答：邀請學生分享生活中遇到的相關問題，引導學生思考如何運用所學知識解決這些問題。

4.導入新課：結合學生的回答，引出本節課的主題——二次根式的加減運算。

5.用時：5分鐘

講授新課：

1.教學目標：明確本節課的學習目標，即掌握二次根式加減運算的基本規則和性質。

2.教學重點：講解二次根式加減運算的步驟和方法，強調合并同類二次根式的重要性。

3.教學難點：分析不同根式之間的加減運算，以及運算過程中符號的準確運用。

4.講解過程：

a.通過實例演示，展示二次根式加減運算的基本步驟，如去括號、合并同類項等。

b.引導學生觀察運算過程中的規律，總結二次根式加減運算的性質。

c.針對不同根式之間的加減運算，舉例說明并講解其運算方法。

d.強調運算過程中符號的準確運用，避免出錯。

5.用時：20分鐘

鞏固練習：

1.練習設計：設計具有層次性的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，以鞏固學生對新知識的理解和掌握。

2.學生練習：學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

3.討論交流：學生分組討論練習中的問題，互相幫助解決問題。

4.答疑解惑：教師針對學生在練習中遇到的問題進行解答。

5.用時：15分鐘

課堂提問：

1.針對教學重點和難點，設計具有針對性的問題，引導學生深入思考。

2.學生回答問題，教師給予評價和指導。

3.鼓勵學生提出自己的疑問，共同探討解決方法。

4.用時：5分鐘

師生互動環節：

1.教師提問：針對二次根式加減運算的規則和性質，提出問題，引導學生思考。

2.學生回答：學生積極回答問題，展示自己的學習成果。

3.教師點評：教師對學生的回答進行點評，肯定優點，指出不足。

4.小組討論：學生分組討論問題，共同解決問題。

5.教師總結：教師對討論結果進行總結，強調重點和難點。

6.用時：10分鐘

教學創新：

1.結合生活實例，讓學生感受數學與生活的聯系。

2.利用多媒體教學手段，展示二次根式加減運算的動畫過程，提高學生的學習興趣。

3.引導學生自主探究，培養他們的創新思維和解決問題的能力。

4.設計具有層次性的練習題，滿足不同學生的學習需求。

教學過程流程環節：

1.導入環節：激發學生學習興趣，引出本節課主題。

2.講授新課：講解二次根式加減運算的規則和性質。

3.鞏固練習：鞏固學生對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問：引導學生深入思考，提高思維品質。

5.師生互動環節：增強師生之間的互動，提高課堂氛圍。

6.教學創新：培養學生的創新思維和解決問題的能力。

解決問題及核心素養能力的拓展要求：

1.通過二次根式加減運算的學習，培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。

2.鼓勵學生自主探究，培養創新思維和解決問題的能力。

3.強化學生之間的合作與交流，提高團隊協作能力。

教學雙邊互動：

1.教師通過提問、講解、示范等方式引導學生學習。

2.學生通過回答問題、參與討論、完成練習等方式主動學習。

3.教師與學生之間保持良好的互動，共同完成教學任務。

教學用時：45分鐘知識點梳理1.二次根式的概念

-定義：形如√a的數，其中a≥0，稱為二次根式。

-特點：二次根式是實數，但不是所有實數都是二次根式。

2.二次根式的性質

-分解性質：√(ab)=√a*√b，當a≥0且b≥0時。

-化簡性質：√(a^2)=|a|，其中a為實數。

-有理化的性質：√a*√b=√(ab)，當a≥0且b≥0時。

3.二次根式的加減運算

-合并同類二次根式：將具有相同根式因子的二次根式合并，如√2+√2=2√2。

-加法運算：直接相加，如√3+√5=√3+√5（無法合并）。

-減法運算：直接相減，如√6-√3=√6-√3（無法合并）。

4.二次根式的乘除運算

-乘法運算：直接相乘，如√2*√3=√(2*3)=√6。

-除法運算：分子分母分別進行根式運算，如√12/√4=√(12/4)=√3。

5.二次根式的化簡

-化簡根號內的乘法：√(ab)=√a*√b，當a≥0且b≥0時。

-化簡根號內的除法：√(a/b)=√a/√b，當a≥0且b≥0時。

-化簡根號內的冪：√(a^n)=a^(n/2)，當n為偶數且a≥0時。

6.二次根式的應用

-在幾何中的應用：如求邊長、面積、體積等。

-在物理中的應用：如求速度、加速度等。

-在工程中的應用：如求應力、應變等。

7.二次根式的運算規則

-交換律：√a+√b=√b+√a，√a*√b=√b*√a。

-結合律：(√a+√b)+√c=√a+(√b+√c)，(√a*√b)*√c=√a*(√b*√c)。

-分配律：√a*(b+c)=√a*b+√a*c。板書設計①二次根式概念

-定義：形如√a的數，其中a≥0。

-特點：二次根式是實數，但不是所有實數都是二次根式。

②二次根式性質

-分解性質：√(ab)=√a*√b（a≥0且b≥0）

-化簡性質：√(a^2)=|a|（a為實數）

-有理化性質：√a*√b=√(ab)（a≥0且b≥0）

③二次根式加減運算

-合并同類二次根式：√a+√a=2√a

-加法運算：√a+√b=√a+√b（無法合并）

-減法運算：√a-√b=√a-√b（無法合并）

④二次根式乘除運算

-乘法運算：√a*√b=√(ab)

-除法運算：√a/√b=√(a/b)（a≥0且b≥0）

⑤二次根式化簡

-化簡根號內乘法：√(ab)=√a*√b（a≥0且b≥0）

-化簡根號內除法：√(a/b)=√a/√b（a≥0且b≥0）

-化簡根號內冪：√(a^n)=a^(n/2)（n為偶數且a≥0）

⑥二次根式運算規則

-交換律：√a+√b=√b+√a，√a*√b=√b*√a

-結合律：(√a+√b)+√c=√a+(√b+√c)，(√a*√b)*√c=√a*(√b*√c)

-分配律：√a*(b+c)=√a*b+√a*c課后作業1.作業題目：計算下列二次根式的加減運算。

√18-√2+2√3

答案：√18-√2+2√3=3√2-√2+2√3=2√2+2√3

2.作業題目：計算下列二次根式的乘除運算。

√5*√10/√2

答案：√5*√10/√2=√(5*10)/√2=√50/√2=√(25*2)/√2=5√2/√2=5

3.作業題目：化簡下列二次根式。

√(72)-√(48)

答案：√(72)-√(48)=√(36*2)-√(16*3)=6√2-4√3

4.作業題目：計算下列二次根式的加減運算。

3√6+2√3-√18

答案：3√6+2√3-√18=3√6+2√3-3√2=3√2+2√3

5.作業題目：計算下列二次根式的乘除運算。

√(27)/√(9)*√(12)

答案：√(27)/√(9)*√(12)=√(3^3)/√(3^2)*√(3^2*4)=3/3*3√4=1*3√4=3√4

6.作業題目：化簡下列二次根式。

√(50)+√(75)-√(20)

答案：√(50)+√(75)-√(20)=√(25*2)+√(25*3)-√(4*5)=5√2+5√3-2