湖南省益陽市高中數學第二章統計2.3變量間的相關關系教學實錄新人教A版必修3課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課旨在通過實際案例和數據分析，幫助學生理解變量間相關關系的概念，掌握相關系數的計算方法，并能運用相關關系分析實際問題。通過案例教學，激發學生的學習興趣，培養學生的數據分析能力，為后續學習線性回歸打下基礎。二、核心素養目標培養學生數據分析意識，提升數據處理能力，學會運用統計方法分析變量間關系。增強邏輯推理能力，通過相關系數的計算與應用，發展數學建模思維。強化數學應用意識，學會將數學知識應用于實際問題解決，提高解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解相關系數的含義，能夠區分正相關、負相關和無相關。

②掌握計算相關系數的步驟和方法，能夠熟練運用公式進行計算。

③能夠根據相關系數的大小判斷變量間關系的強弱。

2.教學難點，

①理解相關系數的局限性，如不能完全代表因果關系。

②正確處理和解釋計算結果，避免誤解相關系數的實際意義。

③在實際應用中，如何選擇合適的變量進行相關性分析。四、教學資源軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、計算器

課程平臺：學校內部數學教學平臺

信息化資源：統計軟件演示視頻、相關系數計算步驟動畫

教學手段：實物教具（如骰子、卡片）、案例數據集五、教學流程1.導入新課

-教師通過展示一系列生活中常見的現象，如氣溫與銷量、身高與體重等，引導學生思考這些現象之間是否存在某種關系。

-提問：你能想到哪些變量之間可能存在關系？

-引出本節課的主題：變量間的相關關系。

-用時：5分鐘

2.新課講授

-第一條：介紹相關系數的概念

-解釋相關系數的定義及其在統計學中的意義。

-通過實例說明相關系數的取值范圍和表示的意義。

-用時：10分鐘

-第二條：講解相關系數的計算方法

-介紹相關系數的計算公式，包括協方差公式和標準差公式。

-通過實例演示計算步驟，引導學生動手計算。

-用時：10分鐘

-第三條：分析相關系數的局限性

-討論相關系數不能表示因果關系的問題。

-強調相關關系分析在實際應用中的注意事項。

-用時：10分鐘

3.實踐活動

-第一條：數據收集

-分發數據集，要求學生收集兩個相關變量的數據。

-學生獨立完成數據的整理和記錄。

-用時：10分鐘

-第二條：相關系數計算

-引導學生運用所學知識計算相關系數。

-學生分組進行計算，教師巡視指導。

-用時：10分鐘

-第三條：結果分析

-學生匯報計算結果，教師引導學生分析相關系數的大小和意義。

-討論不同相關系數在實際問題中的應用。

-用時：10分鐘

4.學生小組討論

-第一方面：討論相關系數的計算過程

-學生舉例說明計算過程中可能遇到的問題，如數據缺失、異常值處理等。

-教師總結并提出解決方案。

-第二方面：討論相關系數的局限性

-學生分享在實際計算中遇到的相關系數局限性，如不能表示因果關系。

-教師引導學生思考如何避免誤用相關系數。

-第三方面：討論相關系數的應用

-學生舉例說明如何將相關系數應用于實際問題，如市場分析、科學研究等。

-教師點評并總結相關系數的實際應用價值。

-用時：10分鐘

5.總結回顧

-教師總結本節課的學習內容，強調相關系數的概念、計算方法和應用。

-提問：本節課你學到了什么？如何將相關系數應用于實際生活中？

-通過實例分析，引導學生思考如何正確理解和運用相關系數。

-用時：5分鐘

總計用時：45分鐘六、教學資源拓展1.拓展資源：

-統計圖表的制作與解讀：介紹如何制作散點圖、折線圖、餅圖等統計圖表，并解釋如何通過圖表來直觀地展示變量間的關系。

-線性回歸的基本概念：簡要介紹線性回歸的概念，包括線性回歸方程、系數的解釋等，為學生后續學習線性回歸打下基礎。

-實際案例研究：提供一些實際案例，如股市分析、消費者行為研究等，讓學生了解相關系數在實際研究中的應用。

-統計軟件的應用：介紹如何使用Excel、SPSS等統計軟件進行相關系數的計算和分析，提高學生的實際操作能力。

2.拓展建議：

-鼓勵學生課后收集生活中的數據，如天氣變化與居民出行、不同品牌手機銷量等，嘗試計算相關系數，并分析變量間的關系。

-建議學生閱讀相關書籍或在線資源，如《統計學導論》、《數據分析與應用》等，以加深對統計概念的理解。

-組織學生參加統計競賽或學術活動，如統計建模大賽、數學建模競賽等，提高學生的實際操作能力和團隊合作精神。

-鼓勵學生關注統計學在各個領域的應用，如經濟學、生物學、心理學等，了解統計學在不同學科中的重要作用。

-引導學生進行跨學科學習，將統計學與其他學科知識相結合，如生物學中的數據分析、經濟學中的市場調查等，培養學生的綜合素養。

-鼓勵學生參與社會實踐，如參與市場調研、企業數據分析等，將所學知識應用于實際工作中，提高學生的職業素養。七、板書設計1.變量間的相關關系

①相關系數的定義

②相關系數的取值范圍

③相關系數的類型（正相關、負相關、無相關）

2.相關系數的計算

①計算公式

②協方差與標準差

③計算步驟

3.相關系數的局限性

①不能表示因果關系

②異常值的影響

③適用條件

4.實際應用

①散點圖制作

②數據分析實例

③應用領域八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節課中，我們學習了變量間的相關關系，了解了相關系數的概念、計算方法和應用。以下是本節課的要點總結：

1.相關系數的定義：相關系數是衡量兩個變量之間線性關系強度和方向的統計量。

2.相關系數的類型：根據相關系數的正負和大小，可以分為正相關、負相關和無相關。

3.相關系數的計算：通過計算協方差和標準差，我們可以得到兩個變量之間的相關系數。

4.相關系數的局限性：相關系數不能表示因果關系，也不能完全描述變量間的復雜關系。

5.實際應用：相關系數在各個領域都有廣泛的應用，如經濟學、生物學、心理學等。

當堂檢測：

1.選擇題

（1）如果兩個變量的相關系數為0.8，則它們之間的關系是：

A.正相關

B.負相關

C.無相關

D.無法確定

（2）計算兩個變量X和Y的相關系數，已知X的方差為5，Y的方差為9，協方差為4，則相關系數為：

A.0.5

B.0.6

C.0.8

D.1.0

2.簡答題

（1）簡述相關系數的定義及其在統計學中的意義。

（2）解釋相關系數的正負和大小分別代表什么。

（3）討論相關系數在實際應用中的局限性。

3.應用題

已知某市近三年的降雨量（單位：毫米）和農作物產量（單位：噸）如下表所示：

|年份|降雨量|農作物產量|

|----|------|----------|

|2019|800|1500|

|2020|900|1600|

|2021|700|1400|

請計算降雨量與農作物產量之間的相關系數，并分析它們之間的關系。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的運用：在本節課中，我嘗試了通過實際案例來引入相關關系的概念，讓學生在解決具體問題的過程中理解和掌握相關系數的計算和應用。這種教學方法能夠提高學生的興趣，使他們更好地將理論知識與實際生活相結合。

2.互動式教學：我設計了多個互動環節，如小組討論、問答等，鼓勵學生積極參與課堂活動。這種教學方式不僅提高了學生的課堂參與度，還有助于培養他們的團隊合作能力和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對概念理解不夠深入：在講解相關系數的定義和計算方法時，我發現部分學生對概念的理解不夠透徹，容易混淆相關系數與因果關系的區別。

2.實踐活動時間分配不均：在實踐活動環節，由于學生掌握程度不同，導致部分學生完成速度較快，而另一部分學生則進展緩慢，影響了整體的教學進度。

3.課堂評價方式單一：本節課的評價主要依賴于學生的課堂表現和作業完成情況，缺乏多元化的評價手段，難以全面了解學生的學習效果。

反思改進措施（三）

1.深化概念講解：為了幫助學生更好地理解相關系數的概念，我計劃在接下來的教學中，通過更多的實例和類比來講解，同時加強對相關系數局限性的說明，讓學生對概念有更清晰的認識。

2.優化實踐活動設計：針對實踐活動時間分配不均的問題，我將提前對學生的基礎進行評估，合理分配活動時間，確保每個學生都能參與到實踐中，并從中獲益。

3.豐富課堂評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我將在今后的教學中引入多元化的評價方式，如課堂表現評價、小組合作評價、學生自評等，以便更準確地把握學生的學習狀態和進步情況。此外，我還計劃定期與家長溝通，共同關注學生的成長。課后作業1.實際案例分析

-數據：某城市過去一年的平均氣溫（單位：℃）和居民用電量（單位：千瓦時）如下：

|月份|平均氣溫|居民用電量|

|----|--------|----------|

|1月|-5|150|

|2月|-3|130|

|3月|0|100|

|4月|5|80|

|5月|10|60|

|6月|15|50|

|7月|25|40|

|8月|28|30|

|9月|20|50|

|10月|15|60|

|11月|5|80|

|12月|-3|130|

-作業：計算平均氣溫和居民用電量之間的相關系數，并分析它們之間的關系。

2.計算相關系數

-數據：某班級學生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）如下：

|學生編號|身高|體重|

|--------|----|----|

|1|160|50|

|2|165|55|

|3|170|60|

|4|175|65|

|5|180|70|

-作業：計算身高和體重之間的相關系數。

3.分析相關系數的局限性

-數據：某地區近五年的降雨量（單位：毫米）和農作物產量（單位：噸）如下：

|年份|降雨量|農作物產量|

|----|------|----------|

|2017|500|2000|

|2018|600|2100|

|2019|700|2200|

|2020|800|2300|

|2021|900|2400|

-作業：計算降雨量和農作物產量之間的相關系數，并討論相關系數的局限性。

4.應用相關系數進行預測

-數據：某城市過去十年的平均氣溫（單位：℃）和居民用電量（單位：千瓦時）如下：

|年份|平均氣溫|居民用電量|

|----|--------|----------|

|2012|12|120|

|2013|13|125|

|2014|14|130|

|2015|15|135|

|2016|16|140|

|2017|17|145|

|2018|18|150|

|2019|19|155|

|2020|20|160|

|2021|21